2023-2024学年黑龙江省牡丹江十一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省牡丹江十一中七年级第一学期期中数学

试卷

一、选择题（每小题3分，满分36分）

I.若气温上升3℃记作+3℃,则气温下降2c记作（）

A.-3℃B.+3CC.-TCD.+2℃

2.-3的倒数是（)

A.—D口.--1-C.3D.-3

33

3.下列算式中，运算结果为负数的是（)

A.-(-3)B.-32C.(-2)4D.-(-1)3

4.杭州亚运会累计打破15项世界记录，45个国家11830名运动员前来参赛，用科学记数

法表示11830正确的是（）

A.11.83X103B.0.1183X105

C.1.183XI04D.1.183X105

5.若。为有理数，且满足。+同=0,则（）

A.。=0B.«<0C.D.QWO

6.若-20"y7与3/严8是同类项，则4"计〃-7的值是（）

A.0B.-1C.1D.-2

7.若2x2-4x+2的值是6,则7-x2+2x的值是（）

A.9B.8C.6D.5

8.把一张厚度为0.1〃孙的白纸连续对折6次后的厚度为（）

A.0.6mmB.1.2mmC.3.2mmD.6.4fnm

9.由四舍五入法得到的近似数2.07X1，精确到（）

A.百位B.百分位C.万位D.万分位

10.若定义新运算：a^b=-2aX3b,请利用此定义计算（1*2）*（-3）的值为（）

A.116B.-116C.216D.-216

11a2

11.已知：〃、6为有理数.下列结论：①若a>b,则一<一；②若4+6=0,则&7=1；③

abb2

若ab>0；④若a」，则。=±1.

其中正确的结论有（）

a

A.1B.2C.3D.4

12.杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式

和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.

1第一行

||第二行

I21第二行

1331第四行

14641第五行

按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（）

A.-700B.700C.-420D.420

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13.王大妈买。斤大米用机元，则大米的单价为元/斤.

14.单项式-ah的系数与次数的和是.

15•比较第段与《嗨的大小（用或连接）•

20242022

16.把算式（-8）-（+4）+（-6）-（-4）写成省略加号的形式为.

17.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简口-川-匕+6|=.

-------------------------------------A

ca0b

18.如果有四个有理数之和是13,其中三个数是-9,+8,则第四个数是.

19.己知关于x、y的多项式-2x3+x^y+x-2y不含三次项，那么n"'

20.用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2,7,-9,计算

结果为24.列式为___________________

三、解答题（满分60分）

21.（20分）计算:

⑴(得)+|0-5春|||-吟);

(2)(-4)(-3)X(-曲；

(3)23X(-5)-(-3)+嗫

753

(4)--p——-----卷+（-2）乜（-2）；

964

（5）-I4+（I-0.5）X^-X[2-（-3）2].

22.先化简，再求值：

（1）3a+2b-5a+b,其中a=-3,b=\.

（2）2x2y-[2xy2-2（yxy-yx2y-l）+xy]+2xy2+2>其中x=-2,y=3.

23.某品牌文具原价为。元，现有三种调价方案：①先提价10%,再降价10%,再提价10%；

③先提价25%

（1）通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

（2）若先降价20%,再提价%,可恢复到原价.

24.某村小麦种植面积是劭小，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小

麦种植面积少5hm2.

（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

（2）若”=10,求三种农作物的种植总面积.

25.阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆.为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，

统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足的部分“-”

第二天第三天第四天第五天第六天第七天

+1-9+7+5+3b

（1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为〃件.请直接出：

①第五天手工饰件数（用含。的式表示）;

②第二天到第六天做手工饰件数超过«件的天数有天.

（2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件.

①则表中b=.

②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再

额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？

26.如图，数轴上点A表示。，点B表示。2-叙+1的二次项系数，方是绝对值最小的有理

数，单项式-x3ysz的次数为c.

（1）依题意a=,b=.c=.

（2）若点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度，点。从点C出发

沿数轴向左运动，P、。两点同时出发，在点。处相遇

（3）在（2）的条件下，P、。两点相遇后继续运动（点尸返回A处。也停止运动），

求尸、Q相遇后再经过多少秒P、Q两点的距离为6（直接写出结果）.

----•---------------------•----A

ABC

参考答案

一、选择题(每小题3分，满分36分)

1.若气温上升3°C记作+3°C,则气温下降2℃记作()

A.-3℃B.+3'CC.-2℃D.+2℃

【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得

出结论即可.

解：若气温上升3°C记作+3°C,则气温下降3℃记作-2℃,

故选：C.

【点评】本题考查了正负数的应用.解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反

的两种量.

