2023-2024学年重庆市十八中高一数学上学期第一次月考卷附答案解析

2023-2024学年重庆市十八中高一数学上学期第一次月考卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合'={"*用一1<“<3},B=W-2-x<2},则A3=（）

A何-1。<2}B{ORc.{1，2卜.{0，1，2}

2.命题“%>°，与-5%+6>0,,的否定是（）

AVX<0,X2-5A:+6<0B.VX>0,X2-5X+6<0

C3x0<R,XQ-5x0+6<0口3x0>0,—5x04-6<0

3.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程f-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

4.二次函数丫=以2+法+，c,b,c为常数且的图象如图所示，则一次函数丫=以+"与反比例

C

y~~

函数X的图象可能是（）

5.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相

同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个

小球上的数字，记为n.如果m,n满足忸一"41,那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”

的概率是（）

1315

A.4B.8C.2D.8

A={x|x=-+l,jteZ）B={x\x=-+-,keZ]C={x[x=—+l,^eZ}

6.若63232,则这三个集合间的关

系是（）

A.AcBcCB.A=CU5CC^B^Ad

1

7.如图，在中，NACB=90°,将一4?C绕顶点c逆时针旋转得到“从9。，M是BC的中点,

P是AB'的中点，连接P".若8C=2,Nfi4c=30。，则线段PM的最大值是（）

A.4B.3C.2D.1

8.记max｛。回为a,b两数的最大值，当正数x,、（*>»）变化时,

y（x—y）J的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.如图中阴影部分所表示的集合是（）

A.Nc(q,M)B."偈N)c.口@(〃CN))CN

10.如图，在直角坐标系中，直线％=2X-2.与坐标轴交于A、B两点，与双曲线’x交于点C,

过点C作8■Lx轴，垂足为D,且0A=AZ）,则以下结论中正确结论的有（）

A.S^ADB=S&ADCB.当。。<3时，

ELFL=—8

C.如图，当x=3时，3D.当x>0时，X随x的增大而增大，力随X的增大而减小

11.已知正实数x,y满足》+丫=1,则（）

,,（1+%+小12l+J->2

%2

Ax+y-4xy>0Bx+y>1ckx八y）D.

2

12.对于集合用={4"=/一丫2'"‘2"62}给出如下结论，其中正确的结论是（）

A.如果4《河，出^时，那么

B.如果勾€.，a"M,那么

C.如果3=俸=2〃+1，〃€用那么3U同

D.若C={dc=2",〃eN}对于veg.则有ce"

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

{l,（7+z>,«}=/o,-,z71

13.设a,匕"，若集合〔"J,则/4=

14.如图，直径48=8的半圆，绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点片,则图中阴影部分的面积

是

15.已知两个命题p：个'2°,q：|x+y[=|x|+|y|,则p是q的条件（充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分又不必要）.

16.对于一个各数位数字均不为零的四些然数m,若干位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，

则称m为“一致数”.设一个，一致数”相=旃满足。48且d=l.将m的千位与十位数字对调，百位与个位

、m+m

,r（/n）=-----,

数字对调得到新数制.并记101:一个两位数N=10a+%,将N的各个数位数字之和记为

G（”当以⑻-G（N）-4aM2+3&为整数）时，则所有满足条件的，，一致数，,m中，满足。⑹为

偶数时，k的值为，m的值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合4={布-1伽+3㈤0},B=1x|-2<x<4}

（1）当。=2时，求AuB：

（2）若AC3=0,求实数a的取值范围.

18.2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府

为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他

们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：A：x<70；B:70<x<80,

C:80Vx<90,D:90<x<100）,下面给出了部分信息：

甲社区10人的积分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94；

乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81,83,84,84；

3

两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示:

社区平均数中位数众数

甲76.883b

乙76.8a84

乙社区积分等级扇形图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=.

(2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由(一条即可)；

(3)若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在

80分以上(包括80分)的一共有多少人？

x0

19.已知集合"=卜卜2"<2},集合8[\x-}

⑴设a为实数，若集合C={巾"4x42a+l},且C=(AiB),求a的取值范围；

(2)设m为实数，集合〔2J,若是"xwn，,的必要不充分条件，判断满足条

件的m是否存在，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

20.如图，一沙尘暴中心在A地南偏西60°的方向的B处，正迅速向正东方向移动，经过一段时间，沙

尘暴中心位于A地西南方向的C处，且8C=120千米.

