邯郸市重点中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

邯郸市重点中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补3．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A． B．1 C． D．5．如果成立，那么实数a的取值范围是()A． B． C． D．6．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形7．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是8．若，则的值为（）A．9 B．-9 C．35 D．-359．若实数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且实数满足关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-310．抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点 B．只有一个交点C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点11．如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤12．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥二、填空题（每题4分，共24分）13．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C=．14．在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．15．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．16．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．17．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．18．某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________m．三、解答题（共78分）19．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数解析式.20．（8分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于点E．若，求的度数．22．（10分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．23．（10分）计算(1)(2)24．（10分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25．（12分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．26．如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）192021身高h（cm）151160169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．2、B【解析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B3、D【解析】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．4、B【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.5、B【解析】

即故选B.6、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.7、A【解析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．8、C【解析】

先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【详解】因为所以a2-2ab+b2=4，又因为，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【点睛】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.9、A【解析】

先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m的不等式，从而求出不等式组中m的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m的不等式，从而求出分式方程中m的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【详解】解：不等式组的解集为∵关于的不等式组有且只有四个整数解∴解得：分式方程的解为：∵关于的方程的解为非负数，∴解得：m≤2且m≠1综上所述：且m≠1∴符合条件的所有整数的和为（-1）＋0＋2=1故选A．【点睛】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．10、B【解析】试题分析：令，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，再令，即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果。令，得，，∴方程无解，即抛物线的图象与x轴没有交点，令，则，即抛物线的图象与y轴的交点坐标为（1，-1），综上，抛物线的图象与坐标轴交点的个数是一个，故选B.考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．11、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD的面积，然后减去△ACP的面积即可．【详解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正确）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正确）；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴点C到直线DE的距离为（故③不正确）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正确）；④如图，连接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正确）．故选：D．【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．12、A【解析】

根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.【详解】P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案为：A【点睛】考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、【解析】

根据旋转的性质求出点的坐标即可．【详解】如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点点的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．15、x＝﹣1．【解析】

直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16、正三角形【解析】

沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．17、1【解析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．

∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等边三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．18、1【解析】

根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b米/秒，由题意可得：小明跑了100秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了100秒后还需要100秒到达终点，则，解得：，故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=1（米），即这次越野跑的全程为1米．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题（共78分）19、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分钟；(2)设解析式为y=kx+b,将C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）详见解析；（2）是菱形;【解析】

根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.21、68°【解析】

根据直角三角形的性质求出，然后根据平行线的性质可得，最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∴∴∵四边形是平行四边形∴∵∴【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．22、（1）平行四边；（2）①见解析；②【解析】

（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.【详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四边形CDBF的面积＝DF×BC∴四边形CDBF的面积＝【点睛】此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.23、.(1)；(2)【解析】

（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．24、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.【解析】

（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）利用样本估计总体的思想求解可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），补全频数分布直方图如下：（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80