河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.（3分）在四个实数-2,0,-V3,-1中，最小的实数是()

A.-2B.0C.-V3D.-1

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.3〃+5b=8。〃B.(/〃+〃)2=/锵〃2

C.（-/y）2=丹2D.〃2・〃3二〃6

3.（3分）下列能用平方差公式计算伸吉()

A.（-x+y）（x+y）B.(-x+y)(x->,)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

4.（3分）下列命题中的假命题是（）

A.若/=，则X=y

B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形

D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角

5.（3分）如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF//DE,BF=DE,AC=8,则EF的长

为（）

B.3.5C.2D.2.5

6.（3分）将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米,

则扩建后广场面积增大了（）

A.4米2B.（J+4）米2C.（2o+4）米2D.（4«+4）米2

7.（3分）如图，在△ABC中，已知NABC和NACB的平分线相交于点尸，交AB于点£>,

交AC于点E.若AB=6,则△ADE的周长为（）

A

8.（3分）如图，在△ABC中，BA=BC,C为圆心，以AC长为半径画弧，连结BQ,下列

结论中错误的是（）

A.BD±AC

B.NABD=/CBD

C.NBAD=NBCD

D.四边形ABC。的面积为AU8。

9.（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25

人，则参加人数最多的小组有（）

某校学生参加体育兴趣

小组情况统计图

10.（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4

米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则小巷的宽度为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）在数据工，近,我，7T,-2中，出现无理数的频率为.

3

12.（3分）若2祖+〃=4,2,"-〃=3,直接写出4序-〃2=.

13.（3分）多项式1+97加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加

上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.

14.（3分）如图，将长为8c5的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和8,则橡皮筋被拉

长了cm.

D

;

ACB水平面

15.（3分）如图，四边形ABCQ中，NBCD=9G°,AB=5,DC=6.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（12分）（1）计算：北7+人左-2|-椁；

（2）运用公式进行简便计算：IO”-10.2X2.4+1.44；

（3）计算：（-2/6）2«3启-5。2"+（-ab）3.

17.（9分）下面是小华同学分解因式9a2（x-y）+4/（厂外的过程，请认真阅读，并回

答下列问题.

解：原式=9。2（x-y）+4b2（x-y）①

=（x-y）（9J+4/）（g）

=（x-y）（3a+26）2③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误.

任务二：请你写出正确的解答过程.

18.（8分）先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x-4）+5x（2-x）,其中x=-』.

2

19.（8分）如今很多人都是“手机不离手”.疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更

长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯.近日，记者李斌把调查结果绘制成如

下统计图：

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有人.

（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的%，是人.

（3）88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课

和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降（至少写出

两条）

20.（9分）如图，E、F分别是等边三角形A8C的边AB,AC上的点，CE、BF交于点P.

（1）求证：CE=BF；

（2）求/BPC的度数.

21.（9分）（1）已知AABC三边长分别为2&，V13.小迪在解决这一问题时有以

下思路：先画如图①的正方形网格（小正方形边长均为1）,再画出格点三角形利用外接

长方形面积减去周围三个直角三角形的面积；

（2）若△Z）EF三边长分别为遥a，Vloa.值a在图②的正方形网格（小正方形边长

均为〃）中，画出格点三角形OEF.

22.（10分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如："若〃”=4,

""+"=20,求a"的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数哥的乘法公式，即

所以20=4・a〃,所以a"=5.

(1)若a'"=2,"2，"+"=24,请你也利用逆向思考的方法求出a"的值.

(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的

问题：

小贤的作业

计算：89X(-0.125).

解：89X(-0.125)9=(-8X0.125)9=(-1)9=-1.

①小贤的求解方法逆用了哪一条募的运算性质，直接写出该逆向运用的公

式：.

②计算：52023X(-0.2)2022.

23.(10分)(1)感知：如图1,ZVIBC和△C£>E都是等边三角形，连结4。，则可证△C8E

乌△CAO,依据:进而得到线段BE=A。，依据.

(2)探究：如图2,AC=BC,CD=CE,AD.BE相交于点M,连接CM.

①线段BE与4。之间是否仍存在(1)中的结论？若是，请证明，请直接写出8E与AO

之间的数量关系；

②NAM8的度数=.(用含a的式子表示)

(3)应用：AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=a,如图3,取A。，连接CP,CQ,

如果PC=&,直接写出PQ的长.

