浙江省杭州市城区六校联考2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省杭州市城区六校联考2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四2．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．83．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．无法判断4．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞55．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，106．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算7．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定8．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或9．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数10．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．13．已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．14．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．15．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．16．分解因式：__________．17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．18．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积．20．（6分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。22．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．23．（8分）如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.（1）求证；（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.24．（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.25．（10分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：26．（10分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：元/部）

900

1200

1100

预售价（单位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．2、A【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故选A．【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．3、A【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、D【解析】

根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【详解】根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．5、D【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.7、C【解析】

根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3＜1，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y1的大小关系即可．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．8、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．9、D【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、D【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.1【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，∴这组数据为11，20，21，25，29，∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12、（，）【解析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【点睛】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.13、x≤1【解析】

观察函数图形得到当x≤1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b≤2【详解】解：根据题意得当x≤1时，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集为：x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、-3【解析】

把坐标带入解析式即可求出.【详解】y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案为﹣3；【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.15、1【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、【解析】

先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.17、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．18、1【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）联立两函数的解析式，解方程组即可;(2)先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可.详解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）当y1=x+1=0时，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），当y2=﹣2x+4=0时，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．点睛：本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是根据两直线解析式求出它们的交点的坐标及它们和x轴的交点的坐标.20、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.【解析】

(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．【详解】(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，根据相关公式计算出结果，可以填得下表：姓名平均成绩中位数众数方差(s2)张明80808060王成808590260(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则张明的优秀率为：3÷10=30%，王成的优秀率为：5÷10=50%，所以优秀率较高的同学是王成，故答案为：王成；(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.【点睛】本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×=15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×=3（个）总个数24-3=21（个）答：抽总一等奖的概率是【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.23、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.【解析】

（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF，根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．理由如下：如图所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.24、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.【解析】

（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．【详解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC与△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴A