2023-2024学年山东省菏泽市牡丹二十二中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省荷泽市牡丹二十二中九年级（上）开学数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的

图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

6

,

0・

0:.-

2.下列方程一定是一元二次方程的是()

A.y/~lx2=0B.2x(3%-5)=6x2+4

C.2xz-；+3=0D.(7n+3)x2+5x=6

若分式辞中a,b都扩大到原来的3倍，则分式算勺值是（

3.)

A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变

4.将方程/+轨+3=0配方后，原方程变形为（）

2

A.(x+27=1B.(x+4)2=1C.(x+2)2=-3D(x+2)=-1

5.如图，在平行四边形4BCD中，NBCD的平分线交B4的延

长线于点E,AE=3,AD=8,则CD的长为（）

A.4

B.5

C.2

D.3

6.如图，某小区计划在一块长为32巾，宽为207n的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余

的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为工机，则下面所列方程正确的是（）

32m

A.(32-x)(20-%)=32x20-570B.32%+2x20x=32x20-570

C.（32-2%）（20-%）=570D.32%+2x20%-2x2=570

7.若不等式组｛:的解集是x>3,则ni的取值范围是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.关于x的方程安=1的解为正数，则a的取值范围是（）

X—1

A.a>—2B.a>2

C.a>2且aH3D.a>—2且aH—1

9.如图，将含有30。角的直角三角尺48c绕直角顶点4逆时针旋转到△E

4DE的位置，使点B的对应点。落在边上，连接EB,EC,则下列结论：

①Z■。4C=NDC力；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分NAED;©△

为等边三角形.其中正确的是（）（y\

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如图，等腰Rt/kOAB的斜边OA在x轴的正半轴上，。为坐标原

点，以点。为圆心，0B的长为半径画弧，交。4于点C,再分别以点

B,C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线

0E交4B于点D,若点B的坐标为（1,1）,则点。的坐标为（）

（吃好）

A.B.c.(广,2-V7)D.(产2+4)

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.因式分解：2/y—2xy=

12.如图，一次函数y=-3x与y=x+m的图象相交于点P（n,6）,

则关于x的不等式-3x>x+m的解集为.

13.若关于％的方程,=七=一3有增根，则。=

14.已知：=5,则分式答翳的值为

15.如图，平行四边形4BCD的周长是18cm,AC,BD相交

于点0,OE1BD交AD于点E,则△ABE的周长是cm.

16.若关于x的一元二次方程+2?nx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为

17.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,N是

边BC上一点，M为4B边上的中点，点C,E分别为CN,MN的

中点，0E的值是.

18.如图，在正方形ABCD中，点。是对角线AC,BD的交点，过点。作A______B

射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且/EOF=90。，OC,EF交于

点G.给出下列结论：M

①△COE三△DOF；口,C

@CF=BE;

③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;；

@DF2+CF2=2OE2.

其中正确的是.

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题12.0分)

(1)解方程/一4久+1=0；

(2)解不等式组及+3:

,l-3(x-l)<8-x@

(3)先化简，再求值：(热+M)+分与，其中x，y满足2x+y-3=0.

20.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点做一2,2),B(—l,4),C(—4,5),请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到A&BiCi，已知点G的坐标为(1,0)作出A&BiCi并写出其余两个

顶点的坐标；

（2）将AABC绕点。按顺时针方向旋转90。得到△482C2，作出2c2；

（3）若将△4B1G绕某一点旋转可得到△4282c2，直接写出旋转中心的坐标•

—

__

—

21.（本小题5.0分）

如图，在。4BCD中，AE平分NBAO,交BC于点E,CF平分NBCD,交4D于点凡求证：四边形

4ECF是平行四边形.

22.（本小题6.0分）

如图，矩形4BCD中，对角线AC、BC交于点。，DE//OC,CE//OD,试判断四边形OCOE是

何特殊四边形，并加以证明.

