湖南省长沙县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

湖南省长沙县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为()A．-2 B．1 C．2 D．02．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍3．若分式无意义，则x等于()A．﹣ B．0 C． D．4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列根式中，与为同类二次根式的是()A． B． C． D．8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．1080x=C．1080x+15=9．已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．210．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm211．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8312．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若式子有意义，则x的取值范围是．14．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．15．9的算术平方根是．16．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．17．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．18．对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，,点为的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结,如果平分，求的长.20．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．21．（8分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点求该直线的函数表达式；求线段AB的长．22．（10分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？23．（10分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．24．（10分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？25．（12分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.26．蚌埠“一带一路”国际龙舟邀请赛期间，小青所在学校组织了一次“龙舟”故事知多少比赛，小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计.以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题::组别分组频数频率190.1823210.4240.0652(1)根据上表填空:__，=.，=.(2)若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，那么小青的测试成绩在什么范围内?(3)若规定:得分在的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.2、B【解析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．【点睛】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．3、D【解析】

直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【详解】解：∵分式无意义，∴2x−3＝0，解得：x＝．故选D．【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.6、A【解析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，故选：A．【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..7、A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断,∵=，四个选项中只有Ａ与被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ8、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：1080x+159、D【解析】

首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【详解】将，，代入，得上式=，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面积为2【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．11、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．12、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（每题4分，共24分）13、且【解析】

∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14、10【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．15、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.16、AB//CD等【解析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．17、x≤1【解析】

根据函数图象确定其解集．【详解】点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则

当kx+b≤4时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为1，∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．故答案为：x≤1.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、【解析】

先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．【详解】∵直线，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞.【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2【解析】

（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形是等腰梯形，方法二：证明∠BDC为直角.【详解】（1）证明:，点为的中点，，又四边形是平行四边形,四边形是菱形（2）解:方法一四边形是梯形.平分四边形是菱形，.四边形是等腰梯形，方法二：平分，即，四边形是菱形，，即，【点睛】此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.20、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21、（1）；（2）AB=．【解析】

把B点坐标代入中求出b即可；先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．【详解】解：把代入得，所以该直线的函数表达式为；当时，，解得，则，所以AB的长．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22、（1）40，补图见解析；（2）1.5、1.5；（3）估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【解析】

(1)根据统计图，先求出总数，再算出劳动时间为1.5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义分析即可；（3）用样本估计总体.【详解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200×30%＝400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人。【点睛】本题考核知识点：数据的描述.解题关键点：理解统计的基本定义，从统计图获取信息.23、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解析】

(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【点睛】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．24、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×