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(3分)在四个实数-2,0,-V3，-1中，最小的实数是()

A.-2B.0C.-V3D.-1

【分析】先根据实数的大小比较法则比较定理，再得出答案即可.

【解答】解：•••-2〈-a<-4<0,

最小的数是-2,

故选：A.

【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此

题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，

其绝对值大的反而小.

2.(3分)下列运算正确的是()

A.3a+5b=&ahB.(m+n)2=/w2+n2

C.(-x*y)2=x6y2D.a2,ai=a(,

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幕的乘法法

则计算即可得出答案.

【解答】解：A.3a与56不是同类项，故此选项不符合题意；

3.(〃?+")5="2+2优〃+〃2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C.(-?>>)2=X6,2,原计算正确，故此选项符合题意；

D.。2.〃5=〃5,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数

基的乘法法则，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键.

3.(3分)下列能用平方差公式计算的是()

A.(-x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

【分析】根据平方差公式是对(。+匕)(a-b)结构特点算式进行计算的方法进行逐一辨

别即可.

【解答】解：；(-x+y)(x+y)=-(x+y)(x-y)；

，选项A符合题意；

■:(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2>

二选项B不符合题意；

,/(x+2)(5+x)=(x+2)2,

选项C不符合题意；

(6x+3)(3x-6)不是Ca+b)(a-b)的形式，

选项。不符合题意，

故选:A.

【点评】此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能正确理解并运用平方差公式.

4.(3分)下列命题中的假命题是()

A.若则x=y

B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形

D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角

【分析】根据有理数的乘方、等边三角形的判定定理、等腰三角形的概念和性质判断即

可.

【解答】解：A、若7=y2,则x=±y,故本选项命题是假命题；

8、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；

C、若一个三角形有两个角相等，是真命题；

。、根据等腰三角形的三线合一可知，是真命题；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.(3分)如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF//DE,BF=DE,AC=8,则E尸的长

为()

AB

E

DC

A.4B.3.5C.2D.2.5

【分析】根据平行线的性质得出NA=/C,ZDEC=ZBFA,进而利用AAS证明aABF

与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.

【解答】解：BF//DE,

.•.乙4=/C,NDEC=NBFA,

在aAB尸与△口)£：中，

2A=NC

<ZDEC=ZBFA«

BF=DE

A(AAS),

：.AF=CE,

：.AE=CF,

"：AE=2,AC=8,

：.EF=AC-AE-CF=4-2-2=3,

故选：A.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用A4S证明aABF与全等

解答.

6.(3分)将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，

则扩建后广场面积增大了()

A.4米2B.(«2+4)米2C.(2a+4)米2D.(4a+4)米2

【分析】用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案.

【解答】解：(«+2)2-a5=a2+4a+2-a2=4«+6,

故选：D.

【点评】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用.

7.(3分)如图，在△ABC中，已知/ABC和/AC8的平分线相交于点F,交A8于点。，

交AC于点E.若A8=6,则的周长为()

A.10B.IIC.12D.13

【分析】先由平行线的性质与角平分线的定义证得NACF=NCFE,再

由等腰三角形的判定即可得出CE=FE,然后根据三角形周长公式求解即可.

【解答】解：平分NABC,CF平分NAC8,

NABF=NFBC,ZACF^NFCB,

'：DE//BC,

ZBFD=ZFBC,ZCFE=ZFCB,

NABF=ABFD,/ACF=ZCFE,

：.BD=FD,CE=FE,

：.AADE的周长为：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5^\1.

故选:B.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,等腰三角形的判定，证得BD=FD,

CE=F£是解题的关键.

8.（3分）如图，在△ABC中，BA=BC,C为圆心，以AC长为半径画弧，连结8。，下列

结论中错误的是（）

A.BDLAC

B.NABD=NCBD

C.NBAD=NBCD

D.四边形A8CZ）的面积为4c

【分析】根据作图方法可得AO=AC=CD,进而可得△4CD是等边三角形，再利用垂直

平分线的判定方法可得BD垂直平分AC,利用等腰三角形的性质可得NBAO=/C4Q,

利用面积公式可计算四边形ABDC的面积.