23.（本小题7.0分）

某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个4比购买一个B多用20元，若用400

元购买4的数量是用160元购买8数量的一半.

(1)求小B两种学习用品每件各需多少元？

(2)经商谈，商店给该校购买一个4奖品赠送一个8奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是

力奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买4、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最

多可购买多少个4奖品？

24.(本小题10.0分)

如图，AABC中，点。是边4C上一个动点，过。作直线MN〃BC,设MN交N4CB的平分线于

点E,交乙1CB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)当点。在边4c上运动到什么位置时，四边形ZECF是矩形？并说明理由.

(3)若4c边上存在点0,使四边形4ECF是正方形，猜想AABC的形状并证明你的结论.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

B、图形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、图形不是轴对称图形是中心对称图形；

。、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转180。后

能够完全重合的图形是中心对称图形.

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4方程，五/=o是一元二次方程，选项A符合题意；

氏原方程整理得10%+4=0,

：,方程10%+4=0是一元一次方程，

••・选项B不符合题意；

C.方程2/一工+3=0不是整式方程，选项C不符合题意；

X

。.当m=—3时，原方程为5x=6,

••・方程5x=6是一元一次方程，

.,.选项D不符合题意.

故选：A.

利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方

程叫一元二次方程”是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：爷崇=甯，

3a+3ba+b

故选：A.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

4.【答案】A

【解析】解：移项得，X2+4X=-3,

配方得，x2+4x+4=-3+4,

即(x+2)2=1,

故选：力.

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方.

本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的

系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最

好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

AB//CD,AD=BC=8,CD=AB,

••Z-E=乙ECD,

•・・CE平分NBCO,

:.乙BCE=Z-ECD,

:.Z.E=Z.BCE,

BE=BC=8,

^AB=BE-AE=8-3=5f

:.CD=5.

故选：B.

根据平行四边形的性质可得4B〃CD,AD=BC=8,由CE平分乙BCD得4DCE=4BCE,由平行

线的性质得NDCE=乙E,运用等量代换得ZE=4BCE,从而得到^BCE为等腰三角形，计算出BE

的长度，由AE=3可求得4B的长度，继而得到CD的长.

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得△BCE是等腰三角形是解此

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••道路的宽为xm，

二种植草坪的部分可合成长为(32-2x)zn,宽为(20-的矩形.

根据题意得:(32-2x)(2。-x)=570.

故选：C.

由道路的宽为xm,可得出种植草坪的部分可合成长为(32-2x)m,宽为(20-x)ni的矩形，根据

草坪的面积为570nl2,即可得出关于工的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

x>m旦不等式组的解集为x>3,

•••m<3,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：原分式方程可化为：a+l=x—l,

解得x=a+2,

•解为正数，x1,

a+2>0,

a+2。1,

a>—2且a*—1,

故选：D.

原分式方程可化为：a+l=x-l,求出解，再根据解为正数，列不等式，求出公共的解

集.

本题考查了分式方程解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及最简公分母不为0,列出不

等式是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：在/?£△A8C中，•••乙4cB=30。，

•••乙ABC=60°,

由旋转性质可知小XBCSAADE,

••AB—AD,AC—AE,

・•.△4BD为等边三角形，故结论④正确；

:.乙BAD=Z.ADB=60°,

•・・Z,CAB=/.DAE=90°,

・•・Z-CAB-Z.DAC=匕DAE—乙DAC,

：、乙BAD=Z-EAC—60°,

•・・/,BAC=90°,

:./-DAC=30°=乙ACB,

^DAC=/.DCA,故结论①正确；

■■■AC=AE,/.EAC=60°,

.•.△ACE为等边三角形，

・•・EA=EC,

又•・•Z.DAC=Z.DCAf

••・DA—DC,

・•・ED为AC的垂直平分线，故结论②正确；

:.DE1AC,

vABA.AC,

:•AB]"E,

・•・Z,ABE=乙BED,

vABAE,

:.乙ABEH乙AEB,

・•・Z.AEBW乙BED,

•••EB平分乙4ED不正确，故③错误.