(1)求A,C之间的距离(保留准确值)；

(2)距沙尘暴中心200千米的范围为受沙尘暴影响的区域，沙尘暴中心由点C处开始将沿南偏东75°的CP

方向移动，请说明A地是否会受到这次沙尘暴的影响？(参考数据：6r73,限x2A5).

21.(1)已知-\<a-b<\,求2a+3。的取值范围;

4

1-1----1-1-----1-----------

(2)若实数a,b,c满足/+6+/=6.试判断/+16+2与2/+3的大小并说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=加+5("#°)与X轴交于点A(T°),网5,0),与y

轴交于点C.点D是抛物线对称轴上的一点，纵坐标为-5,P是线段BC上方抛物线上的一个动点，连接BP,

DP.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当的面积取最大值时，求点P的坐标和A3射的面积的最大值；

(3)将抛物线'=以?+法+5(“HO)沿着射线皮)平移，使得新抛物线经过点D.新抛物线与x轴交于E,F

两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G,点M是新抛物线上的一动点，点N是坐标平面上一点，

当以点E,G,M,N为顶点的四边形是矩形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的

坐标的其中一种情况的过程.

1.B

【分析】先求集合A,再根据交集运算求解.

【详解】由题意可得:A={°」，2},所以48={0,1}.

故选:B.

2.B

【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为

故选：B

3.C

【分析】解方程并结合三角形的性质可得腰长为4,进而可得结果.

【详解】因为V-7x+12=°,解得x=3或x=4,

且3+3=6,不合题意；4+4=8>6,符合题意，

可知：腰长为4,所以此三角形的周长是4+4+6=14.

故选：C.

4.A

5

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交点坐标的正负判断的正负性，再结

合反比例函数、一次函数的图象特征逐一判断即可.

b

x=----->0=6<0

【详解】由二次函数的图象可知：开口向上，因此。>0；对称轴为2。

当x=0时，y=c<0；

y=-

因为c<°,所以反比例函数,x的图象在二、四象限，排除BC；

因为”>0,b<0,所以一次函数>="+人的图象经过第一、三、四象限，故排除D,

故选：A

5.D

【分析1根据古典概型的计算公式，结合绝对值不等式进行求解即可.

【详解】根据题意，m,n的情况如下：（66），（6,7）,（6,8）,（6,9）,（7,6）,（7,7）,（7,8）,（7,9）,

（8,6）,（8,7）,（8,8）,（8,9）,（9,6）,（9,7）,（9,8）,（9,9）,共A种情况，

其中m,n满足同一”归1的情况如下：

（6,6）,（6,7）,（7,6）,（7,7）,（7,8）,（8,7）,（8,8）,（8,9）,（9,8）,（9,9）,共10种情况，

10=5

所以两人“心领神会'’的概率是％一6,

故选：D

6.C

【分析】分析给定的三个集合的约束条件，探讨它们的关系即可判断作答.

A={x\x=^-,keZ}={x\x=（k+?，）+3,keZ}B={x\x=^-^-,keZ]

【详解】依题意，66,6

_.._4%+3._2x2k+3

Cr-{x\x--^-,k^}-{x\x----,kwZ},而{x|x=q+3,qeZ}=Z，{偶数广{x[x=2A#wZ},

因此集合C中的任意元素都是集合8中的元素，即有CUB,集合8中的每一个元素都是集合A中的元

素，即B=A,

所以Cu8=A

故选：C

7.B

【分析】根据旋转变换的性质，结合三角形三边关系进行求解即可.

［详解］在RtaABC中，ZACB=90°,BC=2,ABAC=30°f

6

“CM=-BC=]

所以A8=4,因为M是BC的中点，所以2

因为绕顶点C逆时针旋转得到A'8'C',

所以AE=4,ZA'CB'=90。，

因为P是的中点，

PC=-A'B'=2

所以2,

由三角形三边关系，得c『+CM>nw,

当旋转到PCM在一条直线上，且C位于P，”之间时,

PM有最大值，最大值为2+1=3,

故选：B

8.A

【分析】根据题中定义，结合基本不等式进行求解即可.

