1.6 尺规作图（解析版）

1.6尺规作图1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．知识点一尺规作图二次函数与一元二次方程的关系在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图注意：在实际问题中，自变量的取值范围必须要结合实际意义和已知条件的限定。知识点二用直尺和圆规作一个角等于已知角已知，求作，使得=.作法:(1)以点为圆心,任意长为半径画弧，分别交；(2)画一条射线,以点为圆心，长为半径画弧,交于点;(3)以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点;(4)过点画射线则即为所求作的角.即学即练1（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据作图过程利用SSS可以证明△OCD【详解】解：根据作图过程可知，在△OCD和△OC=O∴△OCD∴∠A故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．即学即练2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】按照作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图，∠CAB【点睛】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．即学即练3如图，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

【答案】见解析【分析】根据做一个角等于已知角的方法∠AOC=∠β，∠BOC=【详解】解：如图所示∠AOB=

【点睛】本题考查了利用尺规作一个角等于已知角的方法以及利用尺规作角的和差，掌握尺规作图法是解题的关键．知识点三作已知角的平分线1.用尺规作已知角的平分线已知:∠AOB.求:∠AOB的平分线.作法:如图所示(1)以点0为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N(2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧∠AOB的内部相交于点C(3)画射线OC,射线OC即为所求.作图依据构造，根据全等三角形的对应角相等,找到角的平分线.注意：(1)画“射线OC”不能叙述为“连接OC”因为角的平分线是一条射线，而不是线段(2)两弧的交点应在角的内部找,因为要作的是角的平分线即学即练阅读并填空．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：如图所示，

①以点_________为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点_________，_________为圆心，大于_________的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线_________．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_________．【答案】①O；②M

N

12MN

OC【分析】根据角的平分线基本作图步骤完成填空即可．【详解】解：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS，故答案为：O；M，

N，

12MN，

OC；【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，熟练掌握角的平分线的基本作图是解题的关键．知识点四线段垂直平分线的尺规作图已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线作法：分别以点A，B为圆心，以大于12作直线CD.直线CD就是线段AB的直平分线.即学即练如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边AB的垂直平分线MN，MN交AC于点D，交AB于点E．②连接BD．(2)在（1）中所作的图中，若△ABC的周长为a，△CBD的周长为b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面积（用含a，b，c的式子表示）．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）证明出DE=CD=c，得到AB=a-【详解】（1）解：如图所示：MN，线段BD即为所求；

（2）解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴AD=BD，DE=CD=c，又∵△ABC的周长为AB+BC+AC=a，△CBD的周长为∴AB=a∴S【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，其中准确作出线段的垂直平分线并理解其性质是解题的关键．知识点五作三角形的尺规作图作三角形的尺规作图实质是画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角等的一种综合作图.即学即练1已知：线段a，b，c如图所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)

【答案】见解析【分析】首先画线段BC=a,再以C为圆心，b长为半径化弧，再以B为圆心，c长为半径化弧，两弧交于点A，再连接AC、AB即可．【详解】解：如图所示：

，△ABC【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握画一条线段等于已知线段的方法．即学即练2如图，已知∠β和线段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

【答案】画图见解析【分析】先画射线BP，以B为圆心，a为半径画弧，与射线BP交于点D，再画DA=a，再以β的顶点为圆心，a为半径画弧，交β的两边分别为E，F，再以D为圆心，EF为半径画弧，交前弧于C，再连接AC，从而可得答案．【详解】解：如图，△ABC

【点睛】本题考查的是作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，熟练掌握基本作图是解本题的关键．题型一尺规作一个角等于已知角例1（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作法易得OD=O'D【详解】解：如图，连接CD,C∵在△COD和△CO=∴△COD∴∠A故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键．举一反三1（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规作出△A1B1CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】根据作图痕迹可得AC=A【详解】解：由图可知：在△A1BAC=A∴△ABC故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法以及三角形全等的判定定理．举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．【答案】见解析【分析】先作∠MCN=∠α，然后在射线CM上截取CA=b，在射线CN上截取CB=a，再连接AB，则【详解】解：如图，先作∠MCN=∠α，然后在射线CM上截取CA=b，在射线CN上截取CB=a，再连接则△ABC【点睛】本题考查了尺规作图，属于常考题型，熟练掌握常见的基本作图方法是关键．题型二尺规作角的和、差例2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．【详解】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．（2）如图即为所求作的△ABC．作BC＝a，作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的两条边相交于点A，则∠A＝∠α．答：△ABC即为所求作的图形．【点睛】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是规范作图，注意画∠C时，先作出180°-∠α-∠β．举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.【答案】见解析【分析】（1）可先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β即可；（2）先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β即可．【详解】（1）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角；（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角.举一反三2（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知：∠1,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）

