2023年河南省濮阳市濮阳县中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年河南省濮阳市濮阳县中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社

会公众全面系统展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就.下列有关航空航天图标,

其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

=

『中国戡人航天9

AB中国探月

CLEP

0

中国行星探测中国火箭

CHINAROCKET

Mars

2.广西桂平市是我国华南地区的一个重要粮仓.2023年3月10日前利用现代科技完成了60

万亩早稻育秧工作，其中“60万”用科学记数法可表示为（）

A.60x104B.6x10sC.0.6x106D.6x106

3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列

图形是“斗”的俯视图的是（）

cDD.直

B.(-n)2n=n2n

C.V4+6=A/-4+V-6D.(x+y)2=x2+y2

5.如图，AO1OB,CD11AO,若41=56。，则/C的度数是（）

A.146°B.140°C.134°D,120°

6.已知关于万的一元二次方程a/+2ax—4=0,有下列四个命题：

甲：a40；

乙：当a=-3时，该方程没有实数根；

丙：x=2是该方程的一个根；

T：当a=-4时，该方程有两个相等的实数根.

其中是假命题的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，在平行四边形4BCD中，添加下列条件后不能判定平行

四边形ABCD是菱形的是（）

A.AB=ADB.AB1AD

C.ABAC=Z.DACD.AC1BD

8.若点4（xi，-2）,8（犯,一4）,。（右，5）都在反比例函数y=的图象上，则%，上，％3的大

小关

系是（）

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<D.x3<x1<x2

9.如图，矩形4BCD的边力。与x轴重合，且点4的坐标为(3,0),点B的坐标为(3,3),点。的

坐标为(—1,0)，连接4C,将AABC绕点4逆时针旋转得到△AB'C',当点B的对应点落在对

角线4c上时，边B'C'与x轴交于点P,则点P的坐标是()

5443

----

A.(-4(-3(-5(-4

10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这

种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在

水中的溶解度S(g)与温度7(。0之间的对应关系如图所示，关于溶液浓度计算的相关信息见表,

则下列说法正确的是()

信息窗

1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量.

2.溶液中溶质的质量分数=整整x100%.

溶液质量

3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫

做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液.

A.甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大

B.当T=1（TC时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

C.当T=3（TC时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态

D.当7=159时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是10g

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若移匕有意义，则实数a的取值范围是.

12.《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万.问：儿丁科一兵？”其大意为：

“今有1200万壮丁，要出兵40万.问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概

率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是

13.不等式组｛11；次2的解集为

14.如图，在RtZiABC中，44=90。，ZC=30°,AB=3,以点4为圆

心，4B的长为半径画弧，分别交BC,4c于点E,D,则图中阴影部分的

周长是.

15.若一个三角形的三边长之比为3：4：5,则称这个三角形为“勾股三角形”.如图，在矩

形4BCD中，4。=12,点G在边DC上，将AADG沿4G所在直线折叠，得到△AD'G,再将△AD'G

沿过点4的直线折叠，使4。'与4G重合，点。'的对应点为点E,折痕与O'G交于点尸.若△GEF是

“勾股三角形”，则AF的长为

三、解答题（本大题共8小题，共75.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(本小题10.0分)

小明同学化简黑-专的过程如下:

解：原式=77益F-2第一步

(X+3)(%—3)X—5

4x2(x+3)

;第二步

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

把一2合g第二步

(%+3)(%-3)邠一少

2x+6

•第四步

(x+3)(x-3)

刍第五步

(1)小明同学化简的第一步是.(填“整式乘法”或“因式分解”)

(2)化简过程中第步出现错误，出现错误的原因是.

(3)请你书写正确的化简过程及结果.

17.(本小题9.0分)

近年来，西峡县坚持“生态经济化、经济生态化“发展理念，大力发展以狮猴桃为主的生态

高效农业，走出了一条生态环境持续改善与经济持续增长良性互动的县域经济科学发展新路

子.科学家们先后筛选培育出适合西峡种植的海沃德、徐香、华美2号、红阳4个品种.为了解“海

沃德”和“徐香”两种舜猴桃的品质，质检员从两个品种中各随机抽取10个，对这些猿猴桃

的品质(大小、甜度等)进行评分(百分制)，在对数据进行整理后，制作出如下统计表：

“海沃德”和“徐香”两种品种狒猴桃得分

序号12345678910

海沃德76788383878893939394

徐香80818384858690909396

“海沃德”和“徐香”两种品种舜猴桃得分统计表

品种平均数中位数众数

海沃德86.8a93

徐香86.885.5b

请根据以上信息，解答下列问题:

(l)a=,b=

(2)你认为哪个品种的狮猴桃品质更好一些？请说明你的理由.

(3)小红准备购买20个“海沃德”品种的掰猴桃，请你估计这20个中得分高于平均数的有几

个？

18.(本小题9.0分)

如图，反比例函数y=g(x>0)和丫==(％>0)的图象如图所示，点。(£1,0)是》轴正半轴上一

动点，过点C作x轴的垂线，分别与y=g(x>0)和y=：(x>0)的图象交于点4B.

(1)当a=2时，线段48=?,求4,B两点的坐标及k值.

(2)小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△。/1B的面积随a值的增大而减小.”你认为

他的猜想对吗？请说明理由.

19.(本小题9.0分)

明代科学家徐光启所著的侬政全书少是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一

种采桑工具——桑梯，如图1,其示意图如图2,已知AB=AC=1.8米，AD=1.5米，AC^AB

的张角NB4C记为a,为保证采桑人的安全，a可调整的范围是30。SaS60。，BC为固定张角

a大小的锁链.

(1)求锁链BC的最大值.

(2)若a=42°,将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端。到地面的距离(结果保留一位小

数，参考数据：sin69°»0.93,cos69°«0.36,tan69°«2.61)

D

图1图2

20.(本小题9.0分)

中牟全县西瓜总种植面积12万多亩,中牟西瓜享有“籽如宝石颤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、

“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称.近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业

化经营，在甲、乙两村的附近修建了力，B两个冷库，已知4冷库可储存260吨西瓜，8冷库可

储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有.200吨和300吨西瓜需运往48两个冷库储存，且甲、乙

两村分别运往4B两个冷库的西瓜运输费用(单位：元/吨)如表:

AB

甲20元/吨25元/吨

乙15元/吨18元/吨

(1)设甲村运往4冷库%吨西瓜，甲、乙两村运往A,B两个冷库的西瓜运输费用分别用y用，y乙

表示，请求出丫0，y乙与X之间的函数关系式.

(2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当x的值为多少时，

才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用.

21.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线4的表达式为y=aM,先将抛物线A向上平移4个单位长度，再

向右平移若干个单位长度后得到抛物线8,抛物线3与》轴交于原点和点(4,0).

(1)求抛物线B的表达式及顶点坐标.

(2)若抛物线B上有一动点P(x,y),当点P到y轴的距离不大于3时，n<y<m,求?n-n的值.

22.(本小题10.0分)

北师大九年级下册课本中有这样一个问题：已知。。外一点儿你能用尺规过点4作O。的切

线吗？数学小组在课堂上对这个问题展开探究，大家提出了不同的方法，汇总如下：

小红提出：

(1)连接AO并延长，分别交。。于点B,C；

(2)以点。为圆心，BC的长为半径画弧；

(3)以点A为圆心，AO的长为半径画弧，两弧交于点D；

(4)连接OD,交。。于点E；

(5)连接力E,则4E即为所求.

小明提出：

⑴连接4。并延长到点。，使0。=40：

(2)以点。为圆心，以。。的直径长为半径画弧；

(3)以点。为圆心，。4的长为半径画弧，交(2)中所画弧于点E；

(4)连接AE,则4E即为所求.

请你任意选择-一种方法在如图中用无刻度的直尺和圆规过点/作O。的切线(要求：不写作法,

保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)，并说明该方法成立的理由.

23.(本小题10.0分)

在等腰直角三角形4BC中，44cB=90。，4C=BC,点P为直线AB上一个动点，绕点C将射

线CP逆时针旋转45。，交直线AB于点Q.

在图1中，将AAPC绕点C逆时针旋转90。得到△BMC,连接MQ,

VZ.ACP+LBCQ=45°,4ACP=4BCM,

:.(MCQ=45°=(PCQ,

又・・•CP=CM,CQ=CQ,

••・△PCQ=LMCQ.

