浙江省金华市国际实验学校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省金华市国际实验学校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，适合采用普查的是()A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率3．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm24．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．5．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：： D．a＝6，b＝10，c＝126．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高7．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为1﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝1．其中结论正确的有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个8．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A． B． C． D．9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且10．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．311．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．1712．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.14．因式分解：____________．15．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．16．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）17．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．18．若点在轴上，则点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？20．（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：（1）请写出的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？21．（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形中，，则的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．求证：四边形为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形中，，若，，，则的长度为多少？22．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，分别延长平行四边形ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F.求证：四边形AECF为平行四边形24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25．（12分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．26．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3、D【解析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．4、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．5、D【解析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可．【详解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：c=：：，∴设a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键．6、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7、D【解析】

①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故①正确；②过作于，得到，，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故②正确；③连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确；④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确．【详解】解：①四边形是矩形，，将沿折叠得到，，，，，，，，四边形是矩形，，四边形为正方形；故①正确；②过作于，点，点，，，，，，，的面积为，故②正确；③连接，则，即当时，取最小值，，，，，即的最小值为；故③正确；④，，，，，，三点共线，，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．9、D【解析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，∵，∴的取值范围是：且；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、A【解析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，

∴a=10，

∴方差．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．11、D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．12、B【解析】

根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【详解】①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5【解析】

根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.【详解】解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，∴点I是三角形的内心，则，在△ABC中，根据等面积的方法，有，设即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.14、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．15、24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.16、甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴成绩比较稳定的是甲．17、【解析】

过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，18、【解析】

根据x轴上点的纵坐标等于1，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，

所以m-2=1，解得m=2，

当m=2时，点P的坐标为（3，1），

故答案为（3，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1，y轴上的横坐标为1．三、解答题（共78分）19、(1)y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.20、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了【解析】

(1)设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；

(3)设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案为y=x.（2）由题意得解得经过后二者相遇．（3）解：设当出发时相距，由题知，小亮速度为．解得，∴他们出发32s才能连接成功;当解得，即t=48s连接断开，故连接了出发时才能连接，持续了．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．21、（1）；（2）见解析；（3）的长度为.【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，由SAS证明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS证明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，证出DE∥BF，BE∥DF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四边形DEBF的面积求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的长度．【详解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案为：（2）证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四边形是三等角四边形；（3）延长，过点作，继续延长，使得，连接；延长，过点作，继续延长，使得，连接，如图所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∴在中,∵平行四边形的面积，即：∴在中，∴故答案为：的长度为.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．22、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【解析】

（1）根据折叠的性质知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（1，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折叠的性质知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，设BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（1，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，∴F（18，0），∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，设P（x，0），依题意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．23、证明见解析.【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．24、（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；