激光束传输与变换第十二讲

激光束传输与变换第十二讲第三部分第一章激光束在金属波导中的传输第二章激光束在平面介质波导中的传输第三章光波在光纤中的传输第四章光在光子晶体中的传输第一章激光束在金属波导中的传输§1.1空心圆波导中的传输模式及特性§1.2空心矩形介质波导中的传输模式§1.3圆波导与波导模式的耦合损耗§1.1空心圆波导中的传输模式及特性1.空心圆柱形波导中的电磁方程2.空心圆柱形波导中的传输模式3.圆柱波导本征模的传播系数1.空心圆柱形波导中的电磁方程假设波导为无自由电荷的均匀介质，麦克斯韦方程可表示为1.空心圆柱形波导中的电磁方程求解必须区分不同的区域以及不同的情况。对于介质管壁区域，电流密度J＝0；而金属管壁区域中电流密度J＝

E对于波导的空心区域，电流密度J=0根据不同区域的不同情况使用不同的介电常数场分量H所满足的方程在数学形式上统一为1.空心圆柱形波导中的电磁方程在正弦波的情况下，模场分布所满足的矢量赫姆霍兹波动方程为式中k=

(

0

0)1/2=2

为自由空间的波数，n为折射率。根据上式可求出电磁波各本征模的严格解。1.空心圆柱形波导中的电磁方程按模的性质分类：横圆电模、横圆磁模、混杂模横圆电模、横圆磁模是子午光线，即光线轨迹总在一个包含z轴的平面内，而且形成锯齿形折线传播。子午光线传播的模式为线偏振模，它的偏振方向垂直于子午面(TElm模)或在子午面内(TMlm模)。 混杂模为空间光线，即光线轨迹不在一个平面内，且不与波导轴相交，呈螺旋形传播，并且可分为左旋(EHlm模)和右旋圆偏振模(HElm)。2.空心圆柱形波导中的传输模式利用标量近似分析法，并假设式中:

n－波导管壁材料的复折射率ulm－贝塞耳函数Jl-1=0的第m个根a－波导半径－传导模在自由空间的波长－传导系数。k－为自由空间波数2.空心圆柱形波导中的传输模式上式中：第一个条件要求波导的半径比自由空间波长要大。第二个条件限定只考虑波导内那些与自由空间平面波相近似的低阶模。使用边界条件，可以得到空心波导空心区域(用上角标i表示)和管壁介质中(用上角标e表示)低阶模场各分量的近似表达式：2.空心圆柱形波导中的传输模式

a.横圆电模TElm(l=0)在空心区2.空心圆柱形波导中的传输模式在外层管壁介质中2.空心圆柱形波导中的传输模式b.横圆磁模TMlm(l=0):在空心区2.空心圆柱形波导中的传输模式在外层管壁介质中2.空心圆柱形波导中的传输模式c.混杂模EHlm(l

0)在空心区2.空心圆柱形波导中的传输模式在外层管壁介质中2.空心圆柱形波导中的传输模式如果考虑到u0m/ka

0，则上述模场表达式可简化为a.横电模TE0m

2.空心圆柱形波导中的传输模式b.横磁模TM0m2.空心圆柱形波导中的传输模式c.混杂模EHlm2.空心圆柱形波导中的传输模式圆波导混杂模EHlm具有以下特征：1)每一特定模式(m、l为一定值)的所有分量都有同样的径向依赖关系。2)EHlm是线偏振光，具有圆对称分布。3)EH11的模场分布在轴线(r=0)上具有最大值，从中心向管壁以0阶贝塞耳函数变化。3.圆柱波导本征模的传播系数上式说明本征模在波导中传播时除了相位变化外，还产生一定的损耗，它们的相位系数

lm和衰减系数

lm分别为3.圆柱波导本征模的传播系数

空心圆柱波导本征模的衰减系数由以下主要因素决定：

lm

2/a3

lm

Re(

nl)