【解答】解：根据作图方法可得AZ）=AC=C£>,

'：BA=BC,

...点B在BC的垂直平分线上，

'JAD^CD,

...点。在BC的垂直平分线上,

是AC的垂直平分线，故4结论正确;

为8c中点，

"：BA=BC,

:.NBAD=NBCD,故C结论正确；

,：BDA.AC,NBAD=NBCD,

：.NABD=NCBD,故B结论正确；

,/四边形ABDC的面积=SABCD+SAABC=L4C・B。，

2

故选：D.

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角

形三线合一.

9.（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25

人，则参加人数最多的小组有（）

某校学生参加体育兴趣

小组情况统计图

A.25人B.35人C.40人D.100人

【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，

参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案.

【解答】解：参加兴趣小组的总人数25・25%=100（人），

参加乒乓球小组的人数100X（1-25%-35%）=40（人），

故选：C.

【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

10.（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4

米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则小巷的宽度为（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出的长，进而可得出结论.

【解答】解：在RtZ\ACB中，'：ZACB=90°,AC=2.4米，

."33=0.75+2.45=6.25.

在RtZ^A'80中，VZAZ08=90°,BDr+A'D7=A'B2,

.,.BD2+42=6.25,

：.BD2=2.25,

"：BD>0,

.•.2。=6.5米，

/.CD=BC+BD^0A+].5=7.2米.

CBD

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方

程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画

出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）在数据工，J5，朝，m-2中，出现无理数的频率为0.4.

【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+

总数.

【解答】解：在数据工，V7-悯，m-3中企,m共2个，

则出现无理数的频率为旦=0.3；

5

故答案为：0.4.

【点评】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键.

12.（3分）若2〃什〃=4,2m-n=3,直接写出4病-/=昼.

【分析】根据平方差公式因式分解得4层-〃2=（2，〃+"）（2加-〃），代入已知求值即可.

【解答】解：；2加+”=4,6"-”=3,

.'.4m5-n2

=（2m+n）（7m-n）

=4X3

故答案为：12.

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用平方差公式正确进行因式分解.

13.（3分）多项式1+9/加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加

上的单项式可以是6x或-6x或旦If或-1或一97（填上一个你认为正确的即可）.

4

【分析】分9?是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公

式讨论求解.

【解答】解：①当9/是平方项时，6±6X+9X7=（1±3X）8,

可添加的项是6x或-6x,

②当4』是乘积二倍项时，1+5/+&/=（1+且2,

...可添加的项是旦Id.

7

③添加-1或-67.

故答案为：6x或-2x或里或-8或-9/.

【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要

分情况讨论.

14.（3分）如图，将长为8c,”的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,则橡皮筋被拉

长了2cm.

ACB水平面

【分析】根据勾股定理，可求出AD,BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离.

【解答】解：为△AC。中，AC=」，CD=5cm；

根据勾股定理，得：^=^AC2+CD2.

：.AD+BD-AB=5AD-AB=10-8=2（cm）；

故橡皮筋被拉长了4cm.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是

解题的关键.

15.（3分）如图，四边形ABC。中，NBCD=90°,AB=5,DC=615.

【分析】过。作。ELBA,交BA的延长线于E,根据角平分线的性质得出DE=DC=6,

根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】解：过。作。E_LBA,交BA的延长线于E,

:NBCD=90°,ZABD=ZDBC,

：.DE=DC,

：.DE=6,

.♦.△AB。的面积是品而XDE="^X5X6=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE

=CC=6是解此题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.(12分)(1)计算：料”向-2|-聘；

(2)运用公式进行简便计算：10.22-10.2X2.4+1.44；

(3)计算：(-2a2b)2•⑶2-5/b)-?(-ab)3.

【分析】(1)根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质即可求出答案.

(2)根据完全平方公式即可求出答案.

(3)根据积的乘方运算、整式的乘除运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=3+2-1-S

2

=8-a-3

5

=--Vs.

2

(2)原式=(10.2-1.2)2

=81.

(3)原式=(4/2).(3苏-5否)+(-aV)

=1243/)3-20n%3+(一屈3)

=-12b+20a

=20。-{2b.

【点评】本题考查立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质、完全平方公式、积

的乘方运算、整式的乘除运算法则，本题属于基础题型.

17.(9分)下面是小华同学分解因式9/(x-y)+4庐(>-X)的过程，请认真阅读，并回

答下列问题.

解：原式=9。2(x-y)+4b2(x-y)①

=(x-y)(9«2+4/>2)②

=(x-y)(3a+2b)2③

任务一：以上解答过程从第①步开始出现错误.

