思通物理教程第十七章 电流的定律

第十七章电流的定律第一节基本概念和基本规律 1.1欧姆定律1．电流(1)电荷量：电荷的多少叫做电荷量，电荷量用符号Q表示，在国际单位制中，电荷量的单位是库(C)。电荷量的最小单位是一个电子所带的电荷量，在数值上等于1.6×10-19库，任何物体所带的电荷量都是这个最小单位的整数倍，1库的电荷量相当于6.25×l018个电子所带的电荷量。(2)电流（电流大小）：1秒内通过导体横截面的电荷量叫做电流，用符号I表示，I=Q/t，单位是库／秒，也称为安(A)，1安=1库／秒。(3)电流的方向：正电荷移动的方向规定为电流的方向。(4)电流的测量：电流用电流表来测量。使用电流表时应该注意：(1)电流表应该串联在电路中；(2)“+”“一”接线柱接法要正确，要使电流从“+”接线柱流入而从“一”接线柱流出；(3)被测电流不能超出电流表的量程；(4)绝对不允许不经过用电器，直接把电流表接在电源的两极上。2．电压(1)电压：电压是使电荷发生定向移动形成电流的原因。电压用符号U表示，单位是伏(V)。导体两端的电压由电源提供，一节干电池电压为1.5伏，一节充电电池（镍镉、镍、氢电池）的电压为1.2伏，家庭电路电压为220伏。(2)电压的测量：电压用电压表测量，使用电压表时应该注意：(1)电压表应该并联在电路中；(2)“+”“-”接线柱接法要正确，要使电流从“+”接线柱流入而从“-”接线柱流出；(3)被测电压不能超出电压表的量程。3．电阻(1)电阻：导体两端电压与通过导体的电流的比值叫做导体的电阻，电阻用符号R表示，即R=U/I，电阻的单位是欧(Ω)。电阻表示导体对电流阻碍作用大小。1欧的物理意义是：导体两端的电压为l伏时通过它的电流为1安，则这段导体的电阻就是1欧。电阻的倒数1/R=G，叫做电导，单位是西门子(S)。电阻或电导的量值反映了导体的导电性能。变阻器：常用的变阻器有滑动变阻器和电阻箱。滑动变阻器应用时是利用它改变接入电路的电阻线长度，从而改变电路中的电流。其优点是能连续改变接入电路的电阻大小，缺点是不能显示接入电路的电阻的具体数值。电阻箱：优点是能表示接人电路的具体阻值，缺点是不能连续改变接入电路的阻值。(3)电阻定律实验证明：导体的电阻跟长度L成正比，跟导体横截面积S成反比，还跟导体的材料有关，这个规律叫做电阻定律，其数学表达式为：R=，ρ叫做材料的电阻率，单位是欧·米(Ω·m)。电阻率的倒数1/ρ=α叫做电导率，单位是西每米(S/m)。电阻率和电导率都是表示物质（材料）导电性能的物理量。附表：一些材料在0℃时的电阻率某些材料的电阻率会因受到热、压力和光等的作用而发生显著变化，这种效应得到广泛的应用。压敏电阻用于测量微小形变；由铜、镍、钴、锰等金属氧化物烧结陶瓷制成的热敏电阻用于温度测量和补偿；由硫化铬、硫化铅等半导体制成的光敏电阻用于自动控制、红外遥感、电视和电影等设备中。4．欧姆定律(1)部分电路欧姆定律通过部分电路的电流等于该部分电路两端的电压除以该部分电路的电阻，即I=U/R。(2)闭合电路欧姆定律通过闭合电路的电流等于电路中电源的电压除以电路的总电阻（外负载电阻R和电源内阻r之和），即。5．电阻的测量(1)欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。欧姆表表盘刻度是不均匀的，选择挡位时，应尽可能使指针指在中央刻度附近，这样可减小测量误差。(2)伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律（R=U/I），测量电路有电流表外接和内接两种接法，如图17-1所示，甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为：甲图中，R外=U/I=RvRx/(Rv+Rx)=Rx/(1+Rx/Rv)<Rx；R内=U/I=Rx+RA>Rx。测电阻的大概值与电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx<<Rv，宜采用电流表外接法；若Rx>>RA，宜采用电流表内接法。