2024年河南省周口市扶沟县数学八年级下册期末经典试题含解析

2024年河南省周口市扶沟县数学八年级下册期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元2．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．43．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根4．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b35．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．6．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-3228．若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=79．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限10．已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（）.A．； B．； C．； D．.11．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，9012．函数y=中，自变量的取值范围是（）．A． B． C．且 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则_______（填不等号）.14．以1，1，为边长的三角形是___________三角形．15．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．16．若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．17．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是________．18．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C=．三、解答题（共78分）19．（8分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式.20．（8分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:(2)当AB=时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．22．（10分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．23．（10分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，在四边形中，，于点，.求证.25．（12分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．26．已知一次函数．（1）若这个函数的图像经过原点，求a的值．（2）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求a的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．2、D【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．3、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4、A【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．5、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故选B．6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】∵二次根式有意义∴解得故答案为：D．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．7、C【解析】

方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．【详解】方程移项得：2x2﹣3x=1，方程两边除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解答本题的关键．8、C【解析】

由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.9、A【解析】

根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．10、B【解析】

根据菱形面积的计算方法即可得出答案【详解】解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和∴菱形面积为故答案选B【点睛】本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键11、B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数12、D【解析】解:根据题意得x-2≠0,解得x≠2.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、<【解析】试题分析：根据不等式的基本性质3，直接求解得a＜b.故答案为＜14、等腰直角【解析】

根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．【详解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．15、1．【解析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．16、-1【解析】

根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式的值与1互为相反数∴解得经检验，当时，，所以是方程的根故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．17、1【解析】

根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．【详解】解：由题意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．18、.【解析】试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（共78分）19、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-代入一次函数解析式可求得(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx，则2k=7-3，解得：k＝2，y与x的函数关系式：y=2x+3；（2）当x＝－时，y＝2（3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式为：y=2x-520、(1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析；(2). 【解析】

（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．（2）由正方形的性质可求解．【详解】（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等边三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四边形ADFE为菱形（2）若四边形ACBF为正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴当AB=时，四边形ACBF为正方形故答案为【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面积．【详解】∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、见解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再