2024届河南省商丘梁园区六校联考八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南省商丘梁园区六校联考八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形2．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对角相等4．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜05．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm7．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．910．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．51 B．31 C．12 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.13．如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.14．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________。15．如图,在平面直角坐标系中直线y=−x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___16．如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；17．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．18．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与函数y=6xx>0的图象相交于点A2，m，AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点20．（6分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）21．（6分）如图，一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．(1)求点A、B的坐标及线段BC的长度；(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.22．（8分）先化简、再求值：，其中23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．24．（8分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？25．（10分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．26．（10分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E．（1）直接写出点A和点B的坐标．（2）求直线AE的表达式．（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-13、C【解析】

利用平行四边形的判定可求解．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4、C【解析】

将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.5、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.6、A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A.点睛：有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.7、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．8、C【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；

②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正确；

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

题中未限定这一条件，

∴③④不一定正确；

故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．9、D【解析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A'B'C'D'的面积为9.故选：D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）10、B【解析】

设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得【详解】解：设白球个数为个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以，解得故选B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.二、填空题(每小题3分,共24分)11、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12、6【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8−x)，解得：x=5，即CE的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE的面积=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.13、5【解析】

设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线14、【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．15、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D（x，-x+10），根据勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐标．【详解】由直线y＝−x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案为：（4，8）【点睛】此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算16、【解析】

先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.【详解】∵正方形纸片和的面积分别为和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.17、1【解析】

根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．【详解】解：函数的图象经过第一，三，四象限，解得：，方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，该方程有整数解，且，是2的整数倍，且，即是2的整数倍，且，，整数为：2，6，，故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．18、6或6.5【解析】分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.三、解答题(共66分)19、y=3【解析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【详解】解：将A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)．将A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴设直线l所对应的函数表达式为y=3将∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直线l所对应的函数表达式是y=3故答案为：y=3【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．20、（1），理由见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα=，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【详解】（1），理由如下：∵四边形是平行四边形，∴∥，.∵四边形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：过点作∥，交于点，∴.∵，∴∽.∴.由（1）结论知.∴.∴.∵四边形为菱形，∴.∵四边形是平行四边形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等边三角形。∴.∴.方法2：延长，交于点，∵四边形为菱形，∴.∵四边形为平形四边形，∴，∥.∴.,即.∴为等边三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）结论知∴.∴.∵,∴.（3）.如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【点睛】本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．21、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本题分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标．试题解析：（1）点A坐标是（-4，0），点B的坐标（0，3），BC=1．（2）点P在（1，0）时（3）i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP，由（1）知此时点P（1，0）ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴这种情况不可能iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，则AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此时点P的坐标为：（，0）考点：一次函数的应用22、10【解析】

根据分式的混合运算把原式化简后，代入求值即可.【详解】原式......当时，原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算，牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.23、（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．【解析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24、（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．【解析】试题分析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．

（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，

依题意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，1．

因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三1辆1辆（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2

010元；

方案二所需运费为300×3+210×5=2

100元；

方案三所需运费为300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．25、（1）详见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴四边形CMAN是平行四边形（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形∴CM=AN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠B