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文档简介
上海市杨浦区上海同济大附属存志学校2024年数学八年级下册期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根,则a的值可以是下列选项中的()A.-10 B.-9 C.9 D.102.直角梯形的一个内角为,较长的腰为6,一底为5,则这个梯形的面积为()A. B. C.25 D.或3.在平行四边形ABCD中,若AB=5cm,,则()A.CD=5cm,, B.BC=5cm,,C.CD=5cm,, D.BC=5cm,,4.下列分解因式正确的是()A.x2-x+2=x(x-1)+2 B.x2-x=x(x-1) C.x-1=x(1-) D.(x-1)2=x2-2x+15.下列式子中,不可以取1和2的是()A. B. C. D.6.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始内只进水不出水,容器内存水,在随后的内既进水又出水,容器内存水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数,容器内的水量(单位:)与时间(单位:)之间的函数关系的图象大致的是()A. B.C. D.7.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度,可得直线的解析式为()A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-18.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.老师在计算学生每学期的总成绩时,是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩应为(
)A.70分
B.90分
C.82分
D.80分10.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为()A. B. C. D.2﹣11.下列各曲线表示的与的关系中,不是的函数的是()A. B.C. D.12.下列二次根式能与合并的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区,甲种汽车载重吨,乙种汽车载重吨,若一共安排辆汽车运送这些物资,则甲种汽车至少应安排_________辆.14.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________.(填“>”或“<”)15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是_______.16.化简:__________.17.己知反比例函数的图像经过第一、三象限,则常数的取值范围是___.18.已知点P(a﹣1,5)和Q(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2014=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试,甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分.他们的面试成绩如表:候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、;(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用.20.(8分)近年来,随着我国科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,甲、乙两个城市的火车站相距1280千米,加开高铁后,从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时,大大方便了人们出行,已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍,求高铁的行驶速度.21.(8分)在中,,点为所在平面内一点,过点分别作交于点,交于点,交于点.若点在上(如图①),此时,可得结论:.请应用上述信息解决下列问题:当点分别在内(如图②),外(如图③)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,,,,与之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.22.(10分)已知,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上,且OA、OC()的长是方程的两个根.(1)如图,求点A的坐标;(2)如图,将矩形OABC沿某条直线折叠,使点A与点C重合,折痕交CB于点D,交OA于点E.求直线DE的解析式;(3)在(2)的条件下,点P在直线DE上,在直线AC上是否存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)为了解某校八年级150名女生的身高情况,从中随机抽取10名女生,测得身高并绘制如下条形统计图.(1)求出这10名女生的身高的中位数和众数;(2)依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高;(3)请你根据这个样本,在该校八年级中,设计一个挑选50名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近).24.(10分)阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为,根据这一性质,我们可以求出己知方程关于的代数式的值.问题解决:(1)已知为方程的两根,则:___,___,那么_(请你完成以上的填空)阅读材料:II已知,且.求的值.解:由可知又且,即是方程的两根.问题解决:(2)若且则;(3)已知且.求的值.25.(12分)如图,在中,点分别在上,点在对角线上,且.求证:四边形是平行四边形.26.先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】
二次方程无实数根,Δ<0,据此列不等式,解不等式,在解集中取数即可.【详解】解:根据题意得:Δ=36+4a<0,得a<-9.故答案为:A【点睛】本题考查了一元二次方程的根,Δ>0,有两个实数根,Δ=0,有两个相等的实数根,Δ<0,无实数根,根据Δ的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.2、D【解析】试题分析:根据“直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高,由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底,故要分两种情况讨论梯形的面积,根据梯形的面积公式=(上底+下底)×高,分别计算即可.解:根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°,BD=6cm,∵AB∥CD,∠ABD=120°,∴∠D=60°,∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm;当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2;当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2;故梯形的面积为或,故选D.3、C【解析】
根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm,∠B=∠D=55°,即可得出选项.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵AB=5cm,∠B=55°,∴CD=5cm,∠D=55°,故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握知识点是解题关键.4、B【解析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误;B、x2-x=x(x-1),故选项正确;C、x-1=x(1-),不是分解因式,故选项错误;D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.5、D【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【详解】A.中a≥0,所以a可以取1和2,故选项A不符合题意;B.中,即a≥1或a≤-1,所以a可以取1和2,故选项B不符合题意;C.中,-a+3≥0,即a≤3,所以a可以取1和2,故选项C不符合题意;D,当a取1和2时,二次根式无意义,故选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.6、A【解析】
根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始内只进水不出水,容器内存水;∴此时容器内的水量随时间的增加而增加,∵随后的内既进水又出水,容器内存水,∴此时水量继续增加,只是增速放缓,∵接着关闭进水管直到容器内的水放完,∴水量逐渐减少为0,综上,A选项符合,故选A.【点睛】本题考查了函数的图象,弄清题意,正确进行分析是解题的关键.7、A【解析】分析:根据上下平移时,b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得,∵将直线y=kx-1向上平移2个单位长度,∴所得直线的解析式为:y=kx-1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.8、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9、C【解析】
根据平时成绩和考试成绩的占比,可计算得出总评成绩.【详解】70.故答案为:C【点睛】考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.解题时要认真审题,不要把数据代错.10、D【解析】
由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【详解】解:连接AD,如图所示:∵AD=AB=2,∴DE==,∴CD=2﹣;故选D.【点睛】本题考查勾股定理;由勾股定理求出DE是解题关键.11、D【解析】
根据是函数的定义即可求解.【详解】若是的函数,则一个自变量x对应一个因变量y,故D错误.【点睛】此题主要考查函数图像的识别,解题的关键是熟知函数的定义.12、B【解析】分析:先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解:A、,和不能合并,故本选项错误;
B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛:本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.
