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文档简介
河南省郑州一八联合2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.若正比例函数的图象经过点(,2),则这个图象必经过点().A.(1,2) B.(,) C.(2,) D.(1,)3.如图,OP平分∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的是()A.OC=OD B.∠CPO=∠DPOC.PC=PD D.PC⊥OA,PD⊥OB4.下列事件属于必然事件的是()A.抛掷两枚硬币,结果一正一反B.取一个实数的值为1C.取一个实数D.角平分线上的点到角的两边的距离相等5.最简二次根式与是同类二次根式,则a为()A.a=6 B.a=2 C.a=3或a=2 D.a=16.下列各组数据中,不是勾股数的是()A.3,4,5 B.5,7,9 C.8,15,17 D.7,24,257.对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(﹣1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时,y>0 D.y值随x值的增大而增大8.二次根式中的取值范围是()A. B. C. D.9.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=40°,则∠C大小为()A.40° B.80° C.140° D.180°10.估计的值应在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间11.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是()A.8 B.6 C.9 D.1012.在Rt△中,,,则()A.9 B.18 C.20 D.24二、填空题(每题4分,共24分)13.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝1.14.在五边形中,若,则______.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D、E、F是三边的中点,则△DEF的周长是______.16.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数的图象上的两点,则y1y2(填“>”或“<”或“=”).17.在函数中,自变量的取值范围是________.18.已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2三、解答题(共78分)19.(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒,,.(1)求A、B之间的路程;(2)请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度?(参考数据:)20.(8分)某产品每件的成本为10元,在试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:X(元)152025…Y(件)252015…(1)观察与猜想y与x的函数关系,并说明理由.(2)求日销售价定为30元时每日的销售利润.21.(8分)(1)解方程:x2x-3+53-2x(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:3x-1222.(10分)已知:如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)ED∥BF.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F。证明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD。24.(10分)某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试,其中七年级人,八年级人,九年级人,体育老师在测试后对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.年级平均成绩中位数众数七年级78.5m85八年级807882九年级828584(1)表格中的落在组(填序号);①;②;③;④;⑤;⑥;⑦(2)求这名学生的平均成绩;(3)在本次测试中,八年级与九年级都只有位学生跳下,判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名,谁更考前?请简要说明理由.25.(12分)某市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:郊县人数(万人)人均耕地面积(公顷)200.1550.20100.18求该市郊县所有人口的人均耕地面积.(精确到0.01公顷)26.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时,都可以用“面积法”来证明,请你利用图1或图1证明勾股定理(其中∠DAB=90°)求证:a1+b1=c1.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】
解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点睛】本题考查众数.2、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2).故选D.3、C【解析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解.【详解】∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=∠BOP,而OP是公共边,A、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD,B、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD,C、添加PC=PD符合“边边角”,不能判定△POC≌△POD,D、添加PC⊥OA,PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD,故选:C.【点睛】本题考查了角平分线的定义,全等三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.4、D【解析】
必然事件就是一定发生的事件,据此判断即可解答.【详解】A、可能会出现两正,两反或一正一反或一反一正等4种情况,故错误,不合题意;
B、x应取不等于0的数,故错误,不合题意;
C、取一个实数,故错误,不合题意;
D、正确,属于必然事件,符合题意;
故选:D.【点睛】本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、B【解析】试题分析:由题意可得:,解得a=2或a=3;当a=3时,,不是最简根式,因此a=3不合题意,舍去.因此a=2.故选B.考点:2.同类二次根式;2.最简二次根式;3.一元二次方程的解.6、B【解析】
欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】、,能构成直角三角形,是整数,故选项错误;、,不能构成直角三角形,故选项正确;、,构成直角三角形,是正整数,故选项错误;、,能构成直角三角形,是整数,故选项错误.故选:.【点睛】此题主要考查了勾股数的定义,熟记勾股数的定义是解题的关键.7、A【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断,可得解.【详解】解:当x=﹣1时,y=3,故A选项正确,∵函数y=-2x+1图象经过第一、二、四象限,y随x的增大而减小,∴B、D选项错误,∵y>0,∴﹣2x+1>0∴x<,∴C选项错误.故选:A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.8、D【解析】
