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文档简介
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、体的
表面积和体积（2）制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？情境引入把氢气球充满，需要多少氢气呢？OAB探究一：球的表面积公式思考1：在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.OAB由于圆的面积就是这n个“小三角形”的面积之和,而这n个“小三角形”的高近似于圆的半径R，底边长之和近似于圆的周长.因此,圆的面积把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，球的表面积为所有圆台的侧面积之和.AO球体由n个这样的形状组成思考2：类比割圆术，你能设想如何求球的表面积吗?与圆的周长、面积相类似，球的表面积也只与它的半径R有关，是以R为自变量的函数.归纳总结注：球的表面积是半径R的二次函数，并且表面积为半径为R的圆面积的4倍．Ro一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍.练习解析：设球原来的半径为R，表面积为S表，则扩大后的半径为3R，表面积为,所以答案：9例1：如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).例题课本118页练习
如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.OABCDOABCD当n越大,每个小网格越小时,每个“小锥体”的底面就越平,“小锥体”就越近似于棱锥,其高越近似于球半径R,设O-ABCD是其中一个“小锥体”,它的体积是探究二：球的体积公式思考3：类比利用圆周长求圆面积的方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?OABCDOABCD由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和,而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此,球的体积由此，我们得到球的体积公式归纳总结Ro注：球的体积是半径R的三次函数.练习课本119页例2：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.OR例题课本119页圆面Oα探究三：球的截面问题OAα垂直
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