2024届河北省保定市第十三中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届河北省保定市第十三中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.去括号-4（x-f+g）正确的是（）

2

A.-4X-X-2B.-4χ-χ2+2C.-4X+4Λ2-2D.-4χ+4x2+2

2.沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（）

A.8291x1伊人B.8.291x106人

C.82.91×105ΛD.0.8291×107Λ

3.下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（）

<√Bw∖jFwB<√BW

A.④B.@C.φ

D.

4.下列几何体中，是圆柱的为

ʌgb∆Cf

5.下列说法正确的是（）

A.射线A5和射线A4是两条不同的射线.

B.是负数.

C.两点之间，直线最短.

D.过三点可以画三条直线.

6.如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若/1=40。，则N2的度数为（）

2

1b

A.100°B.IlOoC.120°D.130°

7.在一（—8）,（—1尸”,一3?,0,一卜1|,一：中，

负数的个数有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图,数轴上表示-3的点A到原点的距离是（）

A

j

-32-I0I

11

A.-3B.3C.—D.-

33

9.不论。取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）

A.∣α+lB.∣ɑ∣+ιC.a2D.(α+l)2

ab

10.下列说法：①若∣x∣+x=0,则X为负数；②若一a不是负数，则a为非正数；③|—a?|=（—a）2；④若=o,

ab

则j―Tj=-1;⑤若Ial=-b,∣b∣=b,则a2b.

∖ab∖

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O,C两点分别放置在直线AB上，则NAoE=一度.

13.地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为

14.如图，阴影部分面积用代数式表示为.

15.如图，ZAOB=180o,OD,OE分别是NAOC和NBoC的平分线，则NDoE=

16.若a、b互为倒数，则ab-2=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形AoC。，且。点坐标为（5,3）,现将长方形的一边AD沿折痕AE

翻折，使点。落在OC边上的点尸处.

（1）求点E、F的坐标；

（2）求直线族的解析式.

18.（8分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点A3,C2E,按下列要求画出图形.

①连接BD;

②画直线AC交BD于点M；

③画出线段Co的反向延长线；

④请在直线AC上确定一点N,使8,E两点到点N的距离之和最小，并写出画图的依据.

（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，

使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）

19.（8分）某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，

所行驶的路程为（单位：千米）：M,-3,+22,-8,-2,+17.

（1）收工时距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工耗油多少升？

20.（8分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一

定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.设

该单位计划购买电脑X台，根据题意回答下列问题：

（1）若到甲商场购买，需用元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用元（填最简结

果）.

（2）什么情况下两家商场的收费相同？

21.（8分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7。3-6/3一3（-。3-2/。+ɪɑɜ-l）

在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组6的值，老师说答案.当刘阳刚说出b的值时，李老师不假思索,

立刻说出了答案.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”.你能说出其

中的道理吗？

22.（10分）已知A=?//?—2"?+"。，小明错将“2A-6”看成“2A+3”，算得结果C=4。％—3而？+4他C

（1）计算3的表达式

（2）求正确的结果的表达式

（3）小芳说（2）中的结果的大小与C的取值无关，对吗?若。=一1力=-2,求（2）中代数式的值.

23.（10分）计算;

(O

⑵3百+6x-U-√12

√5

（3）y+3与x—2成正比例，且当x=4时，y=7.求当y=2时,x的值.

24.（12分）阅读材料：

我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地，我们把(α+份看成一个整体，贝Ij

4(α+3-2(α+份+(α+勿=(4—2+l)(α+Q=3("+份.“整体思想，，是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它

在多项式的化简与求职中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a—AY看成一个整体，合并3(a—与2一63—b)2+2(a—份2的结果为.

(2)已知V―2X=4,求—3χ2+6x-21的值.

拓广探索：

(3)已知a—2⅛=3,2⅛-c=5,c-d=10,求(a—cp+(2⅛-d)2-(2⅛-c)的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号

里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案.

【详解】解：-4卜-x?+j=-4χ+4χ2_2，

故选：C.

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，

去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改变符号.

2,B

【分析】科学记数法的表示形式为axlθ"的形式，其中l≤∣a∣V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值Vl时,

”是负数.

【详解】8291000=8∙291×106,

故选：B.

【点睛】

考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中l≤∣a∣<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

3、D

【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图

形的数字位置即可求解.

【解答】

解：

【详解】观察图形及数字的变化可知：

每个数都比前一个数多3,

所以第n个图形上的数字为1+3(n-l)=3n-l.

所以第30()个图形上的数字为3×300-l=2.

每六个循环.所以与第六图位置数字相同.

故选D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律.

4,A

【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.

详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

故选A.

点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

5、A

【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.

【详解】A：射线48和射线氏4的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；

B：一。不一定是负数，也可以是正数或0,选项错误；

C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；

D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、D

【详解】解：如图，

VZl+Z3=90o,

：.Z3=90o-40o=50o,

Va∕7b,

ΛZ2+Z3=180o.

ΛZ2=180o-50o=130o.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.

7、C

【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数.

【详解】由题意，得｛8)=8

(-ɪ)2019=J

-32=-9

-∣-1∣=-19

2

.∙.(-l)2019,-32,-1-11,一μ是负数，即有四个负数.

故选：C.

【点睛】

考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小

于0,不能只看前面是否有负号.

8、B

【解析】根据绝对值的定义即可得到结论

【详解】解：数轴上表示-3的点A到原点的距离是3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

9、B

【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.

【详解】A、∣a+l∣≥O,故此选项错误；

B、∣a∣+l>0,故此选项正确；

C、a2>0,故此选项错误；

D、（a+l）2≥0,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.

10、B

【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得.