根据二次根式有意义的条件可得出,再求x的取值范围即可.【详解】解:∵∴故选:D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义,根据二次根式被开方数大于等于零解此题.9、A【解析】
由平行四边形的性质:对角相等,得出∠C=∠A.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=40°,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.10、B【解析】
找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较,可得答案【详解】解:∵,且∴∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键,又利用了不等式的性质.11、A【解析】
由AC的垂直平分线交AD于E,易证得AE=CE,又由四边形ABCD是平行四边形,即可求得AD与DC的长,继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=CE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=5,∴△CDE的周长是:DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8,故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,解题关键在于得到AE=CE12、B【解析】
根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中,,,∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知勾股定理的内容.二、填空题(每题4分,共24分)13、14【解析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×6×8=14cm1,故答案为14.14、100【解析】
根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠E=540°-()=540°-440°=100°,故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和,解题的关键是熟知多边形的内角和公式.15、1【解析】
先根据勾股定理求出BC,再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长,然后根据三角形的周长公式计算即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=6,AB=10,∴BC==8,∵点D、E、F是三边的中点,∴DE=AC=3,DF=AB=5,EF=BC=4,∴△DEF的周长=3+4+5=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.16、<.【解析】试题分析:∵正比例函数的,∴y随x的增大而增大.∵,∴y1<y1.考点:正比例函数的性质.17、x≠1【解析】
根据分式有意义的条件,即可求解.【详解】∵在函数中,x-1≠0,∴x≠1.故答案是:x≠1.【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围,掌握分式的分母不等于零,是解题的关键.18、14【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.【详解】由已知得,菱形的面积等于两对角线乘积的一半即:6×8÷1=14cm1.故答案为:14.【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.三、解答题(共78分)19、(1)A、B之间的路程为73米;(2)此车超过了永丰路的限制速度.【解析】
(1)首先根据题意,得出,,然后根据,,可得出OB和OA,即可得出AB的距离;(2)由(1)中结论,可求出此车的速度,即可判定超过该路的限制速度.【详解】(1)根据题意,得,∵,∴,∴故A、B之间的路程为73米;(2)根据题意,得4秒=小时,73米=0.073千米此车的行驶速度为千米/小时千米/小时>54千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用,熟练掌握,即可解题.20、(1)y=-x+40;理由见解析;(2)200元.【解析】
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,任取两对,利用待定系数法求函数解析式;(2)将x=30代入求得y的值,然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可.【详解】解:(1)设经过点(15,25)(20,20)的函数关系式为y=kx+b,则有,解得:,∴y与x的函数关系式是y=-x+40;(2)当x=30时,y=-30+40=10,每日的销售利润=(30-10)×10=200元.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键.21、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】
(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移项合并得:7x=7,解得:x=1;经检验x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式组的解集是4<x≤,在数轴上表示不等式组的解集为:.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.22、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)根据已知条件得到AE=CF,根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BAE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到BE=DF,∠AEB=∠CFD,根据平行四边形的判定和性质即可得到结论.【详解】证明:(1)∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠DCF=∠BAE,在△ABE与△CDF中,∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴ED∥BF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.【详解】(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.24、(1)④;(2)80;(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,理由详见解析.【解析】
(1)根据题意,七年级由40人,则中位数应该在第20和21个人取平均值,即可得到答案;(2)利用加权平均数,即可求出100名学生的平均成绩;(3)由题意,八九年级人数一样,则比较中位数,即可得到答案.【详解】解:根据直方图可知,七年级第20和第21个人都落在;故答案为:④.(2)这名学生的平均成绩为:;(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,理由如下:依题意得:八年级和九年
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