lm

ulm§1.2空心矩形介质波导中的传输模式1.一般空心矩形波导中的传输模式2.空心矩形波导的传播系数3.空心平板波导1.一般空心矩形波导中的传输模式假设空心矩形波导截面如图7-8所示，管内介质可为真空、空气或其他气体工作介质。管壁物质可为介质或金属材料，并且材料是各向同性的。1.一般空心矩形波导中的传输模式当满足下列近似条件对电场沿x方向振动的模对电场沿y方向振动的模式中m、l分别为x、y方向上的模阶数。1.一般空心矩形波导中的传输模式在能满足上述边界条件的情况下，空心矩形波导本征模的场分布只有混杂模EHml，不存在纯的TEml模和TMml模。1.一般空心矩形波导中的传输模式a)电场沿y方向振动的混杂模EyHxml(l、m为偶数)(l、m为奇数)1.一般空心矩形波导中的传输模式b)电场沿x方向振动的混杂模ExHyml(l、m为偶数)(l、m为奇数)2.空心矩形波导的传播系数矩形波导的传输系数

ml可表示为

ml=ml+iml对电场沿y方向振动的混杂模EyHxml2.空心矩形波导的传播系数对电场沿x方向振动的混杂模ExHyml在空心矩形波导中只存在混杂模EHml，不存在TE0m模和TM0m。3.空心平板波导当2aX2b的空心矩形波导的某一边长趋于无穷时，空心矩形波导就变成间距为2a或2b的空心平板波导。当时，原来电场沿x方向振动的混杂模就变成平板波导中的横磁模TMm。当时，原来电场沿y方向振动的混杂模就变成平板波导中的横电模TEm。§1.3圆波导与波导模式的耦合损耗1.波导激光器2.外腔式波导腔反射镜的耦合损耗3.匹配反射镜对EH11模的耦合损耗1.波导激光器1)内腔式波导激光器2)外腔式波导激光器2.外腔式波导腔反射镜的耦合损耗谐振腔反射镜对波导模的耦合损耗是由于腔镜反射面的形状与到达镜面的光波场波前不匹配。场受到扰动，重新回到波导的那部分能量不一定能全部耦合回同一个模。光斑大于反射镜横向尺寸造成衍射损耗。反射镜反射不完全带来的损耗。3.匹配反射镜对EH11模的耦合损耗在反射镜的曲率半径与高斯光束的波前相匹配的情况下，由反射镜引入的耦合损耗随z/z0呈马鞍形变化，且存在三个低损耗区。当平面镜紧贴波导口时，耦合损耗很小。当平面镜离波导口很远时，耦合损耗也很小。当z/z0=1时，在该点附近存在一个低损耗区。第二章激光束在平面介质波导中的传输§2.1平面介质波导中的传输模式§2.2波导定向耦合原理§2.1平面介质波导中的传输模式1.平面波导中导模的基本概念2.平面波导传输模式1.平面波导中导模的基本概念a.导模、辐射模、衬底辐射模波导薄膜内光线的入射角

满足

>

c12>

c13，则光在波导薄膜的上下两个界面上均发生全发射。这样，光就可以被限制在波导薄膜里面沿着z方向传播，传播路径呈锯齿形，如图2.2(a)所示。这种模式称为导波模式或导模。1.平面波导中导模的基本概念如果光线入射角

较小，满足

<

c13<

c12，则光在波导薄膜上下界面均不发生全反射。因此，有一部分光折射进覆盖层和衬底层内，离开波导，辐射出去，如图2.2(b)所示。这种模式称为辐射模。如果

满足

c13<

<

c12，则在波导－覆盖层界面上发生全反射，在波导－衬底界面上发生部分反射，仍有一部分光波折射进衬底，如图2.2(c)所示。这种模式称为衬底辐射模。1.平面波导中导模的基本概念b.截止频率和模数TE、TM模的截止波长为

