山东省济南市中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

山东省济南市中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞22．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+203．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（）A． B．C． D．4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q5．如图，在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③7．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm8．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:成绩(分)788996100人数1231则这七人成绩的中位数是()A．22 B．89 C．92 D．969．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．若直角三角形两条直角边长分别为2,3,则该直角三角形斜边上的高为()A． B． C． D．11．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.

14．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.15．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_____．16．若关于x的方程有增根，则k的值为_____．17．在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.18．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．21．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．22．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.23．（10分）请阅读，并完成填空与证明：初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度，请证明你的结论．（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度；（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：24．（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).结合定义，请回答下列问题：(1)点(−3,4)的“可控变点”为点___.(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.（1）求BGC的度数；（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式有意义，∴，解得：x＞1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.4、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5、B【解析】

在平行四边形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用两直线平行，同旁内角互补可以求∠ABD的度数．【详解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.6、C【解析】∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，∴①是正确的；∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，∴②是正确的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正确的；∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，∴④是正确的；故选C．7、A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A.点睛：有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.8、D【解析】

根据中位数的定义求解即可.【详解】∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，∴中位数是96.故选D.【点睛】此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．9、C【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．10、C【解析】

己知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高.【详解】解：设该直角三角形斜边上的高为，直角三角形的两条直角边长分别为2和3，斜边，，，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键.11、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．12、D【解析】

根据题意，画出图形，连接AC、BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．【详解】解：四边形ABCD的各边中点依次为E、F、H、G，∴EF为△ABD的中位线，GH为△BCD的中位线，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFHG是平行四边形．故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理．解题的关键是正确画出图形，注意利用图形求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.14、13.5【解析】

从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答【详解】从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷=13.5（分）.【点睛】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据15、2【解析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．16、1【解析】

方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝1；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．17、【解析】

根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.【详解】解：根据题意，点，∵直线与（包括边界）相交，∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，当直线经过点B时，有，∴；当直线经过点C时，有，∴；∴的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.18、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．【详解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，

所故周长是：1+1+3=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合算．【解析】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．21、（1），，；（2）点的坐标为或或．【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数，令，则；令，则，∴，，∵是的中点，∴，设直线的函数表达式为，则解得∴直线的函数表达式为．（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点C向右平移6个单位长度得到点B，∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点B向左平移6个单位长度得到点C，∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；综上，点的坐标为或或．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．22、这个多边形的边数是1．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故这个多边形的边数是1．23、（1）；；证明详见解析；（2）；；（3）对于正n边形，结论为：，【解析】

（1）利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（2）先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（3）根据题意，画出图形，然后根据（1）（2）的方法推出结论即可．【详解】（1），且度．证明如下：∵四边形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（2）且度．证明如下：正五边形的每个内角为：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（3）设这个正n边形为，在，边上分别取，，使，连接，，和交于点O，如下图所示：正n边形的每个内角为：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即对于正n边形，结论为：，．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解决此题的关键．24、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；【解析】

（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m<0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；（3）根据P（x，2x-2），当x<0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，据此可得当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．【详解】(1)根据“可控变点”的定义可得,点(−3,4)的“可控变点”为点(−3,−4)；故答案为：(−3,−4)；(2)∵点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，∴①当m⩾0时,点M的纵坐标为2,令2=x−1,则x=3,即M(3,2)；②当m<0时,点M的纵坐标为−2,令−2=x−1,则x=3,即M(−1,−2)；∴点M的坐标为(3,2)或(−1,−2)；故答案为：(3,2)或(−1,−2)；(3)∵点P为直线y=2x−2上的动点，∴P(x,2x−2)，当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,−2x+2)，即Q的纵坐标为−2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=−2x+2，∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图；【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于分情况讨论理解题意.25、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为【解析】

（1）先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代换即可求出结果；（2）先根据勾股定理求出BF的长，再利用直角三角形的性质求解即可；（3）根据题意可得△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，进一步依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而求出其周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，∴△B