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文档简介
重庆市渝北区实验中学2024届八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.已知一个多边形的内角和是,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形2.下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数没有立方根;④16的平方根是±4,用式子表示是16=±4.其中错误的个数有(A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”,以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就.如图是我国荒漠化土地面积统计图,则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是()A.1999年 B.2004年 C.2009年 D.2014年4.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠25.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,AB=6,BC=10,则EF长为()A.1 B.2 C.3 D.46.某电信公司有A、B两种计费方案:月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的关系,如图所示,下列说法中正确的是()A.月通话时间低于200分钟选B方案划算B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C.月通话费用为70元时,A方案比B方案的通话时间长D.月通话时间在400分钟内,B方案通话费用始终是50元7.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()A., B.,C., D.,8.小明在画函数(>0)的图象时,首先进行列表,下表是小明所列的表格,由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点,这个点是A. B. C. D.9.如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点,则不等式的解集为()A.或 B.C. D.或10.如图,已知,是的角平分线,,则点D到的距离是()A.3 B.4 C.5 D.611.若分式有意义,则x,y满足()A.2x≠y B.x≠0且y≠0 C.2x=y D.2x+y=012.如图所示,在直角中,,,,是边的垂直平分线,垂足为,交边于点,连接,则的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,连接BE,点F、G分别是BE、BC的中点,若AB=6,BC=4,则FG的长_________________.14.如图,AD=8,CD=6,∠ADC=90°,AB=26,BC=24,该图形的面积等于_____.15.若n边形的每个内角都等于150°,则n=_____.16.已知a=﹣,b=+,求a2+b2的值为_____.17.如图,以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF的交点,连接CO.若CA=2,CO=,那么CB的长为________.18.如图,在中,,且把的面积三等分,那么_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若AB=6,求菱形的面积.20.(8分)在平面直角坐标系中,ΔABC的位置如图所示.点A,B,C的坐标分别为(-3,-3),(-1,-1),(0,-2),根据下面要求完成解答.(1)作ΔABC关于点C成中心对称的ΔA(2)将ΔA1B1C(3)在x轴上求作一点P,使PA2+P21.(8分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是;(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.22.(10分)已知y是x的一次函数,如表列出了部分y与x的对应值,求m的值.x…﹣112…y…m﹣11…23.(10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与直线平行,且经过点A(1,6).(1)求一次函数的解析式;(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.24.(10分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.25.(12分)2019年4月23日是第24个世界读书日.为迎接第24个世界读书日的到来,某校举办读书分享大赛活动:现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示:若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩,则甲、乙二人谁能获胜?请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888826.如图,将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中,.(1)求直线的函数解析式;(2)若直线与轴交于点,求出的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
根据多边形内角和定理,n边形的内角和公式为,因此,由得n=1.故选B.2、D【解析】
直接利用相关实数的性质分析得出答案.【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的,正确;②无理数是开方开不尽的数,错误,无理数是无限不循环小数;③负数没有立方根,错误,负数有立方根;④16的平方根是±4,用式子表示是:16=±4故选:D.【点睛】此题考查实数,解题关键在于掌握其定义.3、C【解析】
把数据的年份从小到大排列,根据中位数的定义即可得答案,【详解】把数据的年份从小到大排列为:2014年、1994年、2009年、2004年、1999年,∵中间的年份是2009年,∴五次统计数据的中位数的年份是2009年,故选:C.【点睛】本题考查中位数,把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数.4、C【解析】解:由题意得:4﹣1x≥0,解得:x≤1.故选C.5、B【解析】
根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC,由角平分线可得∠ABF=∠FBC,所以∠AFB=∠ABF,所以AF=AB=1,同理可得DF=CD=1,则根据EF=AF+DF-AD即可求解.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=10,DC=AB=1.∴∠AFB=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∴∠AFB=∠ABF.∴AF=AB=1.同理可得DF=DC=1.∴EF=AF+DF﹣AD=1+1﹣10=2.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段.6、D【解析】
根据通话时间少于200分钟时,A、B两方案的费用可判断选项A;根据300<x<400时,两函数图象可判断选项B;根据月通话费用为70元时,比较图象的横坐标大小即可判断选项C;根据x≤400,根据图象的纵坐标可判断选项D.【详解】根据图象可知,当月通话时间低于200分钟时,A方案通话费用始终是30元,B方案通话费用始终是50元,故选项A不合题意;当300<x<400时,A方案通话费用大于70元,B方案通话费用始终是50元,故选项B不合题意;当月通话费用为70元时,A方案通话费时间为300分钟,B方案通话费时间大于400分钟,故选项C不合题意;当x≤400时,B方案通话费用始终是50元.故选项D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键.7、B【解析】
