2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将

选到的正确答案填在下面的表格里.

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2.（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.（3分）一组数据4,6,x,7,10的众数是7,则这组数据的平均数是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

4.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.33=9B.(a-b)2=a2-b1

C.2&+3&=5&D.(2/b)3=8a%3

5.（3分）华为Mate2Q手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数

据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7X10-8B.7X10"C.7X10-8D.7X10-9

6.(3分)方程工=——的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

7.（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）

A.B.

9.（3分）如图，在边长为3的正方形ABC。中，ZCDE=30°,DELCF,则的长是

10.（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，

把x等于某数"时的多项式的值用/（〃）来表示.例如x=l时，多项式J'（x）=2?-x+3

的值可以记为/（I）,即/（D=4.我们定义/（x）=0?+3/-2法-5.若/（3）=18,

则/（-3）的值为（）

A.-18B.-22C.26D.32

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分.

11.（4分）因式分解：4m-2m2=.

12.（4分）骰子各面上的点数分别是I,2,…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率

是.

13.（4分）若xy--―,则x2-9=.

4

14.（4分）将一副三角板如图摆放，则〃，理由是.

15.（4分）已知关于x,y的方程组|尸~x+b的解是Jx=-l,则直线丫=_万+匕与产-3x+2

|y=-3x+2[y=m

的交点在第象限.

16.（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折

促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5

盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各

5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元.

17.（4分）如图，点A在反比例函数y=©（x>0）图象上，ABLx轴于点B,C是OB的

中点，连接AO,AC,若△AOC的面积为2,则&=.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分.

18.（6分）计算：2cos45°+|V2-V3I-2O210-2

V3

19.（6分）先化简，再求值：（x-。,4二生）+二二£.,其中x=上.

x-lx-l2

5x〉8+x

20.（6分）解不等式组|i+2x、，并把解集在数轴上表示出来.

~3~>x~2

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分.

21.（8分）如图,在二△A8G中.

（1）利用尺规作图，在8C边上求作一点P,使得点P到AB的距离（PD的长）等于

PC的长;

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段尸£）.

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

22.(8分)如图，点。、E分别是AB、AC的中点，BE、CQ相交于点O,NB=NC,BD

=CE.

求证：(1)OD—OE；

(2)AABE注AACD.

23.(8分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出

一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中。段对应扇形圆心角

为72°.

分段成绩范围频数频率

A90〜100am

B80〜8920b

C70〜79C0.3

D70分以下10n

注：90〜100表示成绩x满足：90WxW100,下同.

(1)在统计表中，a=,b=,c—；

(2)若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分

及以上的学生人数；

(3)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好

选到1名男生和1名女生的概率.

五、解答题(三)：本大题共2个小题，每小题1()分.

24.(10分)如图，。为坐标原点，直线/_Ly轴，垂足为M,反比例函数y=K(AW0)的

x

图象与/交于点A(〃?，3),aAOM的面积为6.

(1)求m、k的值；

(2)在x轴正半轴上取一点8,使08=。4,求直线AB的函数表达式.

(1)如图1,当点E在边AB上时，DELDF,且8,C,F三点共线.求证：AE=CF；

(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时，/)E_LO凡AELEF,且E,C,尸三点共

线.猜想并证明线段AE,CE,OE之间的数量关系；

(3)如图3,当点E在正方形ABCQ外部时，AE±EC,AE±AF,DELBE,且。，F,

E三点共线，DE与AB交于G点.若OF=3,AE=&,求CE的长.

图1图2图3

2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将

选到的正确答案填在下面的表格里.

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.

【解答】解：-2022的相反数是：2022.

故选：B.

2.（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【解答】解：4选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

8选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

。选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

3.（3分）一组数据4,6,羽7,10的众数是7,则这组数据的平均数是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【分析】根据众数的意义求出x,再根据平均数的计算方法进行计算即可.

【解答】解：这组数据4,6,x,7,10的众数是7,因此x=7,

这组数据的平均数为4+6+7+10+7=6.8,

5

故选：c.

4.(3分)下列各式计算正确的是()

A.33=9B.(.a-b)2=a2-b1

C.2&+3&=5&D.(2a1b)

【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及塞的乘方与积的乘方

逐项进行判断即可.

【解答】解：433=27,因此选项A不符合题意；

B.(a-h)2=a2-2ab+b2,因此选项B不符合题意；

C.2\历+3&=(2+3)V2=5A/2)因此选项C符合题意；

D.(2办)3=8°6我因此选项。不符合题意；

故选：C.

5.(3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000(X)0007米.数

据0.000000007用科学记数法表示为()

A.0.7X10-8B.7X10"C.7X10-8D.7X10-9

【分析】由科学记数法知0.000000007=7X109；

【解答】解：0.000000007=7X10-9；

故选：D.

