鲁教版九年级上册第四章投影与试图真题演练

投影与试图真题演练一、选择题如图是某几何体的三视图，该几何体是（）球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

下列主视图正确的是（）A. B. C. D.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

A.15πcm2 B.51πcm2 C.66πcm2D.24πcm如图，是一个几何体的三视图，依据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）πB.2πC.4πD.5π如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A. B. C. D.二、填空题如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______．（结果保留π）

三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是______．三、解答题如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简洁几何体．

（1）该几何体的表面积（含下底面）为______；

（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．

(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照耀下的影子(用线段表示)；

(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．

(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）这个几何体由______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；

（2）假如在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在全部的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色；

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，假如保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．这时假如要重新给这个几何体表面喷上红漆，须要喷漆的面积比原几何体增加还是削减了？增加或削减了多少cm2？

一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面视察这个几何体看到的形态如图所示，其中小正方形里的数字表示该位置小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形态图．

如图是一个几何体从三个方向看所得到的形态图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的一种表面绽开图；

（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．

答案和解析【答案】1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B

8.D 9.B 10.A 11.9

12.24π

13.6

14.圆锥；2π

15.22

16.26cm217.解：(1)如图线段AC是小敏的影子；

(2)过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，

则PF⊥EQ，

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5

=3(米)，

∵tan55°=，

∴PD=3tan55°≈4.3(米)，

∵DF=QB=1.6米，

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米)

答：照明灯到地面的距离为5.9米．(10分)

18.10；1；2；3;最多增加四个小正方形，主视图是9个小正方形，6+6+9=21，21×2=42，增加了36-32=4，4×100=400（cm2）．

19.解：如图所示：

．

20.解：（1）正三棱柱；

（2）如图所示：

；

（3）3×3×2=18cm2．

答：这个几何体的侧面积18cm2．【解析】1.解：依据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；

依据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；

依据几何体的三视图，圆锥符合要求．

故选：D．

依据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用解除法得到答案．

本题考查的是几何体的三视图，驾驭主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．2.解：从正面看第一层是三个小正方形，其次层中间一个小正方形．

故选：A．

依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列其次行2个小正方体，其次列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．

故选A．

由主视图和左视图确定俯视图的形态，再推断最少的正方体的个数．

本题主要考查学生对三视图驾驭程度和敏捷运用实力，同时也体现了对空间想象实力方面的考查．假如驾驭口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简洁得到答案．4.解：依据题意，从上面看原图形可得到，

故选C．

干脆从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．

本题主要考查了简洁组合体的三视图的学问，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.解：A、的主视图是圆，故A符合题意；

B、的主视图是矩形，故B不符合题意；

C、的主视图是三角形，故C不符合题意；

D、的主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：A．

依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简洁几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6.解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：B．

依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简洁几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.解：依据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，

所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．

故选：B．

拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必需有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必需保留交织的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．

本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象实力不够，易造成错误．8.解：由三视图，得：

OB=3cm，0A=4cm，

由勾股定理，得AB==5cm，

圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），

圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），

圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），

故选：D．

依据三视图，可得几何体是圆锥，依据勾股定理，可得圆锥的母线长，依据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，依据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．

本题考查了由三视图推断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，留意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．9.解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l==2，

∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．

故选B．

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，依据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．

本题考查了由三视图推断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．10.解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，

∴这个几何体可以是．

故选：A．

解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后依据几何体的主视图，推断出这个几何体可以是哪个图形即可．

此题主要考查了三视图的概念，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．11.解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图其次层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．

故答案为：9．

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得其次层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．

俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图其次层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．12.解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，

所以，侧面积=4•π×6=24π．

故答案为：24π．

依据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后依据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象实力，圆柱体的侧面积公式，依据主视图推断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．13.解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=×12=6（cm）．

故答案为：6．

依据三视图的对应状况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

此题主要考查了由三视图解决实际问题，依据已知得出EQ=AB是解题关键．14.解：此几何体为圆锥；

∵底面圆的半径为：r=1，圆锥高为：h=，

∴圆锥母线长为：l=2，

∴侧面积=πrl=2π；

故答案为：圆锥，2π．

俯视图为圆的有圆锥，圆柱，球，依据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，依据圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2，可求得结果．

本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，留意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，其次有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．

∴这个几何体的表面积是5×6-8=22，

故答案为22．

利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而推断图形形态，即可得出小正方体的个数．

本题考查了学生对三视图驾驭程度和敏捷运用实力，同时也体现了对空间想象实力方面的考查．驾驭口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．16.解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；

故答案为：26cm2；

（2）如图所示：

（1）干脆利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；

（2）利用从不同角度进而得出视察物体进而得出左视图和俯视图．

此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，留意视察角度是解题关键．17.(1)第一问作图相对简洁，干脆连接P点和小敏头顶，延长线和地面交点C和A的连线即为影子；

(2)其次问．过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，要求P到地面的距离，由题可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的邻边数值已知，求对边，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3(米)，再加上眼睛高度1.6，便可求出照明灯到地面的距离为5.9米18.解：（1）10，从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；

主视图

左视图

俯视图；

（2）只有一个面是黄色的应当是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最终面那个和其次列最终面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列其次层最终面的那个，其次列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；

​（3）保持俯视图和左视图不变，可往其次列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，算出原来需喷漆的面积和现在需喷漆的面积，进行比较．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；留意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．留意喷漆面积指组成几何体的外表面积．19.由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方