7.4.2超几何分布课件高二下学期数学人教A版选择性2

7.4.2超几何分布

如何计算P(X=1)?超几何分布的概念

超几何分布的概念

如何计算P(X=1)?

如何计算P(X=1)?

问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.

0，1，2，3，4计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示：超几何分布的概念

MN－M超几何分布的概念公式中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)

超几何分布的概念二项分布超几何分布超几何分布二项分布二项分布超几何分布的由来

几何级数的所有项形成了一个几何数列，也就是每一项与其前一项之比为一个常数。

几何分布（Geometricdistribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。分布列的每一项都是几何级数的项。

在数学上，超几何级数一词在1655年第一次被JohnWallis使用，该级数的每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的简单函数。超几何分布（Hypergeometricseries）分布列的每一项都是超几何级数中的项。典例应用P78-例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.方法一：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.

典例应用P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求他能及格的概率.解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则他能及格的概率为1.判断随机变量是否服从超几何分布;2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;3.代入超几何分布的概率公式，求出结果;超几何分布解题过程：典例应用P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.典例应用

∴至少有1件不合格的概率为练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率.

∴恰好的7分的概率即为摸出2个红球的概率，为巩固练习巩固练习练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50).思考：随机变量Y服从超几何分布吗？问题：服从超几何分布的随机变量的均值是什么？则N件产品的次品率p=______，抽取的n件产品的次品率是______.设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.超几何分布的期望与方差

超几何分布的期望与方差超几何分布的期望与方差

例

某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为____，E(X)＝_____.解：依题意，知甲能通过自主招生初试的概率为3典例讲解练习袋中有3个白球，1个红球，从中任取2个球，取得1个白球得0分，取得1个红球得2分，则所得分数X的均值E(X)为A.0 B.1 C.2 D.4巩固练习解：由题意，得X的可能取值为0或2，其中X＝0表示取得2个白球，X＝2表示取得1个白球和1个红球，P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列及其均值；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，借助计算软件，求误差不超过0.1的概率.探究

二项分布与超几何分布的联系解：(1)对于有放回摸球，X~B(20，0.4)，X的分布列为对于不放回摸球，X服从超几何分布，X的分布列为P79-例6.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，借助计算软件，求误差不超过0.1的概率.探究

二项分布与超几何分布的联系解:(2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001)，如表所示.有放回摸球：无放回摸球：在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些.有放回摸球方式下，随机变量X服从二项分布；无放回摸球方式下，随机变量X服从超几何分布.虽然这两种分布有相等的均值(都是8)，但从两种分布的概率分布图看，超几何分布更集中在均值附近.二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超