2024届河北省石家庄市长安区第二十二中学数学七年级上册期末统考模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市长安区第二十二中学数学七上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.-5是-25的平方根B.3是（-3）2的算术平方根

C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是±4

2.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则从正面看这个几何体，所看到的平面图形是（）

由

CD.|||

3.如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么8+c"=（)

4.有下列生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④从A地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段48架设.

其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6-ra2=a3D.a2a3=a5

6.将正偶数按图排列成5歹！J：

1列2列3列4列5列

第1行2468

第2行16.141210

第3行18202224

2S26

根据上面的排列规律，贝（J2008应在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

7.某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下

列叙述正确的是（）

A.500名学生是总体

B.200名学生的入学考试数学成绩是一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.这种调查方式是全面调查

8.已知x-y=g,那么一（3-x+y）的结果为（）

559

A.一一B.-C.-

222

9.两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（）

A.互为相反数

B.绝对值相等的数

C.异号两数，其中绝对值大的数是正数

D.异号两数，其中绝对值大的数是负数

10.下列去括号或括号的变形中，正确的是（）

A.2a-（5b-c）=2a-5b-cB.3a+5（2h-l）=3a+10/>-1

C.4a+3b-2c=4。+（38-2c）D.m-n+a-2h=in-（n+a-2b）

11.某商场销售的一件衣服标价为60（）元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利2（）元.设这件衣服

的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.600x8-x=20B.600x0.8-x=20

C.600x8=x-20D.6(X)xO.8=x-20

12.2019田园松阳国际半程马拉松于11月24日上午开赛.比赛分为半程马拉松（21.0975km）和迷你马拉松（4.5km）

两个组别，有近6000名选手参加。迷你马拉松4.5km用科学计数法表示为多少m（）

A.4.5xlO2B.4.5xIO3C.0.45xlO4D.4.5xlO4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）.我们规定：（a,b）X（c,d）=

ac-bd.例如：（1,2）※（3,4）=1x3-2x4=-1.若有理数对（2x,-3）X（1,x+1）=8,贝！|x=.

14.某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个.为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋

糕仍可获利36元.若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得了满足的方程为一.

15.计算：31°43'+15°36'=；69°15'x5=.

16.如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=.

17.如图，射线OA的方向是北偏西65。，射线OB的方向是南偏东20。，则NAO8的度数为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动.

优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；

优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠.

（1）若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数.

⑵当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？

（3）若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱.

19.（5分）已知：直线EF分别与直线AB,8相交于点G,H,并且NAGE+=180°

E

EE

(1)如图1,求证：AB//CD；

(2)如图2,点M在直线A3,CD之间，连接GM,HM,求证：/M=ZAGM+/CHM；

(3)如图3,在(2)的条件下,射线GH是/BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若ZN=ZAGM,

ZM=NN+、4FGN,求NMHG的度数.

2

20.(8分)如图，OA_LOB,引射线OC(点C在NAOB外)，若NBOC=a(0°<a<90°),

ODYZBOC,OE平NAOD.

(1)若a=40°,请依题意补全图形，并求NBOE的度数；

(2)请根据NBOC=a,求出NBOE的度数(用含a的表示).

21.(10分)如图，NAOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；同时，射线OD从OB

出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动.当OC与OA成一直线时停止转动.

°B

(1)秒时，OC与OD重合.

(2)当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？

(3)若OB平分NCOD,在图中画出此时的OC与OD,并求转动的时间是多少秒？

22.(10分)解答：(1)若一个多项式与/-2x+l的和是3》一2,求这个多项式.

(2)已知Nc和4?互余，且Na:/月=1:5,求Na和N尸的补角各是多少度？

23.(12分)有一个水库某天8：()0的水位为-0.1〃？(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时

刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：m)：0.5,-0.8,0,0.2,-0.3,0.1.经这6次水位升降后，水库的水

位超过警戒线了吗？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定.

【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；

B、(-3)2=%9的算术平方根是3,故选项B正确；

C、(-2)2=4的平方根是±2,故选项C错误；

D、8的平方根是±20,故选项D错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(aN)),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根,

我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数

没有平方根.