综上所述，结论正确的为①②④.

故选：B.

先利用旋转的性质得到48=4。，AC=AE,则可判断△48。为等边三角形，故结论④正确；结

合NBA。=乙4nB=60°,则4EAC=^BAD=60°,再计算出4ZMC=30°,可对①进行判断；接

着证明△ACE为等边三角形，可得到EA=EC,加上DA=DC,则根据线段垂直平分线的判定方

法可对②进行判断；证明4B〃DE,然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；

即可得出结论.

本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形

的判定与性质以及线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的

关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接OC,过点B作BF1O4如图所示，

由题意得：OE是NBOC的角平分线，RtA04B是等腰直角三角形，

DC1OA,Z.DAC=45°,

:.DC=AC,

•・•/^△。48是等腰直角三角形，点8的坐标为(1,1),

OA=2,AF=1,

・•・OB=VOF24-BF2=Vl2+l2=2，

由题意得：OB=OC=>T2,

：.AC=OA-OC=2-yT2=DC，

.,•点D的坐标为D(「,2-<2)，

故选：C.

连接。C,过点B作BF1OA,根据Rt△。48是等腰直角三角形得到OC=AC即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题关键.

11.【答案】2xy(x+l)(x-1)

【解析】解：2x3y-2xy

=2xy(xz—1)

=2xy(x+l)(x—1),

故答案为：2孙(x+l)(x-l).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】x<-2

【解析】解:把点P(n,6)代入y=-3%,

即6=-3xn,

解得n=-2,

即P(-2,6),

同理可得在y=x+zn中m=8,即函数解析式为y=x+8,

观察函数图象可知：当％<-2时，一次函数yi=-3x的图象在=x+8的图象的上方，

关于％的不等式-3x>x+8的解集是x<-2.

故答案为：x<-2.

观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式-3x>%+Tn的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解

题的关键.

13.【答案】1

【解析】解；方程两边都乘2),得

ci—x-1-3(x-2),

・••原方程有增根，

二最简公分母X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程，得a=l.

故答案为L

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母

x-2=0,得到x=2,然后代入整式方程算出未知字母的值.

本题考查了分式方程的增根问题，对于此问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0,确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14.【答案】y

【解析】解：.•・：+；=5,

xy

.3=5

xy

则x+y=5xy,

2x+3xy+2y

…x-2xy+y

_2(%+y)+3xy

x+y—2xy

2x5xy+3xy

5xy—2xy

_13xy

-3xy

13

=T'

故答案为：y.

由题意可得x+y=5xy,再把所给的式子进行整理，代入相应的值运算即可.

本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

15.【答案】9

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

0B—0D,AB=CD,AD=BC,

・・・口48。。的周长为1851,

・•.AB+AD=9(cm),

•・,OELBD,

OE是线段BO的中垂线，

・•・BE=ED,

/BE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=9(cm),

故答案为：9.

先判断出E。是BO的中垂线，得出BE=E。，从而可得出A4BE的周长=4B+40,再由。4BCD的

周长为18cm,即可得出答案.

此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出0E是线段BD的

中垂线.

16.【答案】4

【解析】解：根据题意，得：A=(2m)2—4x4m=4m2—16m=0,

解得：m=4,或m=0(舍去)，

故答案为：4.

根据x的方程+2mx+4=0有两个相等的实数根得到』=b2-4ac=0,列出k的方程，求出

k的值即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（l”>0o方程有两个不相

等的实数根；（2）4=0=方程有两个相等的实数；（3）4<00方程没有实数根.

17.【答案】j

4

【解析】解：连接CM,入、D

•••ZC=90°,AC=3,BC=4,/

•••AB=VAC2+BC2=5，/

vM为AB边上的中点，AM

：.CM=^AB=I，

•・•点D,E分别为CN,MN中点，

•••/^是4MNC的中位线，

DE—CM=7.

