2024届内蒙古自治区包头市八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届内蒙古自治区包头市八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形中，，，点是边上一点，点是矩形内一点，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．2．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-23．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A．当时，随的增大而增大B．当时，随的增大而减小C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小4．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-25．下列不能判断是正方形的有（）A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形6．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．18．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A． B．C． D．9．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．510．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）A．向上平移2个单位 B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位 D．向下平移3个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．12．若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.13．如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．15．如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．16．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．17．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．18．二次函数的最大值是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?20．（6分）在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标．（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求（1）中的的面积．21．（6分）已知中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．23．（8分）化简：（）÷并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？24．（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．25．（10分）如图，根据要求画图．（1）把向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．26．（10分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

过点F作FH⊥BC，将的最小值转化为求EF+FH的最小值，易得答案.【详解】解：过点F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，FH=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴当E，F，H三点共线时，EF+FH取最小值，最小值为AB的长度3，即的最小值为3，故选A.【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段进行转化是解题关键.2、C【解析】试题分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选C.考点:解一元二次方程-因式分解法．3、A【解析】

根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【详解】观察图象可知：A.当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.B.当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小,故错误.C.当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.D.当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.故选A.【点睛】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.4、D【解析】

根据分式有意义分母不能为零即可解答.【详解】∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2.故选：D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.5、B【解析】

根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．6、D【解析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7、B【解析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。8、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；B选项不能因式分解；C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D选项不能因式分解.故选C.【点睛】本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.9、B【解析】

直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．10、B【解析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．12、或【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【详解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，则的值为或．故答案为：或【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、40cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．14、（﹣3，2）．【解析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【详解】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．15、（-，0）【解析】

先计算得到点D的坐标，根据旋转的性质依次求出点D旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形的两个顶点坐标为，，∴对角线的交点D的坐标是（2,2），∴，将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-，0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-），旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（,0），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，，由此得到点D旋转后的坐标是8次一个循环，∵，∴第秒时，菱形两对角线交点的坐标为（-，0）故答案为：（-，0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．16、1【解析】

分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六边形BEFGHC是正六边形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．17、或【解析】

分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设如图2，设，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．18、-5【解析】

根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵的a=-2<0,∴当x=1时，有最大值-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=．三、解答题(共66分)19、学校需要投入10800元买草坪【解析】

连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【详解】解：连接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°则=5所以需費用36×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪..【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.20、(1)A′的坐标为(1,−5),B′的坐标为(4,−2),C′的坐标为(1,0)；(2).【解析】

（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解．【详解】(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=×5×3=.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.21、4或【解析】

分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当5是斜边长时，第三边长，当5是直角边长时，第三边长，则第三边长为4或．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．22、（1）见解析（2）FG的长度为2，BG的长度为4．【解析】

试题分析：（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH=AF=8，FH=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的长度为2，BG的长度为．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23、（1）+1（2）不能【解析】

将原式进行化简可得出原式=．（1）代入x=1+，即可求出原式的值；（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的值不能等于﹣1．【详解】解：原式=[﹣]•=（﹣）••．（1）当x=1+时，原式==+1．（2）不能，理由如下：解=﹣1，得：x=0，∵当x=0时，原式中除数=0，∴原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，将原式化简为是解题的关键．24、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△