河南省汤阴县2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

河南省汤阴县2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（

）A．90° B．80° C．70° D．60°2．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（）A． B． C． D．3．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤24．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等 D．矩形的两条对角线相等5．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为()A．87 B．77 C．70 D．607．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）474850人数231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，28．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．10．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是．12．在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．14．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．15．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．16．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．17．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=kx上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________18．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。三、解答题(共66分)19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只）售价（元/只）甲型乙型(1)如何进货，进货款恰好为元?(2)设商场购进甲种节能灯只，求出商场销售完节能灯时总利润与购进甲种节能灯之间的函数关系式;(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=-12x+1的图像与x轴交于点A，与1求A,B两点的坐标2在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；3根据图像回答：当y>0时，x的取值范围是.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.22．（8分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．23．（8分）如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使（1）求一次函数的解析式；（2）求出点的坐标（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.24．（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.25．（10分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.26．（10分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质求出∠B和∠C的度数，即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2、B【解析】

根据图形的变化规律即可求出第个图形中小菱形的个数.【详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=个，故选B.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.3、D【解析】

根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.4、A【解析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．5、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、D【解析】分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3，第二个屋顶是3．第三个屋顶是2．以此类推，第n个屋顶是2n-3．第一个下边是4．第二个下边是5．第三个下边是36．以此类推，第n个下边是（n+3）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+3）2+2n-3=n2+4n，将n=7代入求值即可．详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是3，第二个是3，第三个是2，…，以此类推，第n个是2n-3；下边：第一个是4，第二个是5，第三个是36，…，以此类推，第n个是（n+3）2个．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．当n=6时，n2+4n=60，故选：D．点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．7、A【解析】分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.故选：A.点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.8、A【解析】

根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CDAB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．【详解】∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C选项正确；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形性质的应用．解题的关键是熟练运用鞥要三角形的性质．9、A【解析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，5）【解析】

试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．12、AB=BC【解析】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.详解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案为AB=BC点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数14、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．15、1．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．16、＞【解析】

根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＞n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.17、25【解析】

设OA等于2m，由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.【详解】如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，由对称图形的特点知，CA=OA，设OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C点坐标为（3m，3m则F点坐标为（3m+k，3mF点在双曲线上，则(3m+k)×3m=kB点坐标为（0，23m则E点坐标为（k，23mG点坐标为（k-m，23m则(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53则k=5m=25故答案为：253【点睛】本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.18、【解析】

当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.【详解】解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，综上，的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.三、解答题(共66分)19、（1）乙型节能灯为800；（2）；（3）购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【解析】

(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】（1）设商场应购进甲型节能灯只，则乙型节能灯为只．根据题意得，，解得，所以乙型节能灯为：；（2）设商场应购进甲型节能灯只，商场销售完这批节能灯可获利元．根据题意得，；（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，，．，随的增大而减小，时，最大元．商场购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只时的最大利润为元.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.20、（1）A2,0,B【解析】

（1）分别令y=0，x=0求解即可；（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【详解】解：（1）令y=0，则x=1，令x=0，则y=1，所以点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1）；（1）如图：（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．21、（1）；（2）或.【解析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.【点睛】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．22、（1）8（环），8（环）；（2）2.8，0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．【解析】

（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；（2）根据方差计算公式计算可得；（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可．【详解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（环），＝×（9+7+8+7+9）＝8（环）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．【点睛】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式．23、（1）；（2）的坐标是；（3）.【解析】

（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【详解】解：设直线的解析式为：，把代入可得：，解得：所以一次函数的解析式为：；如图，作轴于点，在与中，，，则的坐标是；如图中，作点关于轴的对称点，连接