24

故答案为：p

4

连接CM,由勾股定理得到AB=VAC2+BC^=5,由直角三角形斜边中线的性质得到CM=|,

由三角形中位线定理得到OE=kM=p

本题考查直角三角形斜边中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点是解题的关

键.

18•【答案】①②③④

【解析】解：①在正方形4BCD中，OC=OD,4。。。=90。，Z.ODC=AOCB=45°,

,:乙EOF=90°,

・•・乙COE=乙EOF-Z.COF=90°-乙COF,

:.Z-COE=Z-DOF,

在△COE和aO。/中，

2OCE=乙ODF

OC=OD,

Z-COE=匕DOF

COE^ADOF(ASA),故①正确：

(2)•••△COE2ADOF,

CE=DF,

••・四边形力BCC为正方形,

・•.BC—CD,

・•.BE=CF,故②正确；

③由①全等可得四边形CEOF的面积与4OCD面积相等，

.,•四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;，故③正确；

④在RMECF中，/.EOF=90°,根据勾股定理，得：OE2+OF2=EF2,

OE=OF,

2OE2=EF2,

DF2+CF2=CE2+CF2=EF2=20E2,故④正确；

综上所述，正确的是①②③④，

故答案为：①②③④.

利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案.

本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用

旋转全等证明出4COE王4DOF.

19.【答案】解：(I)/一4x+l=0,

移项，得/-4%=一1,

配方，得/一4x+4=-1+4,即(X-2产=3,

解得x—2=+>/~3>

-

勺=2+V3>x2=2—V3：

(2)解不等式①，得xWL

解不等式②，得x>—2,

二不等式组的解集是一2〈尤W1；

(3)(后+方)+中

_(3%+x)O+y)(%_y)

%—yx+xx

=3(%+y)+(%—y)

=4%+2y,

v2%4-y-3=0,

・•・2x+y=3,

，原式=2(2%+y)=6.

【解析】(1)先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后直

接开方法求X的值即可；

(2)分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可；

(3)利用乘法法则去括号，合并同类项，由2x+y-3=0得到2x+y=3,整体代入计算即可.

本题考查了解一元一次不等式组、分式的化简求值、配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握

有关法则，以及掌握解一元一次不等式的一般步骤，通分、约分，还有掌握配方法解方程的一般

步骤.

20.【答案】解：(1乂41芸〉如图所示.

点41(3,-3),Bi(4,-1).

(2)△4282c2如图所示.

(3)如图，点P即为所求的旋转中心，

••・旋转中心的坐标为(5,0).

【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图，可得出答案.

(3)连接44，B[B2，GC2,再分别作出线段44，

B$2,CIC2的垂直平分线，交点P即为所求的旋

转中心，可得出答案.

本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握

旋转和平移的性质是解答本题的关键.

21.【答案】证明：,•・4E平分HAD,CF平分4BCD,

11

・•・Z.FAE=1乙BAD,乙FCE="BCD,

・・・四边形48CD是平行四边形，

:•乙BAD=LBCD,AD//BC,

・•・Z-FAE=Z.FCE,Z.FAE=Z.AEB,

・。•Z-FCE=Z.AEB，

AE//CF,

5L-AF//CE,

•••四边形4ECF为平行四边形.

【解析】利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AE〃CF,即可得出结论.

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四

边形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：菱形.

证明：VDE//OC,CE//OD

••・四边形DOCE为平行四边形

又•.•四边形4BCD是矩形

0C=0D

二四边形DOCE为菱形.

【解析】由平行线可得四边形DOCE为平行四边形，又矩形对角线互相平分且相等，则可得四边

形DOCE为菱形.

本题主要考查了平行四边形的判定及矩形的性质以及菱形的判定问题，应熟练掌握.

23.【答案】解：(1)设4种学习用品每件x元钱，则B种学习