6.(3分)方程工=，_的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

【分析】通过分式方程两边乘3x(x-1)化为整式方程进而求解.

【解答】解：

x3x-3

.1二2

x3(x-1)

去分母，得3(x-1)—2x.

去括号，得3x-3=2r.

移项，得3x-2x=3.

合并同类项，得x=3.

经检验：当x=3时，3x(x-l)#0.

,这个分式方程的解为x=3.

故选：D.

7.（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是)

不忘初心

12

D.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体;

选项。围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体.

故选：D.

Zl=65°,则N2的度数是（）

C.65°D.70°

【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出/2的度数.

【解答】解：

.•.N1=NACO=65°,

：AO=CD,

.•./OC4=/C4D=65°,

的度数是：180°-65°-65°=50°.

故选：A.

9.（3分）如图，在边长为3的正方形A8CZ）中，NCDE=30°,DELCF,则BF的长是

D

A.1B.V2C.V3D.2

【分析】由正方形的性质得出OC=C8,NDCE=NCBF=90°,由AS4证得△OCE丝

△CBF,即可得出答案.

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形,

：.ZFBC=ZDCE=90<,,CD=BC=3,

RtZ\QCE中，ZCDE=30°,

:.CE=、DE,

2

设CE=x,则Z)E=2x,

根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2,

即32+JC2=(2X)2,

解得：x=土料(负值舍去)，

:.CE=M，

VDE1CF,

ZDOC=90°,

：.ZDCO=60°,

AZBCF=90°-60°=30°=NCDE,

■:NDCE=NCBF,CD=BC,

.♦.△DCE迫ACBF(ASA),

:.BF=CE=43.

故选：c.

10.(3分)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，

把x等于某数”时的多项式的值用,/1(")来表示.例如x=l时，多项式/(x)—1^--x+3>

的值可以记为『(1),即f(1)=4.我们定义/(x)=0?+3?-2bx-5.若/(3)=18,

则/(-3)的值为()

A.-18B.-22C.26D.32

【分析】先根据/(x)—ax'+'i^c-2bx-5,得出27“-66=-4,代入/(-3)即可求解.

【解答】解：(x)=OX3+3%2-2bx-5,

：.f(3)=27“-6b-5=18,得：27a-66=-4,

：.f(-3)=-27a+3X9-2bX(-3)-5=-(27〃-6b)+22=4+22=26,

故选：C.

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分.

11.(4分)因式分解：4i-2，#=2m(2-施).

【分析】直接提取公因式2〃?，进而分解因式得出答案.

【解答】解：原式=2,”(2-W).

故答案为:2m(2-in).

12.(4分)骰子各面上的点数分别是1,2,…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是

2

~2~'

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【解答】解：•••抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果，偶数有3种，

点数是偶数的概率=3」.

62

故答案为：1.

2

13.(4分)若xy=-—,则/-丫2=。.

4

【分析】先求出7+/，再求?-)?的平方，然后再开方即可求出7-)2.

【解答】解：•*-x-y=V3,xy二一年

(x-y)2=3,

-2xy+)2=3,

•232

・・x=3oJ

:.（x2-y2）2=（7+/）2-4/y2,

=%4X%0，

416

.,.x2-y2=o,

故答案为0.

14.（4分）将一副三角板如图摆放，则BC//ED,理由是内错角相等，两直线

平行.

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解.

【解答】解：根据题意得出，ZACB=90°,ZDEF=90Q,

：.NACB=NDEF,

：.BC//ED.

故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行.

15.（4分）已知关于x,y的方程组卜的解是［x=-l,则直线_x+b与丁=-3X+2

|y=-3x+2Iy=m

的交点在第二象限.

【分析】将x=-1代入y=-3x+2,求出交点坐标，即可确定象限.

【解答】解：将x=-1代入y=-3x+2,

得y=3+2=5,

交点坐标为（-1，5）,

.••交点在第二象限.

故答案为：二.

16.（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折

促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5

盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各

5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省145元.

【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4

盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关

于x,），的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折

前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数.

【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，

依题意得：［4x+5y=350,

lO.6X5X+0.7X10y=36C

解得：卜=50,

ly=30

；.5x+5y-（0.6X5x+0.7X5y）=5X50+5X30-（0.6X5X50+0.7X5X30）=145.

故答案为：145.

17.（4分）如图，点A在反比例函数（x>0）图象上，轴于点B,C是08的

中点，连接A。，AC,若△AOC的面积为2,则k=8

【分析】由C是0B的中点推出S.AOB=2S"OC,则LB・08=4,所以AB・0B=8,因

2

止匕A=8.

【解答】解：是。8的中点，△AOC的面积为2,

.•.△AOB的面积为4,

轴，

2

：.AB-OB=S,

：.k=8.

