人教A数学必修二教案1.1.2 简单组合体的结构特征

1.1.2简单组合体的结构特征

【教学目标】

1、认识简单组合体的结构特征

2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称

3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.

【教学重难点】

描述简单组合体的结构特征.

【教学过程】

1、情景导入

在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不

是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.

2、展示目标、检查预

让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念

3、合作探究、交流展示

(1)提出问题

①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.

②观察图1,结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？

③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？

(2)活动：让学生仔细观察图1,教师适时提示.

①略.

②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.

③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.

(3)讨论结果：

①图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖

去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体

与多面体的组合体.

②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本

形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种

是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体.

③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体

称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2。一球与正方体的所有棱相切,

则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，.则正方体的棱长等于球的直径.

4、典型例题

例1请描述如图2所示的组合体的结构特征.

-2-

图2

解析：将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.

解：图2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

图2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；

图2(3.)是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.

点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.

变式训练1：(1)如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？

(1)(2)

图3

(2)如图4(1)、(2)所示的两个组合体有什么区别？

(1)(2)

图4

答案：(1)图3(1)中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图(2)中的螺帽可以近似看

作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.

(2)图4(I)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成

的组合体；而图(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.

例2已知如图5所示，梯形ABCD中，AD〃BC,且ADVBC,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转,一周

时、其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图5

解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征

解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.

点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.

变式训练2

(1)如图所示，己知梯形ABCD中，AD〃BC,且ADVBC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,

其他各边旋转围成的一个几何体，试.描述该几何体的结构特征.

1r

DA卞

H甲

图6

(2)如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线1旋转180°,说出它形成的几何体的结构特征

-3-

图7

答案：(1)如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.

(2)一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.

5、课堂检测：课本P.8,习题1.1A组第3题，B组第1、2题。

6.归纳整理由学生整理学习了哪些内容

【板书设计】

一、简单组合体的结构

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

1.1.2简单组合体的结构特征

课前预习学案

一、预习目标：认识简单组合体的结构特征

二、预习内容：阅读课本67页内容，完成7页练习第1、2、3题

思考：(1)简单组合体的定义：

(2)列举生活中简单组合体的实例。

(3)简单组合体的构成形.式：

如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体是由简单几何体而成；如课本图1.1-11中(3)(4)

物体表示几何体是由简单几何体而成。

答案：拼接；截去或挖去一部分

三.提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、认识简单组合体的结构特征

2、能根据对几何体的结构特征的描述，说出几何体的名称

3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.

学习重难点：描述简单组合体的结构特征.

二、学习过程

1、通过思考、交流回答下列问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.

-4-

(1)

②观察图1,结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？

③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？

2、典型例题：

例1请描述如图2所示的组合体的结构特征.

5二二

(3)图2

解析：将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.

解:略

点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.

变式训练1:,

(1)如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种儿何体组成？

*■

(1)

图3

(2)如图4(1)、(2)所示的两个组合体有什么区别？

例2已知如图5所示，梯形ABCD中，AD〃BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周

时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图5

解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征

解：略

点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.

变式训练2：

(1)如图6所示，己知梯形ABCD中，AD〃BC,且ADVBC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周

时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

-5-

图6

(2,)如图7所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线1旋转180。，想象并说出它形成的几何体

的结构特征

图7

3、课堂检测:课本P8,习题1.1A组第3题，B组第1、2题

课后练习与提高

一、选择题

1、下面没有体对角线的一种几何体是

A三棱柱B四棱柱C五棱柱，D六棱柱

A棱柱的侧面不可以是三角形B有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C正方

体的各条棱都相等D棱柱的各条侧棱都相等

二、填空题

4、指出下图分别包含的几何体

(3)

(2)

-6-

（3）________________,________________

5、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、