(3)半偏法近似测量电流表内阻方法一如图17-2所示，测量灵敏电流表G的内阻，操作步骤如下：①将电阻箱R2的电阻调到零；②闭合S，调节R1，使G表达到满偏电流I0；③保持R1不变，调节R2使G表示数为I2/2；④由上可得RG=R2。注意：当RG>>R1时，测量误差小，此方法比较适合测大阻值的灵敏电流表的内阻，且电阻的测量值偏大。方法二如图17-3所示，测量电流表A的内阻，操作步骤如下：①开S2，闭合S1，调节R1，使A表达到满偏电流为Io；②保持R1不变，闭合S2调节R2使A表的示数为I0/2；③由上得RA=R2。注意：①当R1》RA时，测量误差小，此方法比较适合测小阻值的电流表的内阻，且电阻的测量值偏小。②电源电动势应选大些的，这样电流表A满偏时R1才足够大，闭合S2时总电流变化才足够小，误差才小。(4)半偏法近似测量电压表内阻方法一如图17-4所示，测量电压表V的内阻，操作步骤如下：①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得V表的示数为Ul；②改变电阻箱阻值为R2时，测得V表的示数为U1/2；③由上可得Rv=R2。注意：①在电源内阻忽略不计时，测量误差才小。②这个方法也可测大阻值的灵敏电流表G表内阻，若考虑电源内阻，此法测量值偏大。方法二如图17-5所示，测量电压表V的内阻，操作步骤如下：①动变阻器R1的滑片滑至最右端，电阻箱R2的阻值调到最大；②闭合电键S1、S2，调节R1，使电压表V示数指到满刻度；③打开电键S2，保持R1不变，调节R2，使电压表V指针指到满刻度的一半；④由上可得Rv=R2。注意：滑动变阻器总电阻应尽量小一些，这样测量误差才会小，且Rv测量值偏大。1.2串、并联电路的计算1．串联电路各用电器依次连接的电路称为串联电路。串联电路有以下4个特点（如图17-6所示）：(l)电流处处相等，即I=I1=I2=I3。串联电路的总电压，等于各部分电路两端的电压之和，即U=Ul+U2+U3。(3)串联电路的总电阻，等于各串联导体电阻之和，即R=R1+R2+R3。(4)串联电路中，各导体两端的电压跟导体电阻成正比，即Ul：U2：U3=R1：R2：R32．并联电路各用电器并列连接的电路称为并联电路。并联电路有以下4个特点（如图17-7所示）：(l)干路中的电流等于各支路中的电流之和，即I=I1+I2+I3(2)并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2=U3。(3)并联电路总电阻的倒数，等于各并联导体电阻的倒数之和，即1/R=1/R1+1/R2+1/R3。并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻(4)各支路中的电流跟各支路的电阻成反比.3．混联电路(l)混联电路即为串中有并（如图178所示）、并中有串（如图17-9所示）的电路。图示为两种最简单的混联电路。(2)混联电路的一般处理方法和步骤第一，整体把握电路结构，将局部电路应用串联和并联公式计算，求得各自局部的等效电阻，再求整个电路的总电阻。第二，应用欧姆定律，求得电路中的总电流或总电压。第三，应用串联电路的分压关系或并联电路中的分流关系，根据题目的要求，将电压分配至各部位，将电流分配至各支路。第四，对于结构复杂的混合电路，通过“拆”、“移”等手段使电路简化，改画电路使之规范化，在真正认识电路结构后，再有序处理。1.3惠斯通电桥惠斯通电桥是用比较法测定电阻的仪器，它由四个桥臂(R1、R2、R3、R4)、灵敏电流计（连接在对角线BD上）和电源E组成，接人灵敏电流计的对角线称为“桥”。如图17-10所示，当变一变时，B.D两点为等电势点，灵敏电流计示数为0。若将灵敏电流计换成一个电阻，则电阻中无电流通过，该电阻可以去除，B、D之间可看作断路。1.4基尔霍夫定律1．第一定律（节点电流定律）在电路中，任意时刻流人任意节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即∑I=0。如图17-11所示，I1+12=13。2．第二定律（闭合回路电压定律）对于任何电路，在任意时刻沿任意闭合路径各段电路电压的代数和为零，即∑U=0。