请阅读上述过程，并完成以下问题：

(1)得出aPCQ三△MCQ的依据是(填序号).

①SSS

②S4S

③44S

®HL

(2)在以上条件下，如图2,当点P在线段B4的延长线上时，求证：PQ2=AP2+BQ2.

⑶在等边三角形4BC中，BC=2,点P为射线B4上一个动点，将射线CP绕点C逆时针旋转30。

交直线84于点Q,将AAPC绕点C逆时针旋转60。得到△BMC,连接MQ,当ABMQ为直角三

角形时，请直接写出AP的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、8、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形.

选项。能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：60万=600000=6x105

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时•，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看

到的图形为

故选c

根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、n2+n2=2n2,故A不符合题意；

B、(-n)2n=n2n,故B符合题意；

C、V4+6=故C不符合题意；

。、(x+y)2=x2+2xy+y2,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，完全平方公式，二次根式的加减法的法则，积的乘方的法则对各项进行

运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

5.【答案】A

【解析】解："AO108,

•••Z.AOB=90°,

•••乙40c=乙4OB-Z1=34°,

vCD//AO,

•••ZC=180°-乙4OC=146°,

故选:A.

先根据垂直的意义求出乙4OC,再根据平行线的性质求解.

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：当a=0时，原方程中不含x项，故甲说法正确，是真命题，不符合题意；

当a=-3时，原方程为-3--6x-4=0,4=(-6)2-4x(-3)x(-4)<0,该方程没有实数

根，乙说法正确，是真命题，不符合题意；

当x=2时，原方程的左边=8a-4,右边=0,所以x=2不是原方程的根，故丙说法错误，是假

命题，符合题意；

当a=-4时，原方程为一4/-8x-4=0,/=(-8)2-4x(-4)x(-4)=0,该方程有两个相

等的实数根，乙说法正确，是真命题，不符合题意；

故选：C.

利用一元二次方程的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了一元二次方程的根的判别式的知识，解题的关键是了解有关的性质，难度不大.

7.【答案】B

【解析】解：4、•••四边形ABC。是平行四边形，AB=AD,

平行四边形力BCD是菱形，故选项A不符合题意；

&•.•四边形4BCD是平行四边形，AB1AD,

二平行四边形4BCD是矩形，故选项8符合题意；

C、•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//CD,

Z-BAC=4DCA,

又一Z-BAC=Z-DAC,

:.Z.DCA=Z.DAC,

・•・AD=CD,

•••平行四边形4BCD是菱形，故选项C不符合题意；

•四边形2BCD是平行四边形，AC1BD,

•••平行四边形48C。是菱形，故选项A不符合题意；

故选：B.

由菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方

法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：将点A（Xi，-2）,8（小,-4）,。。3,5）代入反比例函数3/=-（得，

-77-77-77

%1=三=了％2=写=不％3=可=一?

・,・>冷>%3，

故选：C.

将点A（X1，-2）,B（%2,-4）,C（%3,5）代入反比例函数丫=一;分别求出％1，尤2，的值即可求解.

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在

每个象限内，y随x的增大而增大.

9.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，

AB=CD,BC=AD,ZB=乙BAD=/.CDA=90°,BC//AD,

Z.ACB=/.CAD,

••・点4的坐标为(3,0),点B的坐标为(3,3),点。的坐标为(一1,0)，

OA=3,AB=3,OD=1,AD=BC=4,

•・•将△4BC绕点4逆时针旋转得到4AB'C,

•••A'B'=AB=3,乙ABC=NB=90°,AC'=AC=V32+42=5，乙C'=AACB,

AC'=^B'AP,

•••乙FAB'=AAC'B',

•SAPB'SACAB',

.AB'_AP

"Fc7=石’

,3_AP

~4=5~~z~f

・A・C15

•AP=4—,

3

・・・

OP=AP-OA=47,

P的坐标是(—右0),

故选：D.

根据矩形的性质得到4B=CD,BC=AD,乙B=/.BAD=/.CDA=90°,BC"AD,求得乙4cB=

/.CAD,根据旋转的性质得到AB'=AB=3,^AB'C=ZB=90°,AC'=AC=y/32+42=5,

4c'=4CB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角

形的判定和性质定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图象可以看出，

乙物质的溶解度均随着温度的升高而减小，故选项A说法错误，不符合题意；

当T=1(TC时，乙物质的溶解度大于甲物质的溶解度，故选项8说法错误，不符合题意；

当T=3(rc时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，故选项

C说法正确，符合题意；

当7=15?时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是100xm/79.1(9),故选项。说法错

误，不符合题意.