二、填空题(每题4分,共24分)13、6【解析】
设甲种汽车安排x辆,则乙种汽车安排10-x辆,根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解,即可得出答案.【详解】解:设甲种汽车安排x辆,则乙种汽车安排10-x辆,根据题意可得:5x+4(10-x)≥46解得:x≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.14、>【解析】
观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.【详解】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差小,故S2甲>S2乙.故答案为:>.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.15、(2,2).【解析】
解:过点B作DE⊥OE于E,∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,∴∠CAO=30°.又∵OC=2,∴AC=1.∴OB=AC=1.又∵∠OBC=∠CAO=30°,DE⊥OE,∠CBA=90°,∴∠OBE=30°.∴OE=2,BE=OB·cos∠OBE=2.∴点B的坐标是(2,2).故答案为:(2,2).16、【解析】
利用向量加法法则进行运算即可.【详解】解:原式===,故答案是:.【点睛】本题考查了向量加法运算,熟练的掌握运算法则是解题的关键.17、【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1>0,再解不等式即可.【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限,∴3k+1>0,解得.故答案为:.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.18、1【解析】
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可求出a,b,得到答案.【详解】解:点P(a﹣1,5)和Q(2,b﹣1)关于x轴对称,得a﹣1=2,b﹣1=﹣5,解得a=3,b=﹣4,(a+b)2014=(﹣1)2014=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.三、解答题(共78分)19、:(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.【解析】
(1)根据算术平均数的含义和求法,分别用三人的面试的总成绩除以3,求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可;(2)首先根据加权平均数的含义和求法,分别求出三人的综合成绩各是多少;然后比较大小,判断出谁的综合成绩最高,即可判断出谁将被录用.【详解】解:(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分),=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分),=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分),∴甲的面试成绩的平均分是91分,乙的面试成绩的平均分是92分,丙的面试成绩的平均分是91分;(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分),乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分),丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分),∵92.8>92.6>92.2,∴乙将被录用.故答案为(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.还考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.20、高铁的行驶速度为1千米/时.【解析】
设原来火车的速度为x千米/时,则高铁的速度为3.2x千米/时,根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.【详解】设原来火车的速度为x千米/时,则高铁的速度为3.2x千米/时,根据题意得:,解得:x=80,经检验,x=80是原分式方程的解,∴3.2x=3.2×80=1.答:高铁的行驶速度为1千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.21、当点在内时,成立,证明见解析;当点在外时,不成立,数量关系为.【解析】
当点在内时(如图②),通过FD∥AB与AB=AC可知,FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换,只需要知道PE=AF,PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形,用对边相等得到;当点在外时(如图③),类似于①可知FD=FC;同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形,得到对边PE=AF,此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①,只是FD=PF-PD的区别.【详解】解:当点在内时,上述结论成立.证明:∵,,∴四边形为平行四边形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,即,又∵,,∴;当点在外时,上述结论不成立,此时数量关系为.证明:∵,,∴四边形为平行四边形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,即,又∵,,∴.【点睛】本题解题关键:运用平行四边形的判定和性质,等腰三角形的性质,结合多次等量代换,综合推理证明,特别注意的是点P在不同位置时,图形中线段的关系变化情况.22、(1)(1,0);(2);(3)存在点或或,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.【解析】
(1)通过解一元二次方程可求出OA的长,结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标;(2)连接CE,设OE=m,则AE=CE=1-m,在Rt△OCE中,利用勾股定理可求出m的值,进而可得出点E的坐标,同理可得出点D的坐标,根据点D,E的坐标,利用待定系数法可求出直线DE的解析式;(3)根据点A,C的坐标,利用待定系数法可求出直线AC的解析式,设点P的坐标为(a,2a-6),点Q的坐标为(c,-c+2),分AB为边和AB为对角线两种情况考虑:①当AB为边时,利用平行四边形的性质可得出关于a,c的二元一次方程组,解之可得出c值,再将其代入点Q的坐标中即可得出结论;②当AB为对角线时,利用平行四边形的对角线互相平分,可得出关于a,c的二元一次方程组,解之可得出c值,再将其代入点Q的坐标中即可得出结论.综上,此题得解.【详解】(1)解方程x2-12x+32=0,得:x1=2,x2=1.∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根,且OA>OC,点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为(1,0).(2)连接CE,如图2所示.由(1)可得:点C的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,2).设OE=m,则AE=CE=1-m.在Rt△OCE中,∠COE=90°,OC=2,OE=m,∴CE2=OC2+OE2,即(1-m)2=22+m2,解得:m=3,∴OE=3,∴点E的坐标为(3,0).同理,可求出BD=3,∴点D的坐标为(5,2).设直线DE解析式为:∴∴直线DE解析式为:(3)∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,2),∴直线AC的解析式为y=-x+2,AB=2.设点P的坐标为(a,2a-6),点Q的坐标为(c,-c+2).分两种情况考虑,如图5所示:①当AB为边时,,解得:c1=,c2=,∴点Q1的坐标为(,),点Q2的坐标为(,);②当AB为对角线时,,解得:,∴点Q3的坐标为(,-).综上,存在点或或,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组,解题的关键是:(1)通过解一元二次方程,找出点A的坐标;(2)利用勾股定理,求出点D,E的坐标;(3)分AB为边和AB为对角线两种情况,利用平行四边形的性质求出点Q的坐标.23、(1)众数162,中位数161.5;(2)161cm;(3).【解析】
(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数;(2)根据加权平均数的求法可以解答本题;(3)根据题意可以设计出合理的方案,注意本题答案不唯一.【详解】解:(
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