根据平行四边形的判定方法,对每个选项进行筛选可得答案.【详解】A、∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,故A选项不符合题意;B、AB=CD,AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形,故本选项符合题意;C、∵AD//BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故C选项不符合题意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴四边形ABCD是平行四边形,故D选项不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题,熟练掌握平行四边形的性质,能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形.平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.8、D【解析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项,当代入故在直线上.B选项,当代入故在直线上.C选项,当代入故在直线上.D选项,当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程,是考试的基本知识,应当熟练掌握.9、D【解析】
分析两个函数以交点为界,观察交点每一侧的图像可以得到结论.【详解】解:观察图像得:的解集是:或.故选D.【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题,理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键.10、A【解析】
首先过点D作于E,由在中,是的角平分线,根据角平分线的性质,即可得.【详解】过点D作于E,∵在中,,即,∴是的角平分线,∴,∴点D到的距离为3,故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.11、A【解析】
根据分母不能为零,可得答案.【详解】由题意,得2x﹣y≠0,解得y≠2x,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不能为零得出不等式是解题关键.12、A【解析】
首先连接AE,由在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的长,又由DE是AB边的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可得AE=BE,继而可得△ACE的周长为:BC+AC.【详解】连接AE,∵在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=8,AC=6,∴BC=∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE,∴△ACE的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16,故选A.【点睛】本题考查勾股定理,熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】
先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出∠DAE=∠DEA,继而求得CE的长,再根据三角形中位线定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=4,DC=AB=6,DC//AB,∴∠EAB=∠AED,∵∠EAB=∠DAE,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD=4,∴CE=CD-DE=6-4=2,∵点F、G分别是BE、BC的中点,∴FG=EC=1,故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,三角形中位线定理,熟练掌握相关内容是解题的关键.14、96【解析】试题解析:如图所示,连接AC,在Rt△ADC中,CD=6,AD=8,则.在△ABC中,AB=26,BC=24,AC=10,则,故△ABC为直角三角形..故本题的正确答案应为96.15、1【解析】
根据多边形的内角和定理:求解即可.【详解】解:由题意可得:,解得.故多边形是1边形.故答案为:1.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理.边形的内角和为:.此类题型直接根据内角和公式计算可得.16、1【解析】
把已知条件代入求值.【详解】解:原式==.故答案是:1.【点睛】直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2﹣2ab,再整体代入.17、+2【解析】如图,在BC上截取BD=AC=2,连接OD,∵四边形AFEB是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠ACB=90°,∴∠CAO=90°-∠ACH,∠DBO=90°-∠BHO,∵∠ACH=∠BHO,∴∠CAO=∠DBO,∴△ACO≌△BDO,∴DO=CO=,∠AOC=∠BOD,∵∠BOD+∠AOD=90°,∴∠AOD+∠AOC=90°,即∠COD=90°,∴CD=,∴BC=BD+CD=.故答案为:.点睛:本题的解题要点是,通过在BC上截取BD=AC,并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形,这样即可求得CD的长,从而使问题得到解决.18、【解析】
根据相似三角形的判定及其性质,求出线段DE,MN,BC之间的数量关系,即可解决问题.【详解】将的面积三等分,设的面积分别为,,,,故答案为:.【点睛】本题考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)24【解析】试题分析:(1)首先证明△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.试题解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=AD,EC=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形;(2)在Rt△ABE中,AE=,所以,S菱形ABCD=6×3=18.考点:1.菱形的性质;2..矩形的判定.20、(1)见解析;(2)见解析;(3)点P的坐标是(6,0)【解析】
(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可得到△A2B2C2;(3)过点A2作关于x轴的对称点A'2,连接A'2C2,则PA【详解】解:(1),(2)如图:(3)过点A2作关于x轴的对称点A'2∴当PA2+P此时,点P的坐标是:(6,【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.21、(1)EB=FD,(2)EB=FD,证明见解析;(3)不变,等于60°.【解析】
(1)EB=FD,利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE,由全等三角形的性质即可得到EB=FD;
(2)当四边形ABCD为矩形时,EB和FD仍旧相等,证明的思路同(1);
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD不发生变化,是一定值,为60°.【详解】解:(1)EB=FD,理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,∴AF=AE,∠FAB=∠EAD=60°,∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°,∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°,∴∠FAD=∠BAE,在△AFD和△ABE中,,∴△AFD≌△ABE,∴EB=FD;(2)EB=FD.证:∵△AFB为等边三角形∴AF=AB,∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD;(3)解:同(2)易证:△FAD≌△BAE,∴∠AEB=∠ADF,设∠AEB为x°,则∠ADF也为x°于是有∠BED为(60﹣x)°,∠EDF为(60+x)°,∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣(60﹣x)°﹣(60+x)°=60°.22、m=﹣1.【解析】
利用待定系数法即可解决问题;【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴一次函数的解析式为y=2x﹣3,当x=﹣1时,m=﹣1.【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型.23、(1)y=2x+4;(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【解析】
(1)根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行,且经过点A(1,6),即可得出k和b的值,即得出了函数解析式.(2)先求出
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