2.-3的倒数是()

A.—B.二C.3D.-3

33

【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可.

解：-3的倒数是《

故选：B.

【点评】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键.

3.下列算式中，运算结果为负数的是()

A.-(-3)B.-32C.(-2)4D.-(-1)3

【分析】利用相反数的定义及有理数的乘方法则将各数计算后即可求得答案.

解：-(-3)=3,它是正数；

-72=-%它是负数；

(-8)4=16,它是正数；

-(-1)4=1,它是正数；

故选：B.

【点评】本题考查正数和负数，相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则

是解题的关键.

4.杭州亚运会累计打破15项世界记录，45个国家11830名运动员前来参赛，用科学记数

法表示11830正确的是()

A.11.83X103B.0.1183X105

C.1.183X104D.1.183X105

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，H的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》1时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

解：11830=1.183X104.

故选：C.

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X13的形式,

其中iwia<io,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

5.若〃为有理数，且满足〃+间=0,则()

A.a=0B.tz<0C.a20D.4W0

【分析】根据互为相反数的两个数相加得0解答即可.

解：\'a+\a\=Q,

与同互为相反数，

：同20,

；.aW8.

故选：D.

【点评】本题主要考查了绝对值、相反数的定义性质，熟练掌握相关知识点是解决本题

的关键.

6.若-2/与7与30严8是同类项，则4〃?+〃-7的值是()

A.0B.-1C.1D.-2

【分析】利用同类项的定义列出方程求得加，〃值，再代入运算即可.

解：；-2N”歹与3如+2是同类项，

••2/w~4,”+3:=7,

••/T7--2»n--—5.

4m+n-7

=8X2+(-1)-3

=8-1-4

=0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

7.若2?-4x+2的值是6,则7-N+2x的值是（）

A.9B.8C.6D.5

【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答即可.

解：-8x+2的值是6,

2x2-4x+7=6,

/.2A6-4x=4,

Ax4-2x=2.

原式=4-（x2-2%）

=5-2

=5.

故选：D.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方

法解答是解题的关键.

8.把一张厚度为0.1〃?〃?的白纸连续对折6次后的厚度为（）

A.0.6mmB.l.2mmC.3.2mmD.GAmm

【分析】先根据题意列出算式，再计算求值.

解：由题意得：0.1X66

=0.8X64

=6.4（min'）

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的运算，根据题意列出算式，掌握乘法运算是解决本题的关

键.

9.由四舍五入法得到的近似数2.07XI,精确到（）

A.百位B.百分位C.万位D.万分位

【分析】IO4代表1万，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后两位是百，据此回答即

可.

解：由四舍五入法得到的近似数2.07X104精确到百位,

故选：A.

【点评】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用“X10"表示，看精确到哪一位，需

看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字.

10.若定义新运算：a*b=-2aX3b,请利用此定义计算(1*2)*(-3)的值为()

A.116B.-116C.216D.-216

【分析】利用新运算的规定列式运算即可.

解：(1*2)*(-6)

=(-2X1X8X2)*(-3)

=(-12)*(-6)

=-2X(-12)X3X(-7)

=-216.

故选：D.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟

练运用是解题的关键.

11.已知：。、6为有理数.下列结论：①若则工＜工；②若。+6=0,则与"=1；③

abb2

若乃＞0；④若a八，则〃=±1.其中正确的结论有()

a

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据绝对值，平方根以及不等式的性质逐项进行判断即可.

解：①若4=7,匕=-2时，则5、工=-《中!，即因此①不正确；

ab52ab

5(-k12卜2

②若a+h—0,即a=-b,a,则%■=-------=—^=4；

b‘b’b‘

③若ab>0,QPa,若a>0,则a+6>6,\a\+\b\=a+b,b<0,所以|a+b|=-a-6,

因此③正确;

I④若a°,

即一个数a与它的倒数相等，因此④正确.

综上所述，正确的有：②③④.

故选：C.

【点评】本题考查绝对值，相反数以及平方根，理解平方根，相反数以及绝对值的定义

是正确解答的前提.

12.杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形(1261)一书中用如图的三角形解释二项式

和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.

1第一行

II第二行

121第二行

I33I第四行

14641第五行

按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（）

A.-700B.700C.-420D.420

【分析】从第4行开始依次确定第四个数，即是完全平方公式中的第四项的系数，找到

规律即可确定第七行第四个数；

从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可

确定第八行第三个数.

解：依据规律可得到：（〃+方）6的展开式的系数是杨辉三角第7行的数，

第5行第四个数为1,

第5行第四个数为3=1+3,

第6行第四个数为10=1+3+8,

第7行第四个数为：1+6+6+10=20.

