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文档简介
韶关市重点中学2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知温州至杭州铁路长为380千米,从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟,“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米,设“G”列动车速度为每小时x千米,则可列方程为()A. B.C. D.2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是()A.7 B.8 C.7 D.73.若a+|a|=0,则等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.24.对四边形ABCD加条件,使之成为平行四边形,下面的添加不正确的是()A.AB=CD,AB∥CD B.AB∥CD,AD=BCC.AB=CD,AD=BC D.AC与BD相互平分5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是(
)A.6 B.2 C.2 D.2+26.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是()A. B.C. D.7.若x=3+122019,y=3-122019,则A.12 B.8 C.23 D.20198.下列哪个点在函数的图象上()A. B. C. D.9.已知点在反比例函数的图象上,则下列点也在该函数图象上的是()A. B. C. D.10.已知,为实数,且,,设,,则,的大小关系是().A. B. C. D.无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.对于一次函数y=(a+2)x+1,若y随x的增大而增大,则a的取值范围________12.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店,平均每大可销售个,每个盈利元,若每个降价元,则每天可多销售个.如果每天要盈利元,每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)13.以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE,则∠AEB的度数是________.14.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=____度.15.要使代数式有意义,则的取值范围是________.16.若分式的值为0,则x的值为_________;17.已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AD、CD上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为_____cm.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.(1)求证:△BDC≌△EFC;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.20.(6分)随着信息技术的高速发展,计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣,老师把甲、乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字(个)132133134135136137甲组人数(人)101521乙组人数(人)014122(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数()方差()甲组乙组134134.51351.8(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?(3)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值;(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集.(3)若点D在y轴上,且满足S△BCD=2S△BOC,求点D的坐标.22.(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.(1)在图①中,线段AB的长度为;若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC,使点C在格点上,请在图中画出所有点C;(2)在图②中,以格点为顶点,请先用无刻度的直尺画正方形ABCD,使它的面积为13;再画一条直线PQ(不与正方形对角线重合),使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹).23.(8分)如图,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴,y轴交于A、B两点,正比例函数的图象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l324.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE∥BD,且AE=BD.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F,若BE=2,AE=2,求EF的长.25.(10分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长.26.(10分)在矩形ABCD中,点E、F分别在AB,BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】
设“G”列动车速度为每小时x千米,则“D”列动车速度为每小时(x-30)千米,根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时(20分钟),即可得出关于x的分式方程,此题得解.【详解】解:设“G”列动车速度为每小时x千米,则“D”列动车速度为每小时(x﹣30)千米,依题意,得:.故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.2、C【解析】
12和5为两条直角边长时,求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.【详解】∵AE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时,小正方形的边长=12-5=7,∴EF=;故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.3、A【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.4、B【解析】分析:根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解:∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC与BD相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选B.点睛:本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.5、D【解析】试题分析:作AC的中点D,连接OD、DB,∵OB≤OD+BD,∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值,∵D是AC中点,∴OD=AC=2,∵BD=,OD=AC=2,∴点B到原点O的最大距离为2+2,故选D.考点:1.二次函数的应用;2.两点间的距离;3.勾股定理的应用.6、C【解析】
设读前一半时,平均每天读x页,等量关系为:读前一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可.【详解】解:设读前一半时,平均每天读x页,则读前一半用的时间为:,读后一半用的时间为:.由题意得,+=14,故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列出分式方程.7、A【解析】
直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案.【详解】x2+2xy+y2=(x+y)2,把x=3+122019原式=(3+122019=(23)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用公式将原式变形是解题关键.8、C【解析】
分别把x=2和x=−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.【详解】解:(1)当x=2时,y=2,所以(2,1)不在函数的图象上,(2,0)也不在函数的图象上;(2)当x=−2时,y=0,所以(−2,1)不在函数的图象上,(−2,0)在函数的图象上.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征,即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式.9、D【解析】
先把点(2,3)代入反比例函数,求出k的值,再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可.【详解】∵点(2,−3)在反比例函数的图象上,∴k=2×(−3)=-1.A、∵1×5=5≠−1,∴此点不在函数图象上;B、∵-1×5=-5=−1,∴此点不在函数图象上;C、∵3×2=1≠−1,∴此点不在函数图象上;D、∵(−2)×3=-1,∴此点在函数图象上.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.10、C【解析】
对M、N分别求解计算,进行异分母分式加减,然后把ab=1代入计算后直接选取答案【详解】解:∵,∴∵,∴∴M=N故选C【点睛】本题考查分式的加减法,熟练掌握分式的运算为解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、a>-1【解析】
一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大.据此列式解答即可.【详解】解:根据一次函数的性质,对于y=(a+1)x+1,
当a+1>0时,即a>-1时,y随x的增大而增大.
