湖北省随州市随州市曾都区尚市镇中学心学校2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

湖北省随州市随州市曾都区尚市镇中学心学校2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算2．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（）A． B．C． D．3．若，则下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．4．下列方程有两个相等的实数根的是()A． B．C． D．5．已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米9．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，9010．函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-1311．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．12．如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则此花坛的面积等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米二、填空题（每题4分，共24分）13．点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．14．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标是____________．15．如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．16．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）18．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由20．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．21．（8分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？22．（10分）解方程：-=1．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．24．（10分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；26．如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.2、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.3、A【解析】

根据不等式性质分析即可解答.【详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】

分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.【详解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．5、D【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞1，直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．6、C【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.7、C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．8、C【解析】

由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．9、B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数10、B【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式为y=-3x故选B.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.11、D【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确．【详解】解：A、不能合并为一项，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．【详解】作高DE，垂足为E，则∠AED=90°，∵菱形花坛ABCD的周长是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3=18m1．故选C．【点睛】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，∴2=2a-3，解得a=故答案为：．14、（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标为，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为，∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.15、【解析】

连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.【详解】如图，连接交于D，如图，中，∵，∴，∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，∴，∴垂直平分为等边三角形，∴，∴．故答案为：．【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，16、1【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.18、1【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．【详解】解：∵，，根据勾股定理得，∵四边形是平行四边形，，∴当取最小值时，线段最短，即时最短，是的中位线，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析【解析】

（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.【详解】（1）证明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如图：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．20、（1）直线AB的解析式为y=1x﹣1,（1）点C的坐标是（1，1）.【解析】

待定系数法，直线上点的坐标与方程的．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣1）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式．（1）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=1求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣1），∴{k+b∴直线AB的解析式为y=1x﹣1．（1）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=1，∴12•1•x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴点C的坐标是（1，1）．21、（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．【解析】

(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．【详解】解(1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)当x＝1000时，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴选择方案二更划算．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.22、x=–2【解析】试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．试题解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2．23、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①不打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要一次购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为；（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查一次函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题