福建省龙岩市金丰片区2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

福建省龙岩市金丰片区2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形2．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数3．下列图案中，是中心对称图形的是()A． B．

C． D．4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-25．下列一次函数中，y随x增大而减小的是A． B． C． D．6．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=28．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折痕为BF，且AB＝1．则AF的长为（）A．4 B． C． D．10．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤211．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．，2 B．3， C．， D．3，212．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是的中位线，平分交于，，则的长为________.14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.15．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______cm1．16．数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．17．计算的结果为_____．18．如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.20．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。21．（8分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来＝（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长。22．（10分）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处（1）求线段OD的长（2）求点E的坐标（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐24．（10分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.25．（12分）如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．26．已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离与时间的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；

B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

故选C．【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．2、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．故选D．点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．3、D【解析】

根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.4、C【解析】

根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、因为a>b，c不知道是正负数或者是0，不能得到ac>bc，则A选项的不等式不成立；

B、因为a>b，则-2a<-2b，所以B选项的不等式不成立；

C、因为a>b，则-a<-b，所以C选项的不等式成立；

D、因为a>b，则a-2>b-2，所以D选项的不等式不成立．

故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5、D【解析】∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；故选D.6、D【解析】

根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．7、D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、A【解析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.9、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要证明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解决问题.【详解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故选C．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10、A．【解析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．11、C【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12、C【解析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．14、且.【解析】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.15、或【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等边三角形，①BD=4cm，则OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

综上可得：其面积为cm1或cm1．

故答案为：或．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．16、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.17、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【详解】，故填x-1【点睛】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键18、【解析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【详解】将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的长为：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC−∠CBG，∠CBE=∠EBG−∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG和△CBE全等.20、大部队的行进速度为5千米/时,先遣队的行进速度为6千米/时【解析】【分析】设大部队的行进速度为x千米/时,则先遣队的行进速度为1.2x千米/时.由“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”，即时间关系可以列出，求解可得.【详解】设大部队的行进速度为x千米/时,则先遣队的行进速度为1.2x千米/时.根据题意,可列出方程.解得

.经检验,

是原方程的根,且符合题意.当

时,答:大部队的行进速度为5千米/时,先遣队的行进速度为6千米/时【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据时间差关系列出方程.21、（1）∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】

（1）以AD为公共边，有∠ABD=∠ACD；（2）证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.【详解】解：（1）由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四边形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如图2，过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵BG=4，四边形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，易得△ABC≌△CHE，∴CH=AB=3，AB//DG//EH，AD=DE，∴BG=GH=4，∴CG=4-3=1，∴BC=BG+CG=4+1=5.【点睛】本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.22、【解析】

先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.【详解】解：原式===【点睛】本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.23、（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）【解析】

（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足∴OA=m=6，OC=n=8；设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以点E的坐标为（，），（3）

设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式为：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．24、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．【解析】

（1）将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；（2）分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．【详解】解：将点分别代入两个一次函数解析式，得解得所以两个一次函数的解析式分别为和．（2）把代入，得；把代入，得．所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．所以两条直线与轴围成的三角形面积为：．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问