J,414

t=max<r，------->t>-------

【详解】由I9一刈可得：合/，y(x-y)t

2/>x2+——-——

所以有川7),

因为x,y是正数，且》>几

----4----、-------4----_-16

y(x-y)~(y_yVX2

所以I+X2J,

当且仅当丫=%一丁时取等号，即当x=2y时取等号，

2t>x2+——-——>x2+/22.1x2~=8=>Z>4

于是有Mx-y)xV-V,

八竺

当且仅当/时取等号，即当x=2,y=l时取等号，

所以，的最小值为4,

故选：A

7

x2,^—4

j,At=maxt>----------

【点睛】关键点睛：本题的关键是理解^，处的含义，由y(x-y)得到y(x-y)

9.AD

【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.

A选项:A/M=+②,则N②，故A正确；

B选项：―①+④，则M”=④,故B错误；

C选项：=①，则&（M=N））cN=°,故©错误；

D选项：Q，W"）他+②K3）,[Q,（MCN）]CN/,故口正确

故选：AD.

10.AC

【分析】A项，通过证明。84三,如即可得出结论；B项，利用函数图象的交点即可得出结论；C项,

计算出x=3时小刈的值，即可求出所的长；口项，根据函数图象即可得出两函数增减性.

【详解】由题意，

A选项，对于直线％=2X-2,

令尤=0,得到>=2；令y=0,得到x=l,

...A（l,0）,B（0,-2）即04=1,08=2

在AOBA和CDA中.ZAOB=ZADC=90°,ZOAB=ADAC,OA=AD

...OBA=„CDA（AAS）

.CD=OB=2,OA=AD=\,C（2,2）

S

；•^B=SAADC（同底等高三角形面积相等），A正确；

4

——

B项，把点C坐标代入反比例解析式得：k=4,即-x,

由函数图象得：当°<x<2时，X<M,B错误;

,4

y=4,y=—

C项，当工=3时，03,

厂厂448

EF=4—=—

・•.33,c正确；

8

D项，当x>0时，必随x的增大而增大，%随x的增大，D错误;

故选：AC.

11.AD

/—i+y/I22、（%+y）“1

Jxy<------xy<—x+y之------二一

【分析】根据基本不等式可知，2,即,4,所以选项A正确；而22可判

f1+斗+1"

断B错误；将Ix八）'）展开并结合.4可知c错误；观察D项分母可知*+1+卜=2,利用基本

不等式“1”的妙用求最值，即可知D正确.

y1xy<±+•'xy<-...

【详解】对于A,基本不等式可知-2,即一4,所以4xy41=x+y,即x+y-SyNnO：当且

1

x=y=—

仅当.2时，等号成立，故A正确；

22、（X+y>11

x+y>---------=—x=y=—

对于B,根据不等式22,当且仅当2时，等号成立；所以B错误;

fl+-Yl+-1=l+-+-+—=1+^^+—=1+—>9x=y=-

,*y孙当号;

对于CI人#x孙U9，当且仅2时，等成立故

C错误；

对于D,根据'+'=1,观察分母可知》+1+丫=2为定值则

/1、1(11+y4%.9

(x+l+y)=—1+——-4----+4

2(x1+y2

当且仅当

21

—,y=一

3'3时，等号成立；故D正确.

故选：AD.

12.AC

［分析］对于A：设4=片一父，,=/一£,则4生=（5々+乂％）2_（苫必+々%）2,进而分析判断；对

于B：先说明2任M,再取特值4=/=1,分析判断；对于C：令工="+1,y=〃，〃eZ,可知对任意北3,

均有beM，所以BUM,故C正确；对于D：取特值4=%=L分析判断.

［详解］对于选项A：因为何，％€河，设q二片一才心二考一仁为4,%,%^%,

则4%=储一对（X；-£）=解q+）-（X：员+*y；）=（*+yy2y-（9力+丫,

因为与，町如%eZ则为%+6Z,玉%+&%eZ,

所以《出亡用，故A正确；

对于选项B：因为”-丫2Tx不妨设N±Mx,yeZ,

若W=N,贝ija=k『Ty「=o；

9

若W=3+l,贝严国』「=伽+1）』「=2讨+1为奇数；

2

若W++2,则a=讨-|乂%（bl+2『-|y|=4（|>'|+1）>4；

综上可知：2gM.

