贵州省铜仁地区名校2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

贵州省铜仁地区名校2024年数学八年级下册期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式-x+y-x-y可变形为（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y2．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．5．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．16．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（

）A．120° B．100° C．50° D．130°7．某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件8．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A． B．C． D．10．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．70二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．若,则m=__15．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．16．二次函数的最大值是____________.17．某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。三、解答题(共66分)19．（10分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．20．（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．（6分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.22．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？24．（8分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？25．（10分）观察下列各式：，，，请利用你所发现的规律，（1）计算；（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．26．（10分）如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形ABCD的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据分式的基本性质进行判断．【详解】A.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yB.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yC.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+yD.分子、分母同时除以−1,则原式=x-yx+y，故本选项正确故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.2、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.3、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、D【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.5、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．6、C【解析】

根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.7、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．8、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．9、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.10、B【解析】

用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．12、【解析】

连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.【详解】连接DE、CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四边形DEFC为平行四边形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.13、中位数【解析】

七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．【点睛】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．14、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。【点睛】本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。16、-5【解析】

根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵的a=-2<0,∴当x=1时，有最大值-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=．17、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根据现在售价5000元月平均下降率现在价格1元，即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案为：5000(1﹣x)2＝1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．18、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、探究：和全等，理由见解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】探究：和全等．四边形ABCD是菱形，．，．为等边三角形

．

，≌；

拓展：点O在AD的垂直平分线上，

．．，，≌

．【点睛】本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难.解题关键点：熟记相关知识点.20、（1）且；（2），【解析】

（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．22、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】

（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

271

…

0.9x+10

在乙商场

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．23、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化简，整理得x2﹣3x+2＝2．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.24、（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）乘车13km应付车费21元；（3）出租车行驶了28千米．【解析】试题分析：（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）当x=13时，y=×13+=21，答：乘车13km应付车费21元；（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租车行驶了28千米．25、（1）；（2）【解析】

（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式===（2）观察下列等式：第n个等式是.【点睛】本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）对补点如：N（，）．证明见解析【解析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互