任务二：请你写出正确的解答过程.

【分析】任务一：从相反数的意义考虑可得结论；

任务二：先变形整式提取公因式，再套用平方差公式因式分解.

【解答】解：任务一：与y-x互为相反数，

-x=-(x-y).

/.4/?2(y-x)=-8廿(x-y).

任务二：9萌(x-y)+4射(y-x)

=8/(%-y)-4/?6(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x-y)(3。+6〃)(3a-2b).

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和公式法是解决本

题的关键.

18.(8分)先化简，再求值：(2X-3—+(x+4)(x-4)+5x(2-%),其中x=-工.

2

【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再

把已知数据代入得出答案.

【解答】解：原式=47-12A-+4+?-16+10x-5?

=-2x-7,

当=工时，

2

原式=-2x-7

--2X(-A)-7

3

=1-3

=_6.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算一一化简求值，正确运用乘法公式计算是解题

关键.

19.(8分)如今很多人都是“手机不离手”.疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更

长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯.近日，记者李斌把调查结果绘制成如

下统计图：

每天使用手机时长情况统计图(1),每天使用手机时长情况统计图(2)

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有2000人.

（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的45%,是900人.

（3）88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课

和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降（至少写出

两条）

【分析】（1）根据样本容量=频数+所占百分比计算即可.

（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数+样本容量=百分比计算即

可.

（3）答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（1）接受调查的一共有：700・35%=2000（人）.

故答案为：2000；

（2）每天使用手机5小时以上的人数为：2000-40-360-700=900（人）,

占全部接受调查人数的百分比为：9004-2000=45%,

故答案为：45,900.

（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等.

【点评】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解

题的关键.

20.（9分）如图，E、F分别是等边三角形A8C的边A3,AC上的点，CE、8F交于点P.

（1）求证：CE=BF；

（2）求N8PC的度数.

RC

【分析】（1）欲证明CE=8F,只需证得△8CE丝△A8F；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到/BCE=/A8F,则由图示知NPBC+/尸CB

ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即/PBC+/PCB=60°,所以根据三角形内角和定理

求得NBPC=120°.

【解答】（1）证明：如图，:△ABC是等边三角形，

：.BC=AB,NA=NEBC=60°,

...在△BCE与aAB尸中，

'BC=AB

<NEBC=/FAB，

BE=AF

：.ABCE^AABF（SAS）,

:.CE=BF；

（2）解：•.•由（1）知△BCE丝ZVLBF,

，NBCE=NABF,

:.NPBC+NPCB=NPBC+NABF=NABC=60°,HPZPBC+ZPCB=60°,

AZBPC=180°-60°=120°.

即：/BPC=120°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.全等三角形的判定

是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是

选择恰当的判定条件.

21.（9分）（1）已知AABC三边长分别为2加,713.小迪在解决这一问题时有以

下思路：先画如图①的正方形网格（小正方形边长均为1）,再画出格点三角形利用外接

长方形面积减去周围三个直角三角形的面积；

（2）若△£>《尸三边长分别为遥a，VlOa-'石a在图②的正方形网格（小正方形边长

均为a）中，画出格点三角形。EF1.cr.

-2—

【分析】（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

（2）构造网格图，利用分割法求解即可.

【解答】解：（1）4ABC如图所示：

222

（2）如图，△£>£尸即为所求.

△OEk的面积为3aX3a-』X3“X2a--LLx8«Xa=JL„

2222

故答案为：京8.

2

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，勾股定理的逆

定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积.

22.（10分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如："若d"=4,

""+"=20,求a"的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数塞的乘法公式，即

所以20=4%"，所以a"=5.

（1）若a"'=2,J，"+"=24,请你也利用逆向思考的方法求出/的值.

(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的

问题：

小贤的作业

计算：89X(-0.125)9.

解:89X(-0.125)9=(-8X0.125)9=(-1)9=-1.

①小贤的求解方法逆用了哪一条幕的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：an-bn=

(ab)”.

②计算：52°23X(一02)2022.

【分析】(1)根据所给的解答方式进行求解即可；

(2)①根据解答过程进行分析即可；

②利用所给的方式进行求解即可.

【解答】解：(1)

“”+〃=24,

.•./”/=24,

2Xan=24,

26XaM=24,

.,.4/=24,

；.a"=6；

(2)①逆用积的乘方，其公式为：0n