显然F-O=leM,令4=4=1,则4+见=2£加，故B错误；

对于选项C：令x="+l,）'=〃，〃eZ,则b=x2_y2=（〃+]）2_/=2w+]eM,

即对任意均有be例，所以故c正确；

对于选项D：由选项B可知：2eC,2eM,故D错误.

故选：AC.

13.0

2=_]

【分析】利用集合相等以及。工°,可得。+匕=。，即,代入原式可得“，”的值，进而求出答案.

【详解】由题意可知：«*°,

{1,«+/?,«}=-=-1

因为I,则a+b=O,可得a,

ja=-]

则{1,0,a}={0,-1,耳，可得匠1,且满足。+人=0,

所以/-"=（7）2-1"

故答案为：0.

16兀

14.3

【分析】由题意可知：阴影部分为以B点为圆心，A3为半径的扇形和以A3为直径的半圆，减去以AB

为直径的半圆，进而结合扇形面积公式运算求解.

【详解】由题意可知：阴影部分为以B点为圆心，AB为半径的扇形和以A'B为直径的半圆，减去以AB

为直径的半圆，

且AB=A'B,即两个半圆的面积相等，

30°16;t

----------X7TX8=---------

则阴影部分的面积即为以B点为圆心，AB为半径的扇形得面积，为360。3.

16K

故答案为：3.

15.充要

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

10

【详解】当孙*°时，

若x，y中至少有一个为零，则K+VTH+3成立，

若x>0,y>0,贝ij|x+M=x+y=|x|+|y|,

若x<0,y<0,贝|jx+y|=_x_y=|H+|y|,

综上，当孙20时，k+）hW+|y|成立，故充分性成立；

当|x+y|=W+|y|时,（k+y|）2=（国+加2,即x2+2xy+y2=x2+2\xy\+y2

整理得刈=|.|,所以冲成立，故必要性成立；

所以p是q的充要条件.

故答案为：充要

16.±62231

【分析】设一个“一致数”利=两满足且4=1,得出尸（㈤-G（N）-4«=X+3,然后分类讨论即

可求解.

【详解】解：设一个"一致数,"6cd满足14a48且"=L"+”=c+ln"+b410,

则帆=1000。+1006+10。+1,加=1000c+100+10a+b,

m+m10106Z+101fe+1010c4-101

F(m)=10。+b+10。+1

所以101101

一个两位数N=10a+%,将N的各个数位数字之和记为G（N）,

则6441时，G（N）=a+2h,625时，G（N）=a+%一9

因为外制―G（N）—W=公+3,

即b<4时,10。+b+10c+1—a—2Z?—4。=r+3,k2=15。+9/？-12

力之5时,10a+Z?+10c+l—。-2/7+9—4〃=公+3,k2=15a+9h-3

因为满足G（N）为偶数时，

则825时a为奇数，644时a为偶数，逐项代入检验可得：

当a=2,6=2时则k2=36,k=±6,c=3

当a=8力=4;a=5,Z?=8时，贝”公=［钻，t/+/,>io）故舍去；

所以m=2231.

故答案为：生；2231.

【点睛】关键点睛：本题的关键是将加表示成i°a）"+ia^+i0c+i,然后再分类讨论.

11

17.(1){力2。<7}⑵…

【分析】(1)根据集合并集的定义进行求解即可；

(2)根据集合交集运算的性质进行求解即可.

【详解】(1)因为"2,所以A={M<x<7},而B=N-2<X<4},

匚「、1AuB={x|-2<x<7)

所以L;

(2)因为Ac8=0,

所以a-124,或2a+34-2,

由。-124=>。25,显然满足。>0；

2a+3V—2a&—

由2,而”>0,所以不存在这种情况，

综上所述：实数a的取值范围［5,+8)

18.(1产=83.5力=83,加=30Q)乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，理由见解析(3)980

【分析】(1)找出甲社区中出现次数最多的数据，即可求得匕的值，根据乙社区的扇形统计图，计算出

48两组的人数，再结合C组的人数可求出”的值，利用。组的数除以10可求出团的值，

(2)从中位数和众数的解度进行分析即可，

(3)分别利用总数乘以甲乙两个社区积分在80分以上所占的百分比，将积相加即可.