如图17-12所示，取逆时针方向为正，则-U+U1+U2+U3=0。第二节思维技巧和方法指导2.1电路简化[例1]如图17-13（a）所示，各个电阻的阻值均为R，求电键断开和闭合时A、B间的电阻大小。[分析]电路中两点之间如果是用导线相连的，这两点就属于等电势点，处理的方式一般是把两点合为一点（等位归一），把电路简化后再根据串并联电路特点进行计算。简化后的电路如图17-13(b)所示。[解答]电键断开时，AB间电阻为R4[例2]如图17-14(a)所示，各个电阻的阻值均为R，求A、B两点间的电阻大小。[分析]根据等位归一的方法，电路化简过程及结果如图17-14(b)、(c)所示。[解答]AB间电阻为58[例3]如图17-15(a)所示，求A、B间的电阻。[分析]当R1R2=R3R4或R1R4[解答]AB间电阻为3欧。[例4]如图17-16所示，正六面体，每条棱的电阻为R，求：(l)对角两点A、F间总电阻；(2)A、C间总电阻；(3)A、B间总电阻。(1)[分析]B、D、H(C、E、G)为等电势点，根据等位归一的原则电路图可先简化为如图17-17(a)所示，进一步简化为如图17-17(b)所示。[解答]RAF=5/6R。(2)[分析]方法一：等位归一。B、D(E、G)为等电势点，简化电路如图17—18(a)、(b)所示。方法二：化立体为平面（俯视图）如图17-19（a）所示，很明显B、D、E、G为等势点，B和G、E和D之间的电阻可以去除，简化后的电路如图17-19(b)所示，很容易计算得RAC=3/4R。(3)[分析]方法一：等位归一。D、H(C、G)为等势点，简化电路如图17-20(a)、(b)所示。方法二：化立体为平面。将AB的对边EF一分为二（即将EF看成是由2条阻值都为2R的电阻并联而成），化成平面电路如图17-21所示，很容易计算得出RAB=7/12R[例5]如图17-22所示，正方形每小边电阻为R，求RAB。[分析]方法一：等位归一。如图17-23所示，虚线为等位线，RAB=R4方法二：折叠法（轴对称时沿对称轴折叠），如图17-24所示。每一条粗边电阻为R/2，所以RAB=0.5R+0.5R+0.5R=1.5R。方法三：等位分离法，如图17-25所示。RAB=R+(R+R)//(R+R)+R//[例6]如图17-26所示，正方形每小边电阻为R，求RAB。[分析]假设B、C间的电阻为R'，则原电路图可化成如图17-27所示，R'的电路如图17-28所示。可先求出B、C间的电阻R'，再求A、B间的电阻。方法一：如图17-28所示，D、E等位归一，R'=(2R+0.5R)//R×2=方法二：如图17-29所示，D点等位分离，R'=5R//2R=10R7，RAB=R'+R//R=10R7[例7]如图17-30所示，正方形每小边电阻为R，求RAB。[分析]如图17-31所示，C、D、E为等势点，CD、DE间电阻切除，所以RAB=[例8]如图17-32所示，正方形每小边电阻为R，求RAB。[分析]如图17-33所示，A、B为整个图形的对称轴，用折叠法，粗边电阻为0.5R，RAB=0.5R+(1.5R//0.5R)=0.5R+3R/8=7R/8。[例9]如图17-34所示，每个电阻阻值均为R，求A、B间的电阻。[分析]如图17-35所示，C点等位分离，RAB=[R+(R∥2R)+R]∥2R∥R=（R+2/3R+R）∥2/3R=8/3R∥2/3R=8/15R。[点拨]复杂电路简化的一般步骤是：先观察是否有等电势（位）点，只要某段电路两端电势相同，就可舍去这段电路中的电阻或用导线来代替，或者等位分离，再根据串并联电路的特点求解。[例10]如图17-36所示的电路中，共有100个电阻，其中R1=R3=R5=…=R99。=3Ω，R2=R4=R6=…=R98=6Ω，R100=3Ω，求电路中的总电阻RAB。[分析]仔细观察图17-36可发现，R99和R100串联后的电阻为6欧，再和R98并联后的电阻为3欧，最后和R2并联前的总电阻为6欧，6欧的电阻和R2并联，再和R1串联，得到整个电路的总电阻为6欧。[解答]A、B间的电阻为6欧。