【答案】图见解析【分析】先作∠AOC=∠1，再以OC为边，在∠【详解】解：如图所示，∠AOB

【点睛】本题考查复杂作图．熟练掌握尺规作角的方法，是解题的关键．题型三过直线外一点作这条直线的平行例3（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．(1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数．【答案】(1)见解析(2)∠DQP=150°．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可；（2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠DQP的度数．【详解】（1）解：如图即为所求；；（2）解：由（1）知PQ∥OB，∴∠PQO=∠DOB，∵OD为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，∴∠AOD=∠BOD=30°，∴∠PQO=∠DOB=30°，∴∠DQP=180°-30°=150°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．举一反三1（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）某县计划在张村附近建一座定点医疗站P，张村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张村的距离尽可能小．请你通过作图确定P点的位置．【答案】见解析【分析】如图（见解析），先作∠AOB的角平分线，再过张村作∠AOB的角平分线的垂线，与角平分线的交点即为点【详解】解：如图，点P即为所作．【点睛】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．举一反三2（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．(1)画MC⊥OA，垂足为C；(2)画∠AOB的平分线，交MC于D；(3)过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）以点M为圆心适当长度为半径画弧，交OA于两点，作这两点间线段的垂直平分线交OA于点C即可；（2）按照作角平分线的方法作∠AOB的平分线，交MC于D（3）以点D顶点，OD为一边作一个角等于∠BOD，这个角的另一边交OA于点E，根据同位角相等两直线平行，得到DE【详解】（1）解：如图，MC为所作；（2）如图，OD为所作；（3）如图，DE为所作．【点睛】此题考查了角平分线、垂线、平行线的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．题型四尺规作图——作三角形例4（2023春·河南郑州·八年级统考期末）尺规作图（不要求写作法，要求保留作图痕迹）已知：如图，线段a，c（a<c），直角α求作：Rt△ABC，∠C=∠α，BC=a，AB=c

【答案】见解析【分析】先作出∠C=∠α，在CF上截取BC=a，以B为圆心c为半径，作弧，交CE于点A，则AB=c，【详解】解：如图，Rt△

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段，熟练掌握基本作图是解题的关键．举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．【答案】见解析【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取AB=m；作BC=n；即可得到△ABC【详解】解：如图所示：△ABC注：（1）作直线l及l上一点A；（2）过点A作l的垂线；（3）在l上截取AB=m；（4）作BC=n．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．【答案】作图见解析【分析】先截取线段CB＝a，再分别以点B、C为圆心，以c和b为半径画弧，两弧相交于点A，然后连接AB、AC，则△ABC为所求．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．题型五结合尺规作图的全等问题例5（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是(

)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据图像，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了∠MBN=90°那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（

）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【答案】A【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【详解】解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．举一反三2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．(1)如图①，△ABC的面积为；(2)在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形，共个．【答案】(1)6(2)画图见解析，3【分析】（1）如图，用正方形面积减去三个三角形的面积即可求出答案；（2）分三种情况讨论：分别以AC，【详解】（1）如图，∴S=CD=4=6．故答案为：6；（2）分类讨论：当AC为公共边时，如图，△A当BC为公共边时，如图，△A当AB为公共边时，如图，△AB综上可知，共3个与△ABC故答案为：3．【点睛】本题主要考查三角形的面积计算，作图—应用设计，全等三角形的判定．利用数形结合的思想是解题关键．题型六作角平分线(尺规作图)例6（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1

【答案】见解析【分析】作∠BAC的平分线AE，做出∠BAD的平分线【详解】解：如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AE，并延长；同理做出∠BAD的平分线AP，并延长，点M在直线NE或直线