【详解】(1)因为甲社区中出现次数最多的数据为83,所以6=83,

由乙社区的扇形统计图可得乙社区A组人数为10xl0%=l,8组人数为10x20%=2人，

因为乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81,83,84,84,

所以乙社区的积分从小到大排列，第5个和第6个数据分别为83,84,

4=4x(83+84)=83.5

所以2,

因为乙社区。组人数为1。-1-2-4=3人，

3

—xl00%=30%

所以。组人数所占的百分比为10,

所以加=30,

(2)乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，理由如下：

因为甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，

所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，

—=0.6

(3)因为甲社区积分在80分以上(包括80分)的人数所占的比例为1。，乙社区积分在80分以

12

上（包括80分）的人数所占的比例为1。，

所以4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有

0.6x700+0.7x800=980X.

51,+8）-2,2

19.（1）12」（2）L2」

【分析】（1）化简集合，通过Cq（48）即可分类讨论求出"的取值范围；

（2）求出AU8,利用“xe（AUB）,,是“xw»,的必要不充分条件即可求出m的取值范围.

【详解】（1）由题意，化简集合，

A={x|-2<x<2}B={x|0<x<5}

•••Ac8=（0,2]，

在C={x国VxW2a+l}中，Cs(A8),

当C=0时，勿+1<3々=>。>1,满足题意;

2a+\<21

=>0<«<-0,15L+8)

当Cx0时，此时3a>02综上，。的取值范围为

（2）由题意及（1）得,

A-^-2<x<2^fi={x|0<x<5}

,••AU/?=f-2,5]，

D=<x<m+

中，“万«.8）,,是以€。，，的必要不充分条件,

在

m>-2

19

m+—<5=-2WmW—

2(等号不同时成立)2

满足条件的m存在，取值范围是L

20.（1）A,C之间的距离60（"+丹千米（2）A地不会受到这次沙尘暴的影响

CD=—mBD=—m

【分析】（1）过A作AO/皿），垂足为。，设AC=加千米，可得2千米，2千米,

再结合题意列式求解即可；

（2）过A作垂足为E,可得AE=200.4千米，对比分析即可.

【详解】（1）过A作垂足为。，设4C=〃?千米,

13

CD=AD=ACsinZCAD=—m

在RlZkACD中，可知：ACAD=45°,可得2千米,

BD=ADtanZBAD=—m

在Rt△9中，可知：N8A£>=60。，可得2千米,

由题意可得：BD-CD二BC,即与一裂5。，解得改器=6。⑼⑹

所以A,C之间的距离‘°(6+亚)千米.

(2)过A作/归，CP,垂足为E,

AE=ACsinZACE=60(V6+V2)x—=30(372+76^200.4

在RJACE中，可知：NAC£=60。，可得1121

千米，

因为200.4>200,所以A地不会受到这次沙尘暴的影响.

[]1___1_

21.(1)卜3,3]；&)a2+]+b2+2>2c2+3,理由见详解

2a+3b=—(u+b)—(a—b\

【分析】(1)根据题意可得22、,，结合不等式性质运算求解;

(2)令m="+I,〃="+2J=C2+3,可得12一,根据“1”的应用结合基本不等式运分析判断.

[详解】(1)设2a+3I(a+b)+y(j)=a(x+y)+b(x-y),其中x,yeR

5

x=—

2

\x+y=2y=--2Q+3/?=*(Q+Z?)+

则卜-)'=3,解得a-b^

2,即2

因为一IVa+bVl,则22'72,22、,2,

可得-3V2a+3人43,所以2a+36的取值范围为[-3'3].

(2)令a=+1,〃+2/=+3,则加-1=。2,〃一2-3=,

14

可彳号+厅+。2=(m-1)+(〃-2)+(，-3)=〃2+鹿+/—6=6即12

ntn

mn

tm

mt

tn

当且仅当〃t,即加=〃=，=4,/=3,/=2,片=1时，等号成立,

111111、311111

可得加nt/+i/+2c2+3-42,g[Ja2+\h2+22c+3

尸任理]529

22.⑴y=-f+4x+5⑵(636人24

'-1-石5+后'-1+石5