第7行第四个数的相反数为-20.

依据规律可得到：（a+n）7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，

第3行第三个数为3,

第4行第三个数为3=2+2,

第5行第三个数为3=1+2+8,

第8行第三个数为：1+5+3+…+6=21.

第6行第四个数的相反数与第8行第三个数的积是-420.

故答案为：C.

【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幕排列的，它的两端都是由数字1

组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13.王大妈买a斤大米用加元，则大米的单价为—典—元/斤.

a

【分析】根据“单价=总金额+总质量”即可得出答案.

解：•.•买a斤大米用〃?元,

...大米的单价为典元/斤.

a

故答案为：-

a

【点评】此题主要考查了列代数式，理解“单价=总金额+总质量”是解决问题的关键.

14.单项式-必的系数与次数的和是,

【分析】根据单项式的系数和次数的概念分别求出单项式的系数和次数，根据有理数的

加法法则计算即可.

解：单项式-心的系数是-1,次数是2,

则单项式-帅的系数与次数和为：-2+2=1,

故答案为：3.

【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数,

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

2023•与咯察的大小（用或连接）20232021

15.比较一<

202420222024—2022—

【分析】本题直接比较困难，通过都加上1变形，分母大的反而小即可得出比较结果.

板+2=

解：时2023小.1202120^

2024'2022

..1V4

•20242022'

.2023<2021

••一2024「2022'

故答案为：靠等骞

20242022

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

16.把算式(-8)-(+4)+(-6)-(-4)写成省略加号的形式为-8-4-6+4

【分析】先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可.

解：原式=-8+(-4)+(-7)+(+4)=-8-4-6+4,

故答案为：-4-4-6+4.

【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握省略加号的方法是解题的关键.

17.已知有理数b、c在数轴上的位置如图，化简|a-c+"=2b-a+c.

0b

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，

计算即可得到结果.

解：根据题意得:c<a<O<b,且同<|6|V|c|,

.".a-h<0,c+h<6,

则原式=6-a+c+b=2b-a+c；

故答案为：2b-a+c.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如果有四个有理数之和是13,其中三个数是-9,+8,则第四个数是20.

【分析】根据题意列出算式13-(-9)+(+8)+(-6)],然后根据有理数的加减运

算法则计算即可.

解：由题意，得

13-[(-9)+(+8)+(-6)]=20,

故答案为：20.

【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键.

19.已知关于x、y的多项式〃2妙+3加y-北+/卢*-2y不含三次项，那么""=_—_.

9

【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意列出方程，解方程分别求出机、n,根

据有理数的乘方法则计算，得到答案.

解：mx,+3nxiy-Ix'+x^y+x-2y=(〃?-2)x2+(3n+l)x3y+x-2y,

•••多项式不含三次项，

.\m-2=8且3«+1=5,

解得：m—2,n--—,

4

则川”=(--)5=-1,

39

故答案为：

9

【点评】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和

字母的指数不变.

20.用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2,7,-9,计算

结果为24.列式为2义(-6)X(7-9).

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要列出一个算式结果是24即可.

解：列式为2X(-6)X(5-9).

故答案为：2X(-6)X(7-9).

【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此

题的关键.

三、解答题(满分60分)

21.(20分)计算:

⑴(()+I0-5日|+|-哈|+(-哆)；

⑵(-3)X(-4)；

3

⑶23X(-5)-(-3)

IZo

⑷WV)+表+(-2)-(-2)；

(5)-I4+(1-0.5)x^-x[2-(-3)2].

【分析】(1)先化简，然后计算加法即可；

(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

(3)先算乘除法，再算减法即可；

(4)先把除法转化为乘法，同时计算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；

(5)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可.

解：⑴(得)+I4-5春|+|-碌|+(-吟)

=(-2)+5工且+(-9—)

3663

=0;

⑵(4)4-lx(-3)X(-14)

D(y

3in

=--X3X3X—

26

=-6；

3

(3)23X(-5)-(-3)

140

=-115+3x3"

7

=-115+128

=13；

(4)WW)+表+(-2)5.(-2)

756

=(---—)X36+(-8)4-(-3)

264

742

=一-X36+——X36+4

965

=-28+30-27+4

=-21；

⑸-84+(l-2.5)X^-X[2-(-3)5]

=-1+—X—X(2-9)

83

4

=-1+—X(-7)

6

=J3

6,

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法

分配律的应用.

22.先化简，再求值：

(1)3a+2^-5a+b,其中a=-3,b=\.