故答案是a>-1.【点睛】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.12、1【解析】
首先设每个羽毛球拍降价x元,那么就多卖出5x个,根据每天要盈利1700元,可列方程求解.【详解】解:设每个羽毛球拍降价x元,由题意得:(40-x)(20+5x)=1700,即x2-31x+180=0,解之得:x=1或x=20,因为每个降价幅度不超过15元,所以x=1符合题意,故答案是:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是看到降价和销售量的关系,然后根据利润可列方程求解.13、75˚或15˚【解析】
解答本题时要考虑两种情况,E点在正方形内和外两种情况,即∠AEB为锐角和钝角两种情况.【详解】解:当点E在正方形ABCD外侧时,∵正方形ABCD,∴∠BAD=90°,AB=AD,又∵△ADE是正三角形,∴AE=AD,∠DAE=60°,∴△ABE是等腰三角形,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=∠AEB=15°;当点E在正方形ABCD内侧时,∵正方形ABCD,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵等边△AED,∴∠EAD=60°,AD=AE=AB,∴∠BAE=90°-60°=30°,,故答案为:15°或75°.【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质,同时也利用了三角形的内角和,解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.本题要分两种情况,这是解题的关键.14、1【解析】
首先求得正五边形内角∠C的度数,然后根据CD=CB求得∠CDB的度数,然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可.【详解】解:∵正五边形的外角为10°÷5=72°,∴∠C=180°﹣72°=108°,∵CD=CB,∴∠CDB=1°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=1°,故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,解题的关键是求得正五边形的内角.15、且【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义,且还需满足被开方数大于等于零的条件,根据要求列式计算即可.【详解】∵代数式有意义,∴,且,∴且,故答案为:且.【点睛】此题考查分式有意义的条件,二次根式被开方数的取值范围的确定,正确理解题意列出不等式是解题的关键.16、3【解析】
根据分式的值为0,分子为0,分母不为0,可得x-3=0且x+3≠0,即可得x=3.故答案为:x=3.17、m≤3且m≠2【解析】试题解析:∵一元二次方程有实数根∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0解得:m≤3且m≠2.18、1【解析】试题解析:连接EF,∵OD=OC,∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED,∴OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF=4,根据勾股定理得到EF==1cm.故答案为1.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)根据旋转的性质可得CD=CF,∠DCF=90°,然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF,再利用“边角边”证明即可;(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠F=90°,再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F.【详解】(1)由旋转的性质得,CD=CF,∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ECF,在△BDC和△EFC中,,∴△BDC≌△EFC(SAS);(2)∵EF∥CD,∴∠F+∠DCF=180°,∵∠DCF=90°,∴∠F=90°,∵△BDC≌△EFC,∴∠BDC=∠F=90°.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,旋转前后对应边相等,此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角.20、(1)填写表格见解析;(2)乙组成绩更好一些;(3)①从众数看,甲班众数成绩优于乙班;②从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;③从平均数看,两班同学输入的总字数一样,成绩相当;④从方差看,甲班成绩波动小,比较稳定;⑤从最好成绩看,乙班成绩优于甲班.(至少从两个角度进行评价).【解析】
(1)根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可;(2)根据表中给出的数据,得出甲组优秀的人数有3人,乙组优秀的人数有4人,从而得出乙组成绩更好一些;(3)从中位数看,甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多;从方差看,S2甲<S2乙;甲组成绩波动小,比较稳定.【详解】解:(1)如下表:组众数中位数平均数()方差()甲组1351351351.6乙组134134.51351.8(2)∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人,乙组有4人∴乙组成绩更好一些(3)①从众数看,甲班每分钟输入135字的人数最多,乙班每分钟输入134字的人数最多,甲班众数成绩优于乙班;②从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;③从平均数看,两班同学输入的总字数一样,成绩相当;④从方差看,甲的方差小于乙的方差,则甲班成绩波动小,比较稳定;⑤从最好成绩看,乙班速度最快的选手比甲班多1人,若比较前3~4名选手的成绩,则乙班成绩优于甲班.(至少从两个角度进行评价).【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义,从表中得到必要的信息是解题的关键.21、(1)k=-1,b=4;(2)x<1;(3)点D的坐标为D(0,﹣4)或D(0,12).【解析】
(1)用待定系数法求解;(2)kx+b>3x,结合图象求解;(3)先求点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m),直线DB:y=-,过点C作CE∥y轴,交BD于点E,则E(1,),可得CE,S△BCD=S△CED+S△CEB==|3﹣|×4=2|3﹣,由S△BCD=2S△BOC可求解.【详解】解:(1)当x=1时,y=3x=3,∴点C的坐标为(1,3).将A(﹣2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得:解得:;(2)由kx+b﹣3x>0,得kx+b>3x,∵点C的横坐标为1,∴x<1;(3)由(1)直线AB:y=﹣x+4当y=0时,有﹣x+4=0,解得:x=4,∴点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m),∴直线DB:y=-,过点C作CE∥y轴,交BD于点E,则E(1,),∴CE=|3﹣|∴S△BCD=S△CED+S△CEB==|3﹣|×4=2|3﹣|.∵S△BCD=2S△BOC,即2|3﹣|=×4×3×2,解得:m=﹣4或12,∴点D的坐标为D(0,﹣4)或D(0,12).【点睛】考核知识点:一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.22、(1),答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案;(2)直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案.【详解】解:(1)线段AB的长度为:;点C共6个,如图所示:(2)如图所示:直线PQ只要过AC、BD交点O,且不与AC,BD重合即可.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理,正确应用正方形的性质是解题关键.23、(1)m=52;y=32x;(2)252;(3)【解析】
(1)由y=-12x+5求出点C(2)分别求出ΔAOC,ΔBOC的面积即可;(3)l3∥l1,l3∥【详解】解:(1)∵点Cm,154∴把Cm,154代入y=-1设l2的解析式为y=ax,将点C52,∴l2的解析式为(2)y=-12x+5=0时,x=10,所以A(10,0),B(0,5),即OA=10,OB=5,由C52,154可知点C到S(3)由题意可得l3∥l1,当l3∥l1时,k=-12,当l3∥l2时,k=32所以当l1,l2,l3可以围成三角形时k的取值范围为k≠-12【点睛】本题考查了一次函数,包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积,正确理解题意,做到数形结合是解题的关键.24、(1)见解析;(2)EF=.【解析】
(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断;(2)利用勾股定理求出EC,证明△AEF∽△BCF,推出,由此即可解决问题.【详解】(1)证明:∵AE∥BD,A
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