1.平面波导中导模的基本概念可见对某一阶数为m的导模，截止波长由波导参数d、n1、n2、n3决定。对于一确定参数的平面平板波导，当工作波长小于截止波长时，导模将不存在而出现辐射模。TE0模的截止波长最长，因此称为基模。1.平面波导中导模的基本概念由上式可得平板波导的截止厚度在波长一定，波导折射率一定时，波导薄膜厚度d小于上式的值时，TE模和TM模截止1.平面波导中导模的基本概念波导中可能传输的TE模、TM模的模数量为式中int()表示取整。波导中传输的导模总数为mTE+mTM。1.平面波导中导模的基本概念c波导损耗导模在波导中传输时，有散射、吸收、辐射三种损耗。吸收损耗主要存在于半导体波导；电介质波导以散射损耗为主；波导弯曲时，还出现辐射损耗。2.平面波导传输模式在平板波导中，导模沿着z方向传播，传播系数为

，而且沿着y方向均匀分布，这样根据波动方程，TE模的电场和磁场可以写成2.平面波导传输模式2.平面波导传输模式TE模的本征值方程2.平面波导传输模式TM模的Hy的解为TM模的本征值方程§2.2波导定向耦合原理1.耦合模方程2.两同向波间的耦合3.两反向波间的耦合1.耦合模方程根据麦克斯韦方程，经过矢量运算，可得到耦合模方程式中K1和K2是耦合系数；A1和A2是相应场的振幅。2.两同向波间的耦合在参数完全相同、方向平行、紧邻的无损耗波导中，若光场相位完全匹配，则传输的两光场的功率往复交替，能量交换可达100％。3.两反向波间的耦合只有某些尺寸的周期结构才有可能获得特定波长的反向传输的光波。一定结构的周期光栅波导对不同波长的光的耦合系数是不同的。所以，在波导足够长时，只能对某一特定波长的光产生近似100％的反射。这种特性使周期性光栅波导具有“窄带”或“选频”的特点。第三章光波在光纤中的传输§3.1阶跃型光纤中的导模§3.2弱导光纤的传输模式§3.3渐变折射率光纤的传输模式§3.4光脉冲在光纤中传输的群延时§3.1阶跃型光纤中的导模1.光纤结构2.阶跃光纤中导波模式分析3.导模截止条件分析4.阶跃光纤单模条件1.光纤结构光纤结构如图所示。阶跃型光纤的折射率分布为2.阶跃光纤中导波模式分析根据麦克斯韦方程，可求出场的横向分量： 芯区，r

a2.阶跃光纤中导波模式分析包层，r

a2.阶跃光纤中导波模式分析u,与,k0,n1,n2和a之间的关系为为了讨论方便,令2.阶跃光纤中导波模式分析在光纤中能够存在的导波模式有四种:a.

=0,

。可获得TE0m模在芯区不为0的三个分量[略去exp[i(

t-

z)]项]为芯区场的纵向分量沿r按J0变化，而横向分量沿r按J1变化。2.阶跃光纤中导波模式分析b.

=0,

0。可获得TM0m模在芯区不为0的三个分量[略去exp[i(

t-

z)]项]为2.阶跃光纤中导波模式分析c.

0,

=1。两个纵向分量Ez和Hz均不为0，而且Hz超前Ez

/2的相位，称为混合模EH

m模式。在远离截止条件下，EH

m模的横向分量沿r按J

+1变化。EH模式的电场横向分量Er、E

是等振幅的，而且Er超前E

/2相位。因此传播过程中电场矢量在空间是旋转的，旋转方向与光纤轴线成右手定则。2.阶跃光纤中导波模式分析d.