故选：C.

先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可.

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，

能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

11.【答案】。力±2

【解析】解：••・占有意义，

a2-40,

解得：a4+2,

则实数a的取值范围是a*±2.

故答案为：a彳±2.

直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键.

12.【答案】表

【解析】解：由题意得：对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是^=焉，

故答案为：亲

用兵的数量除以所有壮丁的数量即可求得答案.

本题考查了概率的求法，解题的关键是了解概率公式，难度较小.

13.【答案】—1<xS3

【解析】解：由X-3W0得：%<3,

由2x+4>2得：%>—1,

则不等式组的解集为-1<xW3,

故答案为：-1<xS3.

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

14.【答案】3+兀

【解析】解：如图，连接4E,

在RMABC中，乙4=90。，4c=30。，AB=3,

:.(B=60°,

vAB=AE,

是等边三角形，

/.BAE=60°,BE=AB=3,

.••弧BE的长度为喘^=7T,

loU

・・・图中阴影部分的周长是：3+7T.

故答案为：3+兀.

连接4E,可知△ABE为等边三角形，利用弧长公式即可求解.

本题考查含30度角的直角三角形的性质和弧长的计算，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

15.【答案】1或4，10

【解析】解：如图，

•••四边形4BC0是矩形，

4D=90°,

由翻折可知：乙4EF=々ID'F=ND=90°,

4FEG=90°,

•••△GEF是“勾股三角形”，

.•.△GEF三边长之比为3：4：5,

分两种情况：①设EG=3x,贝ijEF=4%,FG=5x,

由翻折可知：D'F=EF=4x,AD'=AE=AD=12,

DG=D'G=D'F+FG=9x,AG=AE+EG=12+3x,

在中，根据勾股定理得：AD2+DG2=AG2,

122+(9x)2=(12+3x)2,

AX=1,

・•・D'F=4,

②设EF=3x,则EG=4x,FG=5x,

同理：DG=D'G=D'F+FG=8x,AG=AE+EG=12+4x,

122+(8x)2=(12+4x)2,

x-2,

・•・D'F=6,

AF=VAD'2+D'F2=V122+62=6A/-5，

综上所述：当△GEF是“勾股三角形”，则4F的长为4G或6c.

故答案为：4，10或

分两种情况讨论：①设EG=3x,则EF=4x,FG=5x,②设EF=3x,则EG=4x,FG=5x,

利用勾股定理解决问题即可.

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

16.【答案】因式分解三6没变号

【解析】解：(l)x*2-9=(x+3)(x-3),把一个多项式变成几个整式的积的形式是因式分解.

故答案为：因式分解.

(2)分子运算，4%—2(%4-3)=4x—2%—6=2%—6.

故答案为：三，6没变号.

4x2(x+3)

(3)原式=

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

_2--6

(x+3)(x—3)

2

x+3,

(1)根据因式分解的定义推断是因式分解;

(2)6没有变号错在第三步；

(3)通分化简即可.

本题考查了分式的加减法，灵活乘法公式是提升该类题的有效途径.

17.【答案】87.590

【解析】解：⑴将“海沃德”品种的10个得分按从小到大的顺序排列，位于第5和第6的得分分别

是87和88,

二中位数。=力88_87.5；

“徐香”品种的10个得分中90出现了两次，次数最多，

.,・众数b=90,

故答案为：87.5；90；

(2)“海沃德”品种的掰猴桃品质更好一些.

理由如下：“海沃德”和“徐香”两种品种狮猴桃得分的平均数相等，但是“海沃德”品种御猴

桃比“徐香”品种掰猴桃的中位数高，众数高，所以“海沃德”品种的掰猴桃品质更好一些；(答

案不唯一)

⑶20喘=12(个).

故可估计这20个中得分高于平均数的有12个.

(1)根据甲乙两种红枣的得分分别求出“海沃德”的中位数和“徐香”的众数，即可求出a,b的值;

(2)根据两种狮猴桃的平均数、中位数和众数进行比较分析即可知道哪种舜猴桃的品质更好；

(3)利用样本估计总体的思想求解.

