3.1 圆（10大题型）（分层练习）（原卷版）

第3章圆的基本性质3.1圆（10大题型）分层练习考查题型一圆的基本概念辨析1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）下列命题中，是真命题的个数有（

）直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆．A．个 B．个 C．个 D．个2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的有（）①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023·江苏·九年级假期作业）（1）图①中有条弧，分别为；（2）写出图②中的一个半圆；劣弧：；优弧：．4．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）下列说法中正确的有（填序号）．（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．5．（2022秋·九年级单元测试）已知：如图，矩形中交于点，求证：、、、个点在以为圆心，为半径的圆上．

考查题型二求圆中弦的条数1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（

）

A．条 B．条 C．条 D．条2．（2022春·九年级课时练习）如图，图中⊙O的弦共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有条．5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画山一条与相等的弦；（2）在图2中，画出一个与全等的三角形．考查题型三求过圆内一点最长的弦1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·九年级课时练习）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（

）

A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm3．（2022·浙江·九年级专题练习）已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm4．（2021秋·江苏镇江·九年级统考期中）小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为．5．（2022春·九年级课时练习）如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．考查题型四圆的周长和面积问题1．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（

）A．π B．2π C．3π D．4π2．（2023·浙江·九年级假期作业）适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，像素，，那么周围圆环面积约为（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是．4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·六年级校联考期中）如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）5．（2022春·九年级课时练习）为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（取）(1)求这个运动场的周长．(2)求这个运动场的面积．(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是：，每平方米草坪的价格是元，比每平方米塑胶的价格低，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？考查题型五判断点与圆的位置关系1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（）A．的内部 B．的外部C．上或的内部 D．上或的外部2．（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（

）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定3．（2023·安徽安庆·统考一模）在中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为，则点P在（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）4．（2023春·九年级单元测试）如图，在矩形中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是．5．（2022春·九年级课时练习）在矩形中，，．(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是．考查题型六确定圆心（尺规作图）1．（2023河北）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（

）A．点P B．点Q C．点R D．点M2．（2023·山东德州·统考一模）如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（

）A．点E是的外心 B．点E是的内心C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等3．（2021秋·北京·九年级校考期中）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．5．（2023·黑龙江绥化·统考二模）如图，在中，，平分，

(1)在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，若，求的半径．考查题型七求能确定的圆的个数1．（2023·江西·统考中考真题）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（

）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2021秋·江苏·九年级专题练习）在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．0或13．（2023秋·江苏·九年级专题练习）经过两点可以作个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆．4．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作个．5．（2021春·九年级课时练习）已知点A，B和直线l，作一个圆，使它经过点A和点B，并且圆心在直线l上．（1）当直线l与直线不垂直时，可作几个圆？（2）当直线l与直线垂直但不经过的中点时，可作几个圆？（3）当直线l是线段的垂直平分线时，可作几个圆？考查题型八求一点到圆上点距离的最值1．（2022秋·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，过点作于点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（

）A．3 B．14 C．6 D．83．（2023春·江苏连云港·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为．4．（2023秋·重庆江津·九年级统考期末）已知在中，，，，点是的中点，将绕点旋转，得到线段，连接，则的最大值是．5．（2022春·九年级课时练习）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．考查题型九求圆内的角度1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于（）

A．36° B．30° C．18° D．24°2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于()

A． B． C． D．3．（2022秋·山东潍坊·九年级校考阶段练习）如图的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于．4．（2023·安徽·统考一模）如图，为半圆O的直径，点C、D在半圆上，沿、折叠半圆，若点A、B的对应点落在同一点E处，则的度数为．5．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，为的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数．考查题型十求圆内的线段长1．（2023秋·九年级单元测试）如图，⊙O的直径CD垂直弦于点E，且，则（）A．4 B．2 C． D．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（）A． B． C．1 D．23．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，在菱形中，，，为上一动点，于点，则的最小值为．

4．（2022秋·九年级单元测试）如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为．5．（2023·湖北武汉·校考一模）如图，在中，，点D，E在上，．过A，D，E三点作，连接并延长，交于点F．(1)求证；(2)若，求的半径长．1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外2．（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）下列说法错误的是（

）A．直径是圆中最长的弦B．半圆是弧C．已知圆O的半径为，P为平面内一点，且，则点P在圆O外D．如果圆A的周长是圆B周长的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的2倍3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·甘肃白银·校考三模）如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形是平行四边形，交圆O于点F，则等于（

）

A．15° B．30° C．45° D．60°5．（2023·四川广元·统考一模）如图，为的直径，是的弦，、的延长线交于点E，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2023春·广西南宁·九年级校考阶段练习）如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画，E是上一动点，P是上一动点，则最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．7．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）已知与点在同一平面内，若的半径为，线段的长为，则点与的位置关系是．8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为．9．（2023春·吉林·八年级统考期中）如图，点A所表示的数是1，点C所表示的数是5，与数轴垂直，并且，连接，以A为圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D所表示的数为．

10．（2023春·贵州铜仁·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，M是边上的一点，将沿对折至，连接，当的长最小时，则的长是．

11．（2022春·九年级单元测试）将一个含有角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则度．

12．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的取值范围是．13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，与交于点．连接．求证：

(1)；(2)四边形是菱形．14．（2021春·广东广州·九年级校考期中）已知：的半径，过点A作，在上截取，连结，的外接圆，交于点C，连．

(1)请在图中作出线段并求的半径，（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．(2)求证：垂直平分线段．15．（2023春·湖南湘西·九年级校联考期中）如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，