【详解】①项，∣χ∣+χ=0,由绝对值的概念可知N≥O,所以x≤O,即X为负数或零，故①项错误；

②项，一a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；

③项，同=诡（-a?=/,所以卜”2卜（一02,故③项正确；

aahahah

④项，a为正时，厂［的值为1；a为负时，厂［的值为-1,对方、「方有相同结论，又因为厂（+亩=°rx,可知a、b异

同Ial∖b∖∖ab∖Pl∖b∖

ab

号，ah<O,则同=一1，故④项正确；

⑤项，由Ibl=b可知8≥0;又因为Ial=-b,∣α∣≥0,所以可得a=0,b=0,所以a=b,故⑤项错误；

综上所述，正确的说法有②③④三个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关

键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】根据题意结合图形可得：ZDOC=45o,NOoE=30。，继而可求得/COE和NAOE的度数.

【详解】解:由图可得：NDOC=45。，NOoE=30。，

贝!JNCOE=NOOC-NDoE=I5。,:.NAoE=I80。-NCoE=1。.

故答案为1.

点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180。.

12、-8

【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6)+3=-8.

故答案为-8.

13、3.61×108

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中ι≤∣a∣vi(),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】三亿六千一百万，写作：361000000,

361000000=3.61×108,

故答案为：3.61×10s

【点睛】

本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlθ∙＞的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数；正确确定a和n

的值是解题关键.

14、2＞a+2b-6

【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可.

【详解】阴影部分面积=2(A-3)+3α=34+如一6

故答案为：3a+2h-6.

【点睛】

本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键.

15、90°

【分析】根据角平分线的定义进行解答即可.

【详解】解：TOD,OE分别是NAOGNBoC的平分线，

ZCOD=-ZAOC,NCoE=-ZBOC

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=-ZAOC+-NBoC

22

=g(ZAOC+NBOC)

=LZAoB='X180°=90°

22

故答案为：90°

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是

解答此题的关键.

16、-1

【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；

【详解】解：Ta、b互为倒数，

.∙.ab=l,

.∖ab-2=l-2=-l.

故答案为：・1・

【点睛】

本题考查了倒数的定义，求代数式的值，根据倒数的定义求出ab的值是解答本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

「4、416

17、(1)E∖5,-,F(4,0)s(2)γ="x--.

I3J33

【分析】(1)如图，首先求出CF的长度；然后CE=%,则DE=M=3-X,利用勾股定理列出关于X的方程，求

出X即可解决问题；

(2)利用待定系数法即可确定函数关系式.

【详解】⑴•；。点坐标为(5,3),

ΛAD^OC=5,OA=CD=3,

根据翻折的性质，得：AF=AD=S,

在*OAF中由勾股定理得：OF=个AF?-AO2=N守一号=4,

二点F的坐标为：(4,0)；

ΛCF=5-4=1,

设CE=X,则。E=EF=3-X,

在*CEF中由勾股定理得：EF2-CE2=CF-,

即(3-%)2-X2=I2,

4

解得：》=一，

3

.∙.点E的坐标为：^∣5,∣|；

(2)设直线环的解析式为：y=kx+b,

把F(4,0),代入y=H+〃得：

0=4Z+Z?

'-=5k+b,

13

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质、待定系数法求解析式、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定

理是解题的关键.

18、（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）根据几何语言画出对应的图形；连接BE交AC于N,则点N满足条件；

（2）结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.

【详解】解：（1）①②③如图所示；④连接BE交AC于N,N即为所求，依据：两点之间线段最短.

不

(2)如图所示.

•...・.•••・・・・・・・•・・・・•・•••・・

::::

厂I~r-j∙∙∙r∙r∙β:Ij

：••~~~j~r-----------------------:［点睛］

fψH：≡Li

∙∙*⅛・•・・・・•QIIJ{••

此题主要考查了直线、射线、线段的定义和正方体的平面展开图.正方体的平面展开图共有U种，应灵活掌握，不能

死记硬背.

19、(1)30千米;(2)11.2升

【分析】(D向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加的绝对值就是据A地的距离；

(2)将每次记录的绝对值相加得到的值即为路程，即可求出耗油量.

【详解】(1)4+(-3)+22+(-8)+(-2)+17=30(千米)，∣30∣=30,

则收工时距A地30千米；

(2)∣4∣+∣-3∣+∣22∣+∣-8∣+∣-2∣+∣17∣=56(千米)，

56×0.2=11.2(升)

则从A地出发到收工耗油IL2升.

【点睛】

本题是对有理数运用题的考查，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，及绝对值知识是解决本题的关键.

20、(1)3750x+1250,4000x;(2)当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【分析】(1)根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；

(2)根据(1)的结果，建立方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：(1)甲商场需要花费：1000+1000×(1-21%)(x-l)=3710x+1210;

乙商场需要的花费为：IOOOXX(1-20%)=4000x;

故答案为：3750%+l250,4000%.

(2)由题意有37I0x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【点睛】

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费.

21、详见解析

【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论.

［详解］V(la3-6⅛-3(-Π3-2aib+ya3-l)

=7a'-6a1b+la'+6alb-10a'+l

=1,

.∙.多项式的值跟a和b的值无关，

.∙.无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1.

【点睛】

本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键.

22、(1)-2a2b+ab2+2abc;¢2)Sa2b-5ab2;(3)对，与C无关,1.

【分析】(1)根据整式的加减混合运算法则，即可求解；

(2)根据整式的加减混合运算法则，即可求解；

(3)根据(2)中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可.

【详解】(1)2A+B=C,

.∙.B=C-24

=4a2b-3>ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc^

=4a2b-3ab2+Λabc-t>crb+Aab2-2abc

=-2aIb+ab^+2abc;

(2)2A-B

=2(3a%-2ab1+αbc)-(-2α%+ab2+2abc)

-6crb-4ab2+2abc