本题主要考查众数、中位数和数据的分析，深入理解题意是解决问题的关键.

18.【答案】解：由题意可知：点C为(a,0),则点B坐标为(a,，点4坐标为(见一，

⑴当a=2时，则点A为(2,-，，点B为(2,3),

・•・BC=3.

-：AB=

3

・•・AC=AB-BC=

k3

22

・••k=-3.

•••点4为(2,-|),点B为(2,3),k的值为-3.

(2)由题意可知：AB,OC=a.

'/aaa

iI(\—ki1

•••SAOBC=,OC=,.a•f-k)=一如+3.

v-1<0,

•1.S随a的增大而减小，

二小明猜想正确.

【解析】(1)由过点C作x轴的垂线叫解析式为4、B两点可知：当点C为(a,0),则点B坐标为(a[),

点4坐标为®-今，再将a=2,48=2代入计算即可求解.

(2)根据题意列出AB的关系式，再根据公式工。8c=\AB-。。代入化简即可得出结论.

本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函

数k的几何意义是解题的关键.

19.【答案】解：(1)由题意得：当NBAC=a=60。时，锁链BC的值最大，

•••AB=AC=1.8米，

4BC是等边三角形，

•••BC=AB=AC=1.8米，

•••锁链BC的最大值为1.8米；

（2）过点。作DE_L8C,垂足为E,

18O°-ZB/1C

•••ZC=乙B==69°,

2

•••AD=1.5米,

二8。=4。+48=3.3（米），

在Rt△BCE中，DE=BD,sin69°«3.3x0.93*3.1（米），

.•.此时桑梯顶端。到地面的距离约为3.1米.

【解析】（1）根据题意可得：当/B4C=a=60。时，锁链BC的值最大，从而可得△4BC是等边三

角形，然后根据等边三角形的性质可得BC=4B=AC=1.8米，即可解答；

（2）过点。作。E1BC,垂足为E,根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NC=NB=

69。，然后在RtABCE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意得：=20%+25(200-x)=-5x+5000；

yz=15(260-x)+18(x+40)=3x+4620；

(2)设两村的运输费用之和为z元，

则z=y尹+、乙=-2x+9620,

v=3%+4620<4980.

x<120,

又TX>0,

0<x<120,

v—2<0,

••.z随着%的增大而减小，

二当x=120时，z最小，最小值为：-2x120+9620=9380.

【解析】(1)根据题意列式表示；

(2)根据题意表示总运费，再求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质求助最值.

本题考查了一次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设抛物线4向右平移若九(八>0)个单位长度，

.♦•抛物线8的解析式为y=a(x-h)2+4,

••・抛物线B与x轴交于原点和点(4,0),

.(ah2+4=0

[a(4—h)2+4=0，

解得：=

m=2

・•・抛物线B的表达式为y=-(x-2)2+4=-%2+4x,

・・.抛物线8的顶点坐标(2,4)；

(2),・,抛物线8上有一动点P(x,y),点P到y轴的距离不大于3,

・•・-3<x<3.

当％=3时，y=-9+12=3,

当％=-3时，y=-9-12=-21,

•・・抛物线B,当％=2时由最大值为4,当点P到y轴的距离不大于3时，n<y<m,

・•・m=4,n=­21.

m-n=4-(-21)=4+21=25.

【解析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)利用二次函数的性质求函数的最大值，再利用二次函数的性质求得对应的函数值，进而得到

n的值，则结论可求.

本题主要考查了二次函数的图形与性质，抛物线的平移的性质，待定系数法，抛物线与x轴的交点，

抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

22.【答案】解：按小红方法作图如图所示:

理由：•••大。。半径为BC,

:.0D=BC,

・・・0D=2。£,即0E=DE,

在04中4E过圆心4

••・4E1。0,

•••0E为。。半径，

•••4E为。。切线：

按小明方法作图如图所示：

理由：连接DE,作。FLAE,

v力。为。0直径，

^LAED=90°,

OF〃DE,

OF：DE=AO：AD=1：2,

•••DE为。。直径，

•••OF为。。半径，

•••AE为。。切线.

【解