2023-2024学年辽宁省阜新市高二年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年辽宁省阜新市高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合力={1,2,3},则下列集合中是集合4的真子集的是（）

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【正确答案】B

【分析】根据真子集的定义一一判断即可.

【详解】对A,两集合相等，故A选项不是集合A的真子集，

对B,由真子集定义知，⑵3}是集合力的真子集，

C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误，

故选：B.

2.函数y=G的定义域是（）

x-4

A.（3,4）B.[3,4）C.[3,4）u（4,+oo）D.（4,+8）

【正确答案】C

根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的

定义域.

_fx-3>0,

【详解】根据题意有，

[x-4wn0,

解得x23且xW4,

所以函数定义域为[3,4）=（4,+8）.

故选：C

3.方程3*：的解是（）

A.x=-B.%=—C.x=4iD.x=4

42

【正确答案】A

【分析】先化简为bg2X=-2,再通过对指互化即得解.

【详解】由题得3脸*=34,log2x=-2,:.x=2-2=；.

故选：A

4.某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取

一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级共有女生()

A.1260B.1230C.1120D.1140

【正确答案】C

【分析】由男生所占抽取样本容量的比例求出男生的总人数，进而求出女生总人数.

12

【详解】由男生人数为京XI600=480,所以女生人数为1600-480=1120.

40

故选：C.

11

5.已知向量a=(l，2),/?=(W,2-AW),若°//5，则加=()

24

A.-B.1C.-D.-2

33

【正确答案】A

【分析】根据向量平行的坐标关系即得.

【详解】由3//B，得2加=2-加，

2

所以〃?=§.

故选：A.

6.把函数N=sin(2x+。)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数

“X)的图象；再将/(x)图象上所有点向右平移。个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=

()

【正确答案】B

【分析】利用三角函数的图象变换即得.

【详解】y=sin(2x+g)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为V=sin(X+9]=/仅),

将〃x)图象上所有点向右平移。个单位，可得/(x-mj=sin(x-：+3=sinx=g1).

故选：B.

7.已知，|=W=2,a-b=2>则卜，一+()

A.1B.V3C.2D.石或2

【正确答案】C

【分析】根据数量积的运算律，即可求出.

【详解】因为k-彳=（"可一=，+E-2a*=22+2?-2x2=4,

所以，忖_5卜2.

故选：C.

8.sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）

A.-立B.BC.--D.7

2222

【正确答案】D

【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.

（详解】原式=sin20°cosl0°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin300=；,

故选：D.

9.已知复数z满足z+4i=6+3i,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【分析】先求出复数，化成标准形式，再根据复数的几何意义来判断.

【详解】依题意得，z=6-i,对应复平面的点是（6,T）,在第四象限.

故选：D.

10.在/8C中，若｛8=1,AC=42>/=：，则取•的值为（）

A.2B.72C.1D.y

【正确答案】D

【分析】由面积公式直接进行求解.

【详解】S&ABC=^\AB\-\AC\sinA=^-x^-=^

故选：D

11.已知4B,C是半径为1的球。的球面上的三个点，且8cMe=8C=1,则三

棱锥O-48C的体积为（）

A.正B.—C.也D.叵

121244

【正确答案】A

【分析】由题可得/8C为等腰直角三角形，得出/8C外接圆的半径，则可求得。到平面

/8C的距离，进而求得体积.

【详解】•••4C_LBC,4c=BC=1,4BC为等腰直角三角形，.•.44=亚,

则N8C外接圆的半径为也，又球的半径为1,

2

设。到平面/8C的距离为d,

所以七ABC=1SABC，d=-X-XlX|.

0TBe3"BC32212

故选：A.

关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到

截面距离的勾股关系求解.

12.已知同=纳卜0,且关于X的方程同X+葭5=0有实根,则2与3的夹角的取值范

围是

A.0,[7171271

B.C.一「兀D.%"

63"33

【正确答案】B

【分析】根据方程有实根得到△=\af-4同同cos。20,利用向量模长关系可求得cos0<p

根据向量夹角所处的范围可求得结果.

【详解】•••关于x的方程f+同x+G%=0有实根.-,A=|a|2-45^>0

设方与B的夹角为0,则同之_4同^cos920

又同=2粒卜0二咽-咽侬处0.•.cos”；

jr

又6e[0,句—,7t

本题正确选项：B

本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范

围，从而根据向量夹角范围得到结果.

二、填空题

13.设xeR,使不等式3/+》-2<0成立的x的取值范围为.

2

【正确答案】(-1,y

【分析】通过因式分解，解不等式.

【详解】3X2+X-2<0,

即(x+l)(3x-2)<0,

2

即一1<X<一，

3

2

故x的取值范围是(-1话).

解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据

一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集.容易出现的错误有：

①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合.

14.已知函数/(x+1)=3x+2,则/(x)的解析式是.

【正确答案】/(x)=3x-l

【详解】试题分析：设x+l=t,则x=t-l,所以/⑺=3(r-l)+2=3f-l，即"X)=3x-1

本题考查函数解析式的求法.

