浙江省杭州市富阳区2024届八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省杭州市富阳区2024届八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）2．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天5．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A． B． C． D．6．在Rt△中，，，则（）A．9 B．18 C．20 D．247．下列函数中，一次函数是（）．A． B． C． D．8．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°9．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，1210．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．12．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.14．如图，在矩形中，沿着对角线翻折能与重合，且与交于点，若，则的面积为__________.15．如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．16．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n，则m与n的大小关系是

______

．17．若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．18．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．20．（6分）（1）解不等式组（2）解方程：.21．（6分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．(1)若，求的度数：(2)设．①请用含的代数式表示与的长；②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．22．（8分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．23．（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

（2）tan∠CAD=．24．（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．25．（10分）解不等式组：（要求：利用数轴解不等式组）26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接、，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律2、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到．【详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，∴E是AB的中点，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，∴,故④正确；正确的有3个故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．3、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．4、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．5、B【解析】

根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．6、B【解析】

根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中，，，∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.7、A【解析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．8、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9、C【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．考点：众数；中位数10、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12、y=﹣x+1【解析】

分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13、10【解析】

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案为：10.【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键14、【解析】

由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=AF•CD求出△ACF的面积．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF•CD

=××1

=.故答案是：．【点睛】考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．15、3＜x＜1【解析】

满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．【详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（1，0），

∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜1．

故答案为3＜x＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．16、m=n【解析】

根据“平均分的意义和平均分、总分之间的关系”进行分析解答即可.【详解】设初三（1）班这次英语考试中成绩高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，则由题意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案为：m=n.【点睛】“能够根据：全班的总分=成绩高于平均分的同学的总得分+成绩低于平均分的同学的总得分+成绩等于平均分的同学的总得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本题的关键.17、1【解析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【详解】解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案为1．【点睛】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．18、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．三、解答题(共66分)19、(1)四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；

（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；

②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；

③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．

（2）解：①∠HAE=90°+α，

在平行四边形ABCD中AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，

∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，

答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．

②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

∴AE=AB，DG=CD，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴AE=DG，

∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，

∴∠HDA=∠CDG=45°，

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，

∵△AHD是等腰直角三角形，

∴HA=HD，

∴△HAE≌△HDG，

∴HE=HG．

③答：四边形EFGH是正方形，

理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，

∵HE=HG，

∴GH=GF=EF=HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵△HAE≌△HDG，

∴∠DHG=∠AHE，

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，

∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，

∴四边形EFGH是正方形．【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．20、（1）（2）【解析】

（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】解：(1)由①得由②得∴（2）经检验是原方程的根【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点21、（1）；（2）①，；②是，理由见解析【解析】

（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC是等边三角形，即可得到结论；（2）①根据线段的和差即可得到结论；②根据方程的解得定义，判断AD是方程的解，则当AD=BE时，同时是方程的解，即可得到结论．【详解】解：（1）∵，，又，是等边三角形．．（2）①∵又，．②∵∴线段的长是方程的一个根．若与的长同时是方程的根，则，即，，，∴当时，与的长同时是方程的根．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．【解析】

（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在