四川泸县2024年八年级数学第二学期期末监测试题含解析

四川泸县2024年八年级数学第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元2．于反比例函数y=2x的图象，下列说法中，正确的是（A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点(1,1)D．当x>0时，y随x增大而减小3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形4．如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．56．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤28．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．10．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是15二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．12．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.13．一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.14．分解因式：______．15．分解因式：____________16．当时，二次根式的值是_________．17．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等：③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．120．（6分）某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－222．（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？23．（8分）如图，是矩形对角线的交点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积．24．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.25．（10分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．26．（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．2、D【解析】

根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【详解】：A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A选项错误；B.图象的两个分支关于y=-x对称，故B选项错误；C.把点（1，1）代入反比例函数y=2x得2≠1，故D.当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随3、D【解析】

直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【点睛】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键4、D【解析】

由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，

∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．5、C【解析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．6、A【解析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.7、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9、D【解析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D【详解】解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．10、A【解析】

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【解析】

根据一次函数图象的增减性进行答题．【详解】解：∵一次函数y=-2x+b中的x的系数-2＜0，∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2故答案是：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后再比较大小．12、【解析】

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．

所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.13、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.【详解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.14、【解析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】,=,=,故答案为:.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.15、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).16、3【解析】

根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.【详解】将代入二次根式可得：，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.17、±40【解析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、-3【解析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则三、解答题(共66分)19、B【解析】

联立y1=2x，y2=-2x+4解方程组可得A点坐标，然后把x=1代入两个函数解析式可得当x=1时，y1=2，y2=2；画出两函数图象可从图象上得到当x<1时，y1<y2；直线y1=2x与直线y2=2x-4不平行．【详解】联立y1=2x,y2=−2x+4得，解得：，∴点A的坐标为(1,2)，故①正确；当x=1时,y1=2,y2=2，故②正确；如图：当x<1时,y1<y2故③正确；直线y1=2x与直线y2=2x−4不平行，故④错误；故选：B.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则20、(1)甲、乙两个工厂每天各能加工16和24件．(2)合作．【解析】解：（1）设甲工厂每天能加工件产品，则乙工厂每天能加工件产品，根据题意，得21、3m，6057-6．【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式==3m，

当m=2019-2时，

原式=3×2019-6

=6057-6．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型．22、(1)见解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，∴点(0，0)在一次函数的图像上，将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵图像经过点(0，-2)，∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵图像平行于直线y=-x，∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，即1-k＜0，解得k＞1.【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.23、(1)见解析；（2）【解析】

（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．【详解】（1），，四边形是平行四边形．是矩形的对角线的交点，，平行四边形是菱形；（2），，为等边三角形，故．，，，，故矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.24、见解析【解析】

先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=