0,

=-1。两个纵向分量Ez和Hz均不为0，而且Ez超前Hz

/2的相位，称为混合模HE

m模式。在远离截止条件下，HE

m模的横向分量沿r按J

－1变化。HE模式的电场横向分量Er、E

是等振幅的，而且Er落后E

/2相位。因此传播过程中电场矢量在空间是旋转的，旋转方向与光纤轴线成左手定则。3.导模截止条件分析所谓导模截止是指该模的场在芯区之外不是消逝场，就是此模场光线在芯－包层界面上不再发生全内反射，而形成部分透射，造成辐射损耗。a.TE0m、TM0m模的截止条件 J0(u)＝0TE0m、TM0m模在截止时两者简并，但高于截止时，两者的

值不同。3.导模截止条件分析b.主模HE11及HE1m的截止条件 J1(u)＝0主模HE11截止时u11＝0，意味着

，即截止波长为无穷，也就是说主模HE11没有低频截止。远离截止条件为 J0(u)＝03.导模截止条件分析c.其他模式的截止条件 J

-2(u)=0（近似）HE

m模(

2) J

(u)＝0 TE

m模或EH

m模EH

m模和HE

m模的远离截止条件为 J

－1(u)＝0由截止条件和远离截止条件，可得到导模的u值范围。4.阶跃光纤单模条件在贝塞耳函数J

(u)=0的所有非0解中，J0(u)＝0的第一个解数值最小，为u＝2.40483。由导模截止条件可知，当u<2.40483时，除主模HE11外，其余导模均截止。截止时4.阶跃光纤单模条件令归一化频率V为则导模截止时u＝V。所以，阶跃光纤单模条件可以表示为Vc＝2.40483也是下一个较高阶数导模TE01、TM01的截止值。4.阶跃光纤单模条件利用导模本征值方程式可以得出导模的色散曲线。由色散曲线可以确定在一定结构，即一定V之下能容许的导模，以及各模的截止值Vc＝uc。当V>Vc时，导模能存在；当V<Vc时，导模不存在。当V

u

时，该模远离截止，模功率主要集中在芯区。从色散曲线也可看出

k0的范围为n1>

k0>n2。§3.2弱导光纤的传输模式实际应用的大多数光纤，纤芯与包层的折射率相差很小，n1

n2。由于n1和n2接近，这样的光纤对电磁波的约束和导引作用比折射率差异大的光纤弱，这种光纤称为弱导光纤。弱导光纤中传输的光线与光纤轴的夹角很小，而消逝场在包层中延伸得更远。§3.2弱导光纤的传输模式弱导光纤中的导模特性：a.在弱导光纤中，TE0m和TM0m模具有相同的传播系数和色散特性，即两者是简并的。EH(l-1)m模和HE(l+1)m模具有相同的传播系数和色散特性，它们是简并的。§3.2弱导光纤的传输模式 b由于EH(l-1)m模和HE(l+1)m模具有相同的传播系数和色散特性，并且它们在横平面内的电场强度方向是相反的，所以这两种模式的线性组合可以构成线偏振模式(记为LPlm)。线偏振模LPlm模与波导中本征模式之间的对应关系为 l=0:LP0m

HE1m l=1:LP1m

HE2m,TE0m,TM0m l>1:LPlm

HE(l+1)m,EH(l-1)m除了LP0m是二重简并的，LP

m(

1)的偏振模式均是四重简并的。§3.2弱导光纤的传输模式c.LPlm模的邻近截止条件：Jl-1(u)＝0。LPlm模的远离截止条件：Jl(u=V

)＝0，式中V

表示远离截止时的归一化频率。导模数目的估算公式：N

V2/2式中V是归一化频率。§3.3渐变折射率光纤的传输模式渐变型光纤的折射率分布常用的形式为式中

是表征折射率变化的指数。当

＝2时，折射率随r按平方律变化，称为平方律型光纤或自聚焦光纤。

时，表示的是阶跃光纤。§3.3渐变折射率光纤的传输模式

取不同值时的几种折射率分布。§3.3渐变折射率光纤的传输模式渐变型光纤中光线有以下三种典型的路径：§3.3渐变折射率光纤的传输模式通过适当控制纤芯折射率分布，可以使三种光纤的群延时几乎相等，模间色散可以减小到很小的程度。这样，利用渐变型光纤可以实现长距离的高速数据传输。§3.3渐变