内蒙古通辽市第二中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

内蒙古通辽市第二中学2024年数学八年级下册期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝752．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A． B． C． D．3．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－34．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（）A． B． C． D．5．已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是()A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列由左到右变形，属于因式分解的是A． B．C． D．8．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．39．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙10．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．12．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)13．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．14．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为_____________16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．17．约分：_______.18．若八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，…x8；8的平均数________8，方差为S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.21．（6分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.22．（8分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．23．（8分）解分式方程：．24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．25．（10分）把下列各式因式分解．（1）（2）26．（10分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.2、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．3、A【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为y=－x+1．当x=0时，得y=1．故选A．4、D【解析】

过作，交于，交于，则，证是等腰直角三角形，得出，证，为的中位线，进而得出答案．【详解】解：如图，过作，交于，交于，则，四边形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，点是的中点，，为的中位线，，，；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．5、D【解析】

要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；

根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．

故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．6、C【解析】

根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．7、A【解析】

根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．8、A【解析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，

∴a=10，

∴方差．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．9、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．10、D【解析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：由图可得，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P（2，3），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高较整齐的球队是甲；

故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、乙．【解析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．14、【解析】

利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．【详解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．【点睛】本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．15、3【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴D是BC中点.∵E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，.16、5【解析】【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，∴E是AC的中点，F是A′C的中点，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.17、【解析】

根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。【详解】解：分子分母同时除以公因式3ab，得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。18、=<【解析】

根据八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，利用平均数和方差的计算方法，可求出，，再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果【详解】解：∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，∴∴，∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的平均数为：；∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的方差为1，∴∴∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的方差为：；故答案为：=，＜【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1【解析】

（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【详解】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=-4时，y==-3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜-3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，∴S△ACB==10，解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=1，即k的值是1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.21、(1)证明见解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)证明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根据BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.【详解】(1)D为BC的点、E为AD的中点BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D为BC中点，∴S△CDE=S△DEB，∵E为AD中点，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，综上，与△BDE面积相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。【解析】

（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

（2）利用描点法法作出函数图象即可；

（3）根据图象可得结论．【详解】（解：（1）∵y-2与x成正比例，

∴设y-2=kx（k≠2），

∵当x=2时，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函数关系式为：y=2x+2；

（2）当x=2时，y=2，

当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），

同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函数图象如图：

．

（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．23、【解析】

首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以得：，解这个方程得：，检验：当时，，是原方程的解；原方程的解是：．【点睛】本题考查了分