故答案为：8.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分.

18.（6分）计算:2cos45°+|V2-V3I-20210-3

7T

【分析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次基等知识，运用实数的运算进行计

算即可.

【解答】解：2COS450+IV2-V31-2021°-^-

=2X^+73-72-1-V3

=V2+V3-V2-1-V3

19.（6分）先化简，再求值：（x-竺连）+2二2,其中x=2.

x-1x-12

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：（x-丝里）・三2

X-1X-1

=x（x-1）（3x-4）rx-l

x-lx-2

_X2-X-3X+4

x-2

-（x-2）2

x-2

=x-2,

当戈=工时，原式=2-2=-3.

222

5x〉8+x

20.（6分）解不等式组|i+2x、，并把解集在数轴上表示出来.

3x-2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式5x28+x,得：x22,

解不等式红>x-2,得：x<l,

3

则不等式组的解集为2Wx<7,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

_013_4~5~6~r

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分.

21.（8分）如图,在RtZXABC中.

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点尸到AB的距离（P。的长）等于

PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段尸D

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【分析】（1）由点P到AB的距离（PQ的长）等于尸C的长知点P在NBAC平分线上,

再根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得.

【解答】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）如图，线段PD即为所求.

22.（8分）如图，点。、E分别是AB、4c的中点，BE、8相交于点O,NB=NC,BD

=CE.

求证：（1）0D=0E；

（2）/\ABE^/\ACD.

0

B

【分析】(1)直接利用AAS即可判定△BODg^COE,根据全等三角形的性质即可得解;

(2)由题意得AQ=AE,AB=AC,根据SAS即可判定△ABE丝△ACD

【解答】证明：(1)在△80。和△(%>£：中，

，ZBOD=ZCOE

<ZB=ZC，

BD=CE

：.^BOD^/\COE(AAS),

：.OD=OE；

(2):点。、E分别是48、AC的中点，

：.AD=BD=^AB,AE=CE=X\C,

22

"：BD=CE.

：.AD=AE,AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

*ZA=ZA>

AE=AD

.♦.△ABEdACQ(SAS).

23.(8分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出

一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中。段对应扇形圆心角

为72°.

分段成绩范围频数频率

A90〜100am

B80〜8920h

C70〜79C0.3

D70分以下10n

注：90〜100表示成绩x满足：90WxW100,下同.

(1)在统计表中，a—5,b—0.4,c—15；

(2)若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分

及以上的学生人数；

(3)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好

选到1名男生和1名女生的概率.

【分析】(1)根据扇形统计图中。段对应扇形圆心角为72°,。段人数为10人，可求

出总人数，即可求出江c,a的值；

(2)用样本中的频率来估计总体中的频率即可；

(3)通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1

名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)总人数为：10+(724-360)=50(人)，

...6=20+50=0.4,c=50X0.3=15(人)，

Aa=50-(20+15+10)=5(人)，

故答案为：5,0.4,15；

(2)由题意得：成绩在90〜100之间的人数为5,

随机选出的这个班级总人数为50,

设该年级成绩在90~100之间的人数为》

则_21_上，

200050

解得：)，=200,

...该年级成绩在90分及以上的学生人数大约有200人；

(3)由(1)(2)可知：A段有男生2人，女生3人，

记2名男生分别为男1,男2；记3名女生分别为女1,女2,女3,

选出2名学生的结果有：

男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,

男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,

共10种结果，并且它们出现的可能性相等，

其中包含1名男生1名女生的结果有6种，

;.p=&=3,

105

...选到1名男生和1名女生的概率为

5

五、解答题(三)：本大题共2个小题，每小题1()分.

24.(10分)如图，。为坐标原点，直线/_Ly轴，垂足为反比例函数y=K(AW0)的

x

图象与/交于点A(机，3),△AOM的面积为6.

(1)求机、k的值：

(2)在x轴正半轴上取一点8,使08=04,求直线AB的函数表达式.

【分析】(1)根据三角形的面积可得的值，由A的坐标可得公

(2)根据勾股定理可得点B的坐标，由A、8坐标可得解析式.

【解答】解：(1)由题意可得：y»AM»0M=6,

・・・会・3=6,即m=4，

(4,3),

/.fc=xy=12.

(2)・・•/，)，轴，

22

・・・OB=OA=^OM+AM=5,

：.B(5,0).

设直线AB为y=ax+b,

.(4a+b=3,

*l5a+b=0'

解得：a=-3,b=15.

.•.y=-3x+15.

25.(10分)已知正方形A3CQ,E,F为平面内两点.

(1)如图1,当点E在边AB上时，DELDF,且B,C,尸三点共线.求证：AE=CF；

(2)如图2,当点E在正方形ABCQ外部时，DEYDF,