湖北省重点高中2022-2023学年高二年级上册期末联考数学试卷

2022年湖北重点高中高二年级期末联考

数学试卷

考试时间：2023年01月08日14：30-16：30满分：150分时长：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列｛4｝满足q=l,a“+i+3〃，则/=（）

A.30B.31C.45D.46

2.在下列条件中，能使"与A,B,C一定共面的是（）

111

A.OM=2OA-OB-OCB.OM^-OA+-OB+-OC

532

C.MA+MB+MC=QD.OM+OA+OB+OC=O

3.己知椭圆：—+/=1,过点的直线与圆相交于A,B两点，且弦AB被点尸

8-U2；

平分，别直线AB的方程为（）

9999

A.x+8y-5=0B.8x—y—=0C.8x+y-1=0D.x-8y+—=0

4.已知根、〃是两条不同的直线，。、B、7是三个不同的平面.下列说法中错误的是（）

A.地m〃a,mu仇。。=n,则加〃〃

B.「若m!IYt,m"a、则

C.若cT(3=n,a工1y,则〃_Ly

D.若加J_£,a〃7,则仅〃y

5.已知"，鸟是椭圆：+/=1（。＞。＞0）的左右焦点，椭圆上一点M满足:

NRMF2=60°,则该椭圆离心率取值范围是（）

A.f0,—B.

27

6.记首项为1的数列｛4｝的前"项和为S,,,且〃22时，a“（2S,,—l）=2S,3则儿的值

为（）

1ii1

A.B.—C.—D.

io181920

7.已知圆M:(x+4)2+y2=i6,M为圆心，P为圆上任意一点，定点A(4,0),线段QA

的垂直平分线/与直线尸M相交于点Q,则当点尸在圆上运动时，点Q的轨迹方程为()

2222

V-VX)'1

A.——2-=1(X<-2)B.-----------=1

412412

C.X2-^=1(X<-1)D.f一匕=I

33

8.足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的

轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场。已知抛

物线V=2px(p〉0),过点E(m,0)(mA0)的直线交抛物线于点M,N,交)，轴于点P,

若PM=；LME,PN=〃NE,则4+〃=()

A.1B.C.-1D.-2

2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分。

9.下列命题正确的是()

A.已知数列｛4｝是等差数列，那么数列｛4+。,用｝一定是等差数列.

B.已知等差数列也｝的前〃项和为5“，若号=3,^=8,则56的值为24.

v4”+2a11

C.己知等差数列也｝与也｝的前〃项和分别为S“与T“，，若声=嬴二丁则才=亍.

D.已知等差数列｛%｝的前〃项和为>0,公差dwO,若&=59,则必有S7是5“中

最大的项.

10.已知：A(-1,0)、8(1,0),直线AP,BP相交于P,直线AP,BP的斜率分别为左,占则

()

A.当尤•佝=一2时，P点的轨迹为除去A,B两点的椭圆

B.当仁♦％2=2时，尸点的轨迹为除去A,8两点的双曲线

c.当土=2时，P点的轨迹为一条直线

D.当仁—女2=2时，P点的轨迹为除去A,B两点的抛物线

11.正方体A3CO—A耳G2的棱长为2,E,F,G分别为的中点，则（）

A.直线与直线A/7垂直B.直线RF与直线AE异面

92

C.平面AE/截正方体所得的截面面积为2D.点C到平面AM的距离为一

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12.己知抛物线£\'2=20尤（°〉0）的焦点为凡准线为/,过尸的直线与E交于A,B两

点，分别过A,8作/的垂线，垂足为C,D,|AF|=3|5F|,|AB|=y,M为A3中点，

则下列结论正确的是（）

A.直线AB的斜率为百B.为等腰直角三角形

C.----1----:1D.A,0＞。三点共线

AFBF

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知抛物线C的方程为：：/=8x,/为抛物线C的焦点，倾斜角为45。的直线/过点

F交抛物线C于48两点，则线段A3的长为.

14.己知四棱锥P—ABCD的顶点都在球。的球面上，底面ABC。是边长为2的正方形，

1A

且B4_L平面A3CD.若四棱锥P—ABCD的体积为一，则球。的体积为.

3

15.在平面直角坐标系X。》中，过点M（l,0）的直线/与圆f+y2=5交于A,B两点，其

中4点在第一象限，且则直线/的倾斜角为.

22

16.P是双曲线?-}=1右支在第一象限内一点，耳，鸟分别为其左、右焦点，A为右顶

点，如图圆C是△产£鸟的内切圆，设圆与P片,「工分别切于点D,E,若圆C的半径为2,

直线P"的斜率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程我演算

步骤.

17.已知数列｛4｝的前n项和Sn=/-14〃+2.

(1)求｛&｝的通项公式；

(2)求数列｛|4|｝的前〃项和..

18.如图，在直四棱柱ABCD-A^C^中，底面ABCD是梯形，

AB//CD,AB1AD,^CD=AB=AD.

(1)求证：平面BCG；

(2)在线段GA上是否存在一点E,使AE〃面Bq。.若存在，确定点E的位置并证明；

若不存在，请说明理由.

22

19.已知椭圆的标准方程：^-+^-=1.月、尸2为左右焦点，过右焦点尸2的直线与椭圆

交于A,B两点,A,8中点为。，过点弱的直线Mg与A8垂直，且与直线/:x=4交于

点M,求证：O,D,M三点共线.

20.所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体(各面都是全等的正多边形，且

每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等).己知一个正四面体QP77?和

一个正八面体AEFBHC的棱长都是a(如图)，把它们拼接起来，使它们一个表面重合，

得到一个新多面体.

(1)求新多面体的体积.

(2)求二面角A—BE—C的余弦值.

(3)求证新多面体为七面体.

21.已知椭圆C:\+==1(。＞人＞0