2、A

【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2,1个小正方形.

【详解】根据主视图的定义可知，从正面看：共有2列，从左往右分别有2,1个小正方形.

故选：A.

【点睛】

本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图

形.

3、A

【分析】根据正方体的展开图分别判断出a、b、c的对面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可.

【详解】解：由正方体的展开图可知：a和1是对面，b和-1是对面，c和-2是对面

.♦.a=4,b=-l,c=-

15

：.b+cu=-\+

16

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面和有理数的混合运算，掌握正方体相对面的判断方法和有理

数的运算法则是解决此题的关键.

4、B

【分析】由“经过两点有且只有一条直线”，可解析①③，由“两点之间，线段最短”可解析②④，从而可得答案.

【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；反应的是“经过两点有且只有一条直线"，故①符合题意；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程；反应的是“两点之间，线段最短”，故②不符合题意；

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故③符

合题意；

从A地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段A3架设；反应的是“两点之间，线段最短”，故④不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是“两点之间，线段最短.”的实际应用，“经过两点有且只有一条直线.”的实际应用，掌握以上知识

是解题的关键.

5、D

【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.

【详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；

B.(3a3)2=9a6,此选项错误；

C.a64-a2=a4,此选项错误；

D.a2»a3=a5,此选项正确，

故选D.

6,D

【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004,然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行

数以及是第几个，从而即可得解.

【详解】解：•••所在数列是从2开始的偶数数列，

.,.20084-2=1004,

即2008是第1004个数,

V10044-4=251,

:.1004个数是第251行的第4个数，

观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，

:.2008应在第251行,第5列.

故选D.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4

列开始到第1列是解题的关键.

7、B

【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.

【详解】解：A.500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；

B.200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；

C.每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；

D.这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个

概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

8、A

【解析】把一（3-x+j）去括号，再把x-y=；代入即可.

【详解】解：原式=-3+x—y,,.,x—，，原式=-3+；=—I",故选A.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.

9、C

【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解.

【详解】解：•••两个有理数的积为负，

两数异号；

又•••它们的和为正数，

二正数绝对值较大.

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和加法.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数的

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

10、C

【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可.

【详解】解：4、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本选项不符合题意；

B、3a+5(2b-1)=3a+10〃-5,故本选项不符合题意；

C、4a+3b-2c=4a+Ob-2c),故本选项符合题意；

m-n+a-2b=m--a+2b),故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键.

11>B

【解析】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600X0.8元，然后根据利润=售价-成本价，可列

方程：600X0.8-x=l.故选B.

12、B

【分析】科学记数法的表示形式为axnr的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】4.5km化为4500米，它的长度用科学记数法表示为4.5x103米.

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值.

【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3(x+1)=8,

去括号得：2x+3x+3=8,

解得：x=l,

故答案为：1

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

14、80%x-100=1

【分析】设这种蛋糕每个的标价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利1元，可得出方程.

【详解】解：设这种蛋糕每个的标价为x元，

由题意得：80%x-100=l,

故答案为：80%x-100=l.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般.

15、47°19,346°15'

【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为1度；

先让度、分分别乘5,分的结果若满60,则转化为1度.

【详解】31°43'+15°36'=46°79'=47°1夕；

69°15'x5=345°75'=346°15'.

故答案为:47。19'；346。15'.

【点睛】

本题考查了度、分、秒的加法以及乘法计算.进行度、分、秒的计算，注意是以60为进制的.

16、-1

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

.♦.X与-2相对，y与3相对，

•••相对面上的两个数都互为相反数，

；・x=2,y=-3,

x+y=2+(-3)=-l.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

17、135。

【分析】根据方向角及余角的定义，先得到NAOC的度数，再由NAOB=NAOC+NCOD+NBOD即可解答.

【详解】解：如图，由图可知NAOC=90°・65°=25°,ZCOD=90°,ZBOD=20°,

北

AZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=25°+90°+20°=135°.

