黑龙江省哈尔滨市第35中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第35中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=1-kx+k，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y=kx+k的大致图象是（A． B． C． D．2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=133．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）4．关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．25．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．6．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）7．在Rt△中，，，则（）A．9 B．18 C．20 D．248．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②9．某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.52323.52424.5销量（双）5101583A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（）A． B． C． D．11．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜812．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．14．已知a+=,则a-=__________15．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．16．若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.17．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．18．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕AE=105cm，且ECFC=三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.20．（8分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．求EF的长；求的面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．求证：≌；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．24．（10分）解不等式，并将解集表示在数轴上．25．（12分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26．如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．【详解】解：∵一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函数y=（1-k）x+k与y轴负半轴相交，∴k＜0，∴综合上述得：k＜0，∴直线y=kx+k的大致图象如图：故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．2、D【解析】本题只有，故选D3、C【解析】

设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据题意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、B【解析】

根据根的判别式及一元二次方程的定义求得a的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求得的值，再利用列出以a为未知数的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【详解】∵关于的方程有两个不相等的实根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故选B.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，利用根的判别式确定a的取值及利用根与系数的关系列出方程求得a的值是解决问题的关键.5、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6、C【解析】

延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．【详解】延长BC交y轴于点D,如图所示：∵点A的坐标为(2,0)，∴OA=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=OA=2，∵点C的坐标是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴点B的坐标是(2.5,1)；故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.7、B【解析】

根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中，，，∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.8、A【解析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．9、C【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、D【解析】

解：∵折叠

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故选D．11、C【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b12、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=﹣1x+1．【解析】

由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14、【解析】

通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+=，则==10，则==6，故a-=.【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.15、y=-2x-1．【解析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．16、1【解析】

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．【详解】解：，

是、、、的平均数，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．17、2【解析】

先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．【详解】解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案为：2【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．18、72【解析】

根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据ECFC=34，设CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性质求出BF，再在【详解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴设CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四边形ABCD的周长=72cm故答案为：72.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（共78分）19、(1);(2);(3).【解析】

（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答【详解】（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.，解得：，∴.（2）当时，，，∴.（3）当时，如图1.点的横坐标为，点的横坐标为.∴当时，，∴，∴当时，，∴.∴.当时，如图2.∴综上.【点睛】此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式20、（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．【解析】分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，

（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．详解：（1）小张的期末评价成绩==80，答：小张的期末评价成绩是80分；（2）依题意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，经检查，m=7是所列方程的解．设小王期末考试分数为x，依题意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.21、(1)5；(2)6.【解析】

(1)设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.【详解】解：设，则，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．【点睛】本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.22、（1）见解析（1）1+【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．23、（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或

【解析】

根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；【详解】证明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，