陕西省宝鸡市凤翔县2024年八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

陕西省宝鸡市凤翔县2024年八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．2．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y=kxx<0的图象上，若点C的坐标是3,-2，则k的值为A．-8 B．-6 C．-2 D．46．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A． B． C． D．7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣98．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC9．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）10．点关于原点对称的点的坐标为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．12．数据2，0，1，9的平均数是__________.13．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．14．的平方根是____．15．点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”）.16．如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．17．若＜0，则代数式可化简为_____.18．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．三、解答题(共66分)19．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.21．（6分）定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．（1）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，以点为圆心，5为半径作圆，交轴的负半轴于点，求过点的圆的切线的解析式；（2）若抛物线（）与直线（）相切于点，求直线的解析式；（3）若函数的图象与直线相切，且当时，的最小值为，求的值．22．（8分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成绩94746乙成绩75657（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?23．（8分）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．24．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_，CD＝_．26．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2、B【解析】

求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．3、D【解析】

A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．4、B【解析】

首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.【详解】根据题意，设降价后的函数解析式为由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降价后每件商品的销售价格为12.5元，故答案为B.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】

先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【详解】解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（−2），即k＝−6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝6、B【解析】

首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（，0）∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2则一次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.7、B【解析】

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．8、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；

D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．9、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.10、A【解析】

根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为.故答案为：.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.12、1【解析】

根据算术平均数的定义计算可得．【详解】数据2，0，1，9的平均数是=1，

故答案是：1．【点睛】考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13、【解析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.【详解】解：∵抛物线顶点在x轴上，∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由题可知，解得：；∴线段PQ的长度为，∵，且，∴，∴，解得：；故答案为【点睛】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函数中，y随x的增大而减小.又∵，∴，即空格处应填“>”.16、700【解析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．

故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．17、【解析】

二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜1，且代数式有意义；故有b＞1，a＜1；则代数式=|a|=-a．故答案为：-a．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．18、80.【解析】

根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80.【点睛】本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5时），y=2y-10（t>5时）.【解析】分析：（1）只需要证明四边形APCQ的对角线互相平分即可证明其为平行四边形.（2）根据矩形的性质可知四边形APCQ的对角线相等，然后分两种情况即可解答.（3）根据（2）中的图形，分两种情况进行讨论即可.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，当t=2时，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四边形APCQ是平行四边形；（2）t=2或t=8；理由如下：图一：图二：∵四边形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，则BQ=PD=2，第一个图中，BP=6+2=8，则此时t=8；第二个图中，BP=2，则此时t=2.即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；（3）根据（2）中的两个图形可得出：y=-2t+10（时），y=2y-10（时）.点睛：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，结合题意画出图形是解答本题的关键.20、（1）C(0,3m)；（2）①证明见解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。【详解】解：（1）连接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①证明：连接CF，∵CE是⊙M的切线，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圆，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切线，易证∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函数的图象过原点，则c=0得对称轴为直线当时，即分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，∴解得∴此二次函数的解析式为：A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函数的解析式为：综上，此二次函数的解析式为：或故答案为：或【点睛】本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。21、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）连接，由、可求，即．因为过点的切线，故有，再加公共角，可证，由对应边成比例可求的长，进而得点坐标，即可求直线解析式．（2）分别把点代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为，直线解析式可消去得．由于直线与抛物线相切（只有一个交点），故联立解析式得到关于的方程有两个相等的实数根，即△，即求得的值．（3）因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于的方程有两个相等是实数根，即△，整理得式子，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线．分类讨论对称轴在左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：①当对称轴在左侧即时，由图象可知时随的增大而增大，所以时取得最小值，把、代入得到关于的方程，方程无解；②当对称轴在范围内时，时即取得最小值，得方程，解得：；③当对称轴在2的右侧即时，由图象可知时随的增大而减小，所以时取得最小值，把、代入即求得的值．【详解】解：（1）如图1，连接，记过点的切线交轴于点，，，设直线解析式为：，解得：过点的的切线的解析式为;（2）抛物线经过点，解得：抛物线解析式：直线经过点，可得：直线解析式为：直线与抛物线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△解得：直线解析式为；（3）函数的图象与直线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△整理得：，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线当时，的最小值为①如图2，当时，在时随的增大而增大时，取得最小值，方程无解；②如图3，当时，时，取得最小值，解得：；③如图4，当时，在时随的增大而减小时，取得最小值，解得：，（舍去）综上所述，的值为1或．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与性质．第（3）题的解题关键是根据相切列得方程并得到含、的等式，转化为关于的二次函数，再根据画图讨论抛物线对称轴情况进行解题．22、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定【解析】

（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；（2）根据求出的方差进行解答即可．【详解】（1）两人的平均成绩分别为,．（2）方差分别是S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8∵S2甲＞S2乙，∴乙更稳定，【点睛】本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．23、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.【解析】

(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．【详解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)