故答案为：135。.

【点睛】

本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出NAOC得度数.用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向

为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）方案一的金额：90%x；方案二的金额：80%x+l.（2）10元；（3）方案二更省钱.

【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；

（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；

（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可.

试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x,优惠二：付费为：1+0.8X；

（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=l+0.8x,

解得：x=10,

答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）,••某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，

.•.优惠一:付费为：0.9x=2430,优惠二：付费为：l+0.8x=2360,

答：优惠二更省钱.

考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式.

19、（1）见解析;（2）见解析；（3）60°

【分析】（1）推出同旁内角互补即可

（2）如图，过点M作MR//AB,利用平行线性质推出AB//CD//MR.得/GMR=ZAGM，ZHMR^ZCHM.利

用角的和代换即可.

(3)如图，令NAGM=2e,由N/V=NAGM推得N7V=2a,N"=2a+£,由射线GH是N5GM

的平分线，推得NFGM=—N8GM=90°—。，

2

则NAG〃=NAGM+ZFGA/=90°+tz,由NM=NN+^NFGN,求出NRGN=26，过点N作“T//GN,

2

由平行线的性质NG/7M=NMHT+NG"T=2a+2/7,求出

乙CHG=2a+3/3,利用AB//CD的性质NAG"+NC〃G=180。，即90。+&+2a+3尸=180。，求出

a+/?=30。，再求N"HG=2(e+/?)=60。即可.

【详解】(1)证明：如图，•••NAGE+N。/加=180°,ZAGE=NBGF.

：.ZBGF+/DHE=180°,

AB//CD.

(2)证明：如图，过点用作MR/M5,

又TAB//CD,

AABHCDHMR.

:./GMR=ZAGM,ZHMR^ZCHM.

：.AM=ZGMR+ZHMR=ZAGM+ZCHM；

(3)解：如图，令/AGM=2a,NCHM=。，

,:ZN=ZAGM

则ZN=2a,/M=2a+/,

丁射线GH是N3GM的平分线，

NFGM=|NBGM=g(180。—ZAGM)=90°-o,

ZAGH=ZAGM+ZFGM=2a+90°-a^9()°+a,

•：4M=NN△NFGN,

2

2a+4=2a+gZ.FGN,

：.4FGN=2/3,

过点N作“T//GN,则NMHT=NN=2a,ZGHT=ZFGN=2/3,

；.ZGHM=ZMHT+NGHT=2a+2j3,

：.NCHG=ZCHM+ZMHT+Z.GHT=尸+2a+2£=2a+3£,

VAB//CD,

：.ZAGH+Z.CHG=180°,

.•.900+a+2a+3#=180°,

:,a+/3=30°,

ZMHG=2(a+⑶=60。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行,

内错角相等，同位角相等来计算是解题关键.

20、（1）见解析，ZBOE=35°；（2）NBOE=45°--a.

4

【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得NBOD的度数，然后求得NAOD的度数，根据角平分线的定义求得NDOE,

然后根据NBOE=NDOE-NBOD；

（2）与（1）解法相同.

【详解】解：（1）如图，画出图形，

DB

cE

•；OD是NBOC的平线，

.,,ZCOD=ZBOD=20°,

二ZAOD=ZBOD+ZAOB=20°+90o=110°,

又是NAOD的平线，

:.ZDOE=-NAOD=55。，

2

.,.ZBOE=ZDOE-NBOD=55°-20°=35°；

(2)同(1)可得NCOD=NBOD=L(X,

2

ZAOD=-a+90°,

2

ZDOE=-ZAOD=-(-a+90°)=-a+45°,

2224

I,1I

则nlZBOE=-a+45°------a=45°------a.

424

【点睛】

本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,

理解角平分线的定义是关键.

21、(1)1；(2)6秒或12秒；(3)图见解析，15秒.

【分析】(1)设转动x秒时，OC与OD重合，则可列出关于x的一元一次方程，解出x即可.

(2)设转动f秒时，OC与OD的夹角是30度.分情况讨论