河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024年数学八年级下册期末监测试题含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024年数学八年级下册期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图这个几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．4．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣15．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正十边形6．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．7．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．88．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限9．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm10．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次11．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对12．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.514．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．15．如图.在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过的顶点.函数（其中）的图象经过顶点，轴，的面积为.则的值为____.16．如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______．17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．18．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1）网格中画出长为的线段AB．（2）在图（2）网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰20．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）22．（10分）计算：.23．（10分）已知：如图，过矩形的顶点作，交的延长线于点求证：若°，求的周长．24．（10分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据点D的画法可得出AD平分∠OAB，由角平分线的性质结合相似三角形的性质可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互补即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通过解含30度角的直角三角形即可得出点P的坐标．【详解】解：由点D的画法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴点P的坐标为（，0）．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、相似三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解题的关键．2、C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．3、C【解析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4、B【解析】（a+1）x＜a+1，

当a+1＜0时x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故选B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.7、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．8、A【解析】

将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.【详解】将（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函数的解析式为：A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；B：，故B选项错误；C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.故答案选择A.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.9、B【解析】

设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可【详解】解：设平行四边形较短的边长为x，∵相邻两边长的比为3：1，∴相邻两边长分别为3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．10、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．12、C【解析】

把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程为13cm．

故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、A【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.14、【解析】

根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【详解】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案为【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP15、-1.【解析】

根据反比例函数K的几何意义即可得到结果【详解】解：依题意得：+=解得：K=，∵反比例函数图象在第2象限，∴k=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了反比例函数K的几何意义，正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.16、1.【解析】

解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【详解】解：过点A作AM⊥GH于M，如图所示：∵将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，∴AM∥EG，∴∠EGA=∠GAM，∴∠EAG=∠GAM，∴AG平分∠DAM，∴DG=GM，在△ADG和△AMG中，∴△ADG≌△AMG（AAS），∴AD=AM=AB，在Rt△ABP和Rt△AMP中，∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），∴BP=MP，∴△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17、（9，0）【解析】

根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．18、2或1【解析】

分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【详解】①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；

（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．【详解】解如图所示图（1）图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20、（1）详见解析；（1）【解析】

（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四边形ABCD的面积=4(cm1)【点睛】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．21、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形【解析】试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO为平行四边形．（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为矩形．（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵四边形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．22、3.【解析】

根据二次根式的性质化简计算可得．【详解】解：原式.【点睛】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．23、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质可证明四边形为平行四边形，继而得出，即可证明结论；（2）根据直角三角形的性质计算得出AB、AC的值，即可得出的周长．【详解】解：证明：四边形为矩形．四边形为平行四边形由得又，，．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解此题的关键是灵活运用矩形的性质、平行四边形的性质．24、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．【解析】

(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工