[例11]如图17-37所示，每个电阻的阻值为R，求A、B间的电阻。[分析]一片森林，砍掉两棵树，剩下的还是那片森林。如果我们去掉图中虚线框内的两个电阻，剩下的网络和原来的网络是完全相同的，即虚线框内两个电阻去掉后，剩下网络的总电阻还是RAB，则原图可以简化为如图17-38所示。RAB=(R∥RAB)+R整理化简得R2AB-RRAB-R2=0RAB=（R±√R2+4R2）/2=(R±√5R)/2(负根号舍去)，所以RAB=(R+√5R)/2[解答]A、B间的电阻为RAB=(R+√5R)/2[点拨]不管是有限网络还是无限网络，都存在它的规律性，只要仔细观察，寻找规律，根据串并联电路的特点就能解决问题。2.2电路计算[例12]如图17-39所示，电路连接正确，A、B两端的电压恒定不变，R1=l欧，R2=2欧，R3=3欧，R4=4欧。甲、乙、丙三个电表中两个是电流表，一个是电压表。已知两电流表的示数分别为2.5安和4.5安，可知电流表是和，电压表是。其中甲表示数为，乙表示数为，丙表示数为。[分析](l)若丙为电流表，则会导致R4短路，使电路连接不正确。可见：丙是电压表，甲、乙为电流表。(2)推断甲、乙的示数。简化电路发现：R1、R2和R3是并联．并联电路两端电压相等，R1电阻最小，故电流I1最大；R3电阻最大，故电流I3最小。甲的电流=I3+I2，乙的电流=Il+12，I3比I1小，说明甲的电流小，所以取甲的示数为2.5安，取乙的示数为4.5安。(3)推断丙的示数I甲=I23=2.5安，R23=R2R3/(R2+R3)=1.2欧U=I23R23=3伏经过R1的电流I1=U/R1=3安经过R4的电流I4=I1+I23=5.5安所以U4=I4R4=5.5安×4欧=22伏。[例13]在图17-40所示的电路中，当滑片P向右移动时，电流表A1和A的变化值（取绝对值）分别为△I1和△I3，比较△I1和△I3的大小。[分析]滑片P向右移动，R1减小，R1和R2并联部分的电阻减小，整个电路的总电阻减小，总电流I=I3增大，推得R3两端电压U3增大，R1和R2两端电压U2减小，所以I3减小。因I增大，I2减小，可推得Il增大。变化前：I3=I1+I2变化后：I3+△I3=(I1+△I1)+（I2-△I2）△I3=△I1-△I2由此推得△I1>△I3。[例14]图17-41为某复杂电路的一部分，电阻R1、R2、R3的阻值之比为1:2:3，则通过这三个电阻的电流之比有可能为()A．3：2：1。B.6:3:2。C．4：2：1。D.1:4:3。[分析]选项A中R1、R2、R3三个电阻两端的电压之比为3：4：3；选项B中R1、R2、R3三个电阻两端的电压之比为6：6：6；选项C中R1、R2、R3三个电阻两端的电压之比为4:4:3；选项D中R1、R2、R3三个电阻两端的电压之比为1：8:9。根据基尔霍夫第二定律——在任意时刻沿任意闭合路径各段电路电压的代数和为零可知，选项D中各电阻两端的电压之和可能为零，所以正确答案为选项D。[例15]图17-42为某复杂电路的一部分，求电流表的示数及该处电流方向。[分析]根据基东霍夫节点电流定律可知，2千欧电阻上通过的电流向右，大小为4毫安，UAB=18伏，UAC=8伏，UAB-UAC=(UA-UB)-(UA-UC)=UC-UB，故UCB=UC-UB=UAB-UAC=18伏-8伏=10伏>0，所以UC>UB；通过1千欧电阻的电流方向向上，大小为10伏/1千欧=10毫安，利用节点C可推得电流表上的电流大小为6毫安，方向向左。[点拨]熟练运用串并联电路的特点和基尔霍夫两个定律，对解决一般的电路问题至关重要。2.3黑箱问题[例16]某控制电路的一个封闭部件上，有三个接线柱A、B、C和灯泡、电铃各一只，如图17-43所示。用导线连接AC时，电铃不响，电灯亮；连接AB时，电铃响，电灯不亮；连接BC时，电灯不亮，电铃不响。请根据上述情况画出这个部件的电路图。[分析]由题意知，电铃和电灯并联，共用一个电源。用导线连接AC时，电灯接入电路，电铃没有接入电路；用导线连接AB时，电铃接入电路，电灯没有接人电路；用导线连接BC时，电源没有接入电路。符合题意的电路图如图17-44所示。[