山西省忻州市多校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练

初三数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.gB.y/OAC.V14D.小

2.将一元二次方程8/—3x-5=2化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

A.8,-5B.8,—7C.8,—3D.—3»-5

3.下列计算中正确的是（）

A.yJ\54--\/5=B.3"\/2—V2=3

C.V2xV5=10D.V5+V7=V12

4.要使二次根式J6x+12有意义,则x的取值范围是（）

A.x<-2B.x>一2C.x>D.x<

22

5.用配方法解一元二次方程-6x+l=0,此方程可变形为（）

A.（X+3）2=8B.（x-3）2=10

C.（x+3）2=10D.（X—3）2=8

6.一元二次方程（x+l）2=2（x+l）的解为（）

A.x-2B.x--\C.x=2或x=-lD.x=l或x=-l

7.某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场.设共有x个班参赛，根据题意可列

方程为（）

A.x（x-l）=28B.D=28

C.x（；l）=28D.x（x+1）=28

8.已知2<a<3,则化简而二1a—21的结果为（

A.7C—2B.2。一7i—2C."+2D.2—4

9.若关于x的一元二次方程（根+2）/一2尔+m=1有实数根，则加的取值范围为（）

A.且加。-2B.m<2

C.mW1且加2D.m>2

10.有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人

数是（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若关于x的方程V-日+2左=一2的一个根是T,则常数上的值为.

12.计算我乂旧十厉的结果是.

13.已知“是正整数，而立是整数，则”的最小值为.

14.写出一个两个根分别为1和一3的一元二次方程.

15.用8m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为lOn?,并且在垂直于墙的一边开一个

1m长的小门（该门用其他材料），若增长4.5m,则该长方形场地的长为m.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解下列一元二次方程（每小腹5分，共10分）

(1)(2%+3)(%—2)=3天一5.

(2)X2-81=2X-18.(因式分解法)

17.计算(本题10分)

(1)(-^6+3j(x/6—3j+^2,\[5—■s/s.

(2)5712+2^--715-37108.

8

18.(本题9分)已知关于x的方程f一(左+1»+24=3.

（1）求证：无论女为何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）若该方程有一个根为1,求该方程的另一个实数根.

19.（本题7分）一个两位数，个位数字比十位数字大4,把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的

两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数.

20.（本题8分）观察下列各式：

（1）根据你发现的规律填空：7（+；=；

（2）请用〃（“为正整数）来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立.

21.（本题II分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每

个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量

持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.

（1）求八，九两月销量的月平均增长率；

（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销

量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？

22.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.

如果关于》的一元二次方程依2+法+。=03/0）有一个根是1,那么我们称这个方程为“方正方程”.

（1）判断一元二次方程3/-5x+2=0是否为“方正方程”，请说明理由.

（2）已知关于x的一元二次方程5/一瓜+。=0是“方正方程”，求〃一2c的最小值.

23.（本题12分）如图，在直角△A3C中，NC=90°,AC=8cm,5C=10cm,现有动点P从点8出

发，沿射线8c运动，速度为2cm/s,动点。从点A出发，沿线段AC运动，速度为lcm/s,到点。时停

止运动，它们同时出发，设运动时间为f秒.

备用图

（1）当f=3时，求△PQC的面积.

（2）多少秒时，△PQC的面积为2cm②？

初三数学参考答案（能力训练一）

一、选择题（共30分）

1-5CBABD6-10DCAAD

二、填空题（共15分）

11.-312.113.714.X2+2X-3=0（答案不唯一）

15.4

三、解答题（共75分）

16.解：（1）2%2—4x+3x—6=3x—5>2r—4x—1=0,A—J（~_4x2x（-1）—2^6,

4±2而1+逅，々=1一迈

X-,Xi

2x212.2

(2)(x+9)(x-9)=2(x-9),(x-9)(x+9-2)=0,

(九一9)(x+7)=0,x-9=0或x+7=0,

=9,x2=-7.

17.解：(1)原式=6—9+20—4汨+3=20-4而.

(2)原式=1()6+166-18相=88.

18.解：(1)无2_(左+1)龙+2攵-3=0,△=[—(%+1)]2—4(2%—3),

=二一6左+13,=(左一3>+4,

(A:-3)2>0,(^-3)2+4>().

该方程总有两个不相等的实数根.

(2)由题意得：1一(2+1)+2左一3=0,k=3,(2左一3)+1=3,

该方程的另一个实数根为3.

19.解：设原来的两位数的十位数字为X,

x(10x+x+4)+10=10(x+4)+x,整理得：11X2-7X-30=0,

解得：石=2,x=-—(不符合题意，舍去)，x+4=6,

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答：原来的两位数为26.

\Jn2+n.

21.解：(1)设八，九两月销量的月平均增长率为x,200(1+x>=288,

解得：玉=0.2=20%,々=-2.2(不符合题意，舍去)

答：八，九两月销量的月平均港长率为20%.

(2)设该品牌头盔售价降低。元，(30-4/-20)(288+3«)=1800,

整理得：/+86。-360=0,解得：q=4,%=-90(不符合题意，舍去)

30-a=30—4=26(元)

答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元.

22.解：(1)当x=l时，方程左边=3—5+2=(),右边=0,左边=右边，

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