点评：若已知复合函数flg(x)］的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法.令g(x)="t",

求f(t)的解析式，再把t换为x即可.但要注意换元后，应注意新变量的取值范围，即为函

数的定义域.

15.27y+16J-

【正确答案】T

【分析】直接利用指数的运算法则求解即可.

【详解】因为273+16?

=32+4-4一(|)

16.已知两个平行平面间的距离为2,这两个平面截球。所得两个截面圆的半径分别为1和

百，则球。的表面积等于.

【正确答案】13万

2

【分析】设球半径为A，球心。到截面距离分别为4，d2,则4=JF=I，d2=ylR-3,

再根据球心。在两个截面的同侧和球心。在两个截面的两侧列式求解即可.

【详解】解：设球半径为R,球心。到截面距离分别为4,4,则4=奴一3,

若球心。在两个截面的同侧，故4=2+4,即JF二i=2+JF=？，

两边平方化简得47F=i=-2,不合题意.

若球心。在两个截面之间，则4=2-4，即VFW=2-VF=L解得配=宁.

所以球O的表面积等于4兀K=13^.

故131

三、解答题

17.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当xWO时J(x)=2x-x2.求当x<0时,/(x)的解析

式.

--〜、2x-x2,x>0

【正确答案】/(x)=c2n.

[2x+x,x<0

【分析】直接根据奇函数的性质/(-x)=-求出x<0时对应的解析式，则求出函数Ax)

的解析式.

【详解】•••/(x)是定义在R上的奇函数

设x<0,则-X>0,

因为当x>0时，f(x)=2x-XI

所以：f(-x)=2(-x)-(一»=-2x-x2=-f(x)

即x<0时，f(x)=2x+幺，

2X-X2,X>0

f(x)=<

2X+X2,X<0

18.求解下列各题:

(2)求尸互卜*>1)的最小值.

X-1

【正确答案】(1)9

(2)8

【分析】(1)利用"1”的代换，结合基本不等式求解；

9

(2)将函数转化为y=x-l+3+2求解.

X-1

【详解】(1)由题意得x+y=(x+y)t+』=l+2+^+4」+&+522p^+5=9,

\xy)xyxyyxy

141

—*—=1(

xy\x=3

当且仅当1即N时，等号成立.

上=竺(y=6

xy

故x+y的最小值为9；

(2)因为x>l,

一+8(XT)2+2(X1)+9x-1H----(■222.1(x—1)---+2=8,

所以y

9

当且仅当x-l=，即x=4时取等号,

所以V=—>1)的最小值是8.

X-1

19.48。的内角力，B,C的对边分别为。，b,c,已知acosC+ccos4=2bcos8.

(1)求&

(2)若6=2右，48C的面积为28，求“8C的周长.

【正确答案】(1)B=q；(2)6+2省

(1)根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出cos8=；,进而求出8；

(2)根据余弦定理可得到(4+6)2-3"=12,再根据三角形面积公式得到疝=8,即可求

出a+h=6,进而求出43c的周长.

【详解】解：(1)**,acosC+ccosJ=2bcosB,

由正弦定理得：sin/IcosC+sinCeosA=2sinBcosB,

整理得：sin(Z+C)=2sin3cos8=sin8,

•・•在48。中，0<8<万，

sin8w0,

即2cosB=1,

cosB=—,

2

jr

即

(2)由余弦定理得：(26『=/+c2-2ac；,

(a+c)--3ac=12,

,**5=—acsinB=^-ac-25/3,

24

“c=8,

(a+c)2-24=12,

a+c=6,

/8C的周长为6+2JL

20.如图，四棱锥尸一/BC力中，P/_L平面/BCD,ABLAD,AB//CD,

PD=AB=2AD=2CD=2,E为P4上一点,且3PE=2PN.

(1)证明：平面E8C_L平面HC；

(2)求三棱锥P-8CE的体积.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)挛.

9

【分析】(1)证明出8cl平面HC,利用面面垂直的判定定理可证得结论成立;

(2)计算出5旌，利用锥体的体积公式可求得三棱锥8-PCE的体积.

【详解】(1)•.,E4•L平面/8C。，8。匚平面/88,.・.8。_1_尸/,

在直角梯形/BCD中，ABHCD,AB1AD,AB=2,AD=CD=\,

所以，/CD为等腰直角三角形，且N4Z)C=9。'，AC=\lAD2+CD2=V2>

NB/C=N/CO=45°,

在N8C中，AC=C,AB=2,N84c=45°,

由余弦定理可得SC?=N82+/C2-2A8/CCOSN5NC=2,

AC2+BC2=AB2,则8CJ./C,

■：PAnAC=A,..8C_L平面4C,

•••BCu平面EBC,平面EBC1平面PAC；

(2)Vp.BCE=VB-PCE，由(1)可知BC工平面PCE,

所以三棱锥8-PCE的高为8C=正，

P4J_平面/BCD,AC,4。u平面/8C£),.NC,PAVAD,

PA=NPD?-AD。=石，

3PE=2PA,PE=-PA=—,SA/>b=-PEAC=-x—x近―，

33c2233

“_r_le立历W

••Vp-BCE~“BPCE、LPCE，BC729.

方法点睛：