(2)2x2y-[2xy2-2(-1-xy-|-x2y-l)+xy]+2xy2+2，其中x=-2,)，=3.

【分析】(1)先合并同类项，再代入求出答案即可；

(2)先去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

解：(1)3a+2b-la+b

=(3-5)a+(3+1)b

=-2a+4h,

当a=-3,h=1时，

原式=-3X(-3)+3X3

=6+3

=6；

⑵2x2y-[5xy2-2(*|-xy-|-x2y-l)+xy]+2xy2+2

=8x2y-(2x/-xy+3x2y+3+xy)+2xy2+4

=2x2y-8冲2+盯-3x5y-2-xy+2x)#+2

=-x2y,

当x=-8,y=3时2x7=-4x3=-12.

【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的

关键，注意运算顺序.

23.某品牌文具原价为a元，现有三种调价方案：①先提价10%,再降价10%,再提价10%；

③先提价25%

(1)通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

(2)若先降价20%,再提价25%,可恢复到原价.

【分析】(1)根据题意分别用含〃的代数式表示出三种方案调价后的结果即可得出结论;

(2)设再提价x%,即可恢复到原价，根据题中等量关系列方程求解即可.

解：(1)①a(1+10%)(1-10%)=99%。，②a(8-10%)(1+10%)=99%a,

...用这三种方案调价结果不一样，最后都没有恢复原价；

(2)设再提价X%,即可恢复到原价，

根据题意列方程得，a(1-20%)(2+x%)="，

解得x=25,

故答案为：25.

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题

的关键.

24.某村小麦种植面积是"〃户，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小

麦种植面积少5hm2.

(1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

(2)若”=10,求三种农作物的种植总面积.

【分析】(1)分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，然后列算式计算求解；

(2)先计算三种农作物的种植总面积，然后代入求值.

解：(1)由题意：水稻的种植面积为2〃/zm2,玉米种植面积为(4-4)hnr-,

2a-(a-6)—la-a+5—a+5(hm2),

即水稻种植面积比玉米种植面积大(a+5)W,

(2)三种农作物的种植总面积为2a+a+a-5=8。-5,

当“=10时，

原式=4X10-2=40-5=35（hm2},

即三种农作物的种植总面积为35W.

【点评】本题考查整式加减的应用，理解题意，掌握去括号法则（括号前面是“+”号，

去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号,

括号里的各项都变号）是解题关键.

25.阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆.为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，

统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足的部分“-”

第二天第三天第四天第五天第六天第七天

+1-9+7+5+3b

（1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为。件.请直接出：

①第五天手工饰件数（用含a的式表示）（“+4）件；

②第二天到第六天做手工饰件数超过。件的天数有三天.

（2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件.

①则表中b=-2.

②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再

额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？

【分析】（1）①分别计算出第二天到第七天的件数即可得出答案；

②根据（1）中的计算即可得出答案；

（2）①根据（1）①中的计算，依题意可得a=100,a+6+7=105,由此可求出力的值；

②分别计算出第一天到第七天的件数及收入数，然后将这七天的收入数相加即可得出答

案.

解：（1）①依题意得：第二天的件数是：（a+1）件，

第三天的件数是：a+l-3=（«-8）件，

第四天的件数是：a-8+4=（a-1）件，

第五天的件数是：a-1+7=（a+4）件，

第六天的件数是：a+4+2=（a+7）件，

第七天的件数是：a+l+b=（a+/?+3）件，

第五天手工饰件数为（”+4）件,

故答案为：（"+4）件.

②由（1）可知：第二天，第五天，

第二天到第六天做手工饰件数超过“件的天数有三天.

故答案为：三.

（2）①...第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件.

.".a=100,(7+6+6=105,

；.b=105-4-7=105-100-7=-3,

故答案为：-2.

②依题意可知:

第一天的件数是：。=100（件）收入为：2X100=200（元），

第二天的件数是：。+2=101（件）收入为：2X101+3*(101-100)=205(元)，

第三天的件数是：“-4=92（件）收入为：2X92=184（元），

第四天的件数是：a-l=99（件）收入为：2X99+3X(99-92)=219(元)，

第五天的件数是：。+4=104（件）收入为：2X104+3X(104-99)=223(元)，

第六天的件数是：。+7=107（件）收入为：4X107+3X(107-104)=223(元)，

第七天的件数是：“+7+8=105（件），收入为：4X105=210（元），

,这七天共收入为：200+205+184+219+223+223+210=1464（元）.

答：阳阳妈这七天共收入是1464元

【点评】此题主要考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算

法则，分别用代数式表示出第二天到第七天的件数是解决问题的关键.

26.如图，数轴上点A