【点睛】本题考查作图----角平分线，正确理解题意是解题的关键．举一反三1（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)画出△ABC中BC边上的高线AD．(2)用直尺和圆规，作出△ABC的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）．(3)求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）根据三角形的高的定义，结合格点的特点作图即可；（2）根据角平分线的作图方法作图即可；（3）根据格点得出三角形的底和高，即可求出△ABC【详解】（1）解：如图，AD即为△ABC中BC

（2）解：如图，CE即为所求．

（3）解：如图可知，BC=4，AD=4，故S△【点睛】本题考查作三角线的高、角平分线，解题的关键是掌握用直尺和圆规作角平分线的方法．举一反三2（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【详解】解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD则如图，P点为所求．．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的作图，是基本作图题，需熟练掌握．题型七作垂线(尺规作图)例7（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图所示，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现在要在公路l上建一个垃圾中转站P，并使垃圾中转站P到两个村庄的距离相等，垃圾中转站P应建在何处？在图上标注出垃圾中转站【答案】见解析【分析】连接AB，作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为所求．【详解】解：如图，点P为所求垃圾中转站的位置．【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质以及作法是解答此题的关键．举一反三1（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）用直尺和圆规：作出△ABC的角平分线BD和AB边上的中线．【答案】见解析【分析】先作△ABC的角平分线BD，即以点B为圆心，适当长为半径作弧交BA和BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半长度为半径再作弧并交于点F，作射线BF，射线BF交AC于点D，BD即为△ABC的角平分线；再作AB边上的中线，即分别以A，B点为圆心，大于线段AB一半长度为半径，作圆弧，分别交于AB两侧的M，N点，连接MN交AB于点E，连接CE，线段CE即为【详解】如图所示，BD即为△ABC的角平分线；线段CE即为AB【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．举一反三2（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）作图题（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(1)尺规作图作出∠A的角平分线AD．(2)尺规作图作出AC边上的中线BE．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以A为圆心，以任意长为半径画圆，交AB于点E，交AC于点F，分别以E，F为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于点D，连接（2）分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，连接两圆的交点交【详解】（1）解：如图1所示，AD即为所求；；（2）解：如图2所示，BE即为所求．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．题型八作垂直平分线(尺规作图)例8（2021秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知△ABC，其中AB=AC．(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．【答案】(1)见解析(2)16【分析】（1）根据题意作出AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE即可；（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示，（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，AB=AC∵BC=7，AC=9，∴△BCE的周长==BE+AE+BC=AB+BC=7+9=16．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．举一反三1（2020秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，则∠EAB＝∠B＝50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B，∴∠AEC=50°+50°=100°．【点睛】本题考查作垂直平分线，以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的画法，熟练运用垂直平分线的性质是解题关键．举一反三2（2021秋·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AP，直接写出PC，PA，BC之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）BC=PA+PC【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质即可求得PC，PA，BC之间的数量关系．【详解】（1）如图，（2）如图，BC=PA+PC∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴∵∴【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．单选题1.（2022秋·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D，点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（

）A．线段AD的垂直平分线 B．△ABD的中线所在的直线C．∠ABD的平分线所在的直线 D．线段AD的垂线但不一定平分线段AD【答案】D【分析】根据尺规作图，可以得到直线BF线段DE的垂直平分线，根据题意做出判断即可．【详解】解：连接BE、EF、DF，由作图得，BE=BD，EF=DF，∴点B、F在线段DE的垂直平分线上，∴直线BF是线段DE的垂直平分线，∴∠EBF=∠DBF∵点A与E不一定重合，∴A、B、C不一定正确．故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图线段垂直平分线的做法，解题的关键是熟练掌握尺规基本作图．2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（

）A．AM是∠BAC的角平分线 B．AM是BC边上的中线C．AM是BC边的垂直平分线 D．AM是BC边上的高【答案】D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可解决问题．【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得AM⊥BC，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（

）A．① B．② C．①② D．无【答案】A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．二、填空题1.（2022秋·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC，从而可得答案．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线．AE=3，∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，分别以点A点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，BC=1，则△BCD周长为【答案】4【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，再利用三角形的周长公式计算即可得出答案．【详解】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，∴DA=DC∵AB=3，BC=1∴△BCD的周长=BD+CD+BC=BD+DA+BC=AB+CB=3+1=4故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC=11