脉冲的涨宽与变窄

关于脉冲的涨宽与变窄光脉冲传输的基本方程在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波，可写成式中，G(0,

)为初始振幅；β为模式传播常数，F(x，y)为模式场分布，通常F(x，y)也与频率和非线性有关，但对谱宽Δ<<0的光脉冲和弱非线性近似下，其依存关系可忽略不计。这里

0是脉冲频谱的中心频率，称为载频。第2页,共21页，2024年2月25日，星期天在Δω范围的不同谱分量的光场在光纤中传输关系

对上式作傅氏逆变换，得

脉冲展宽是由β的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的β(ω)传输第3页,共21页，2024年2月25日，星期天对Δω<<ω0的准单色光脉冲，其不同频率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展开求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg为群速度；β2为群速色散(GVD)；β3为高阶色散，与色散斜率S有关。这样即可求得G(z,t)。第4页,共21页，2024年2月25日，星期天将G(z,t)分解为按载频ω0变化的快变部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而变化的慢变部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]则可发现慢变振幅A(z,t)为第5页,共21页，2024年2月25日，星期天式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，为A(0,t)的傅氏变换。慢变部分亦叫慢变包络。这样的分析方法称为慢变包络近似。为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导，并将Δω用ə/ət代替，则时域慢变包络方程可写为

上式表明，在光脉冲传输过程中，其波形是如何受光纤色散的影响。

第6页,共21页，2024年2月25日，星期天啁啾是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内线性地增加，当将脉冲变到音频地，会发出一种声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名“啁啾”。后来就将脉冲传输时中心波长发生偏移的现象叫做“啁啾”。例如在光纤通信中由于激光二极管本身不稳定而使传输单个脉冲时中心波长瞬时偏移的现象，也叫“啁啾”。第7页,共21页，2024年2月25日，星期天频率啁啾这是因为当激光器被调制时载流子浓度被调制从而引起折射率随时间变化导致纵模频率发生变化称为频率啁啾。频率啁啾在时间上平均的结果是使单个纵模的谱宽展宽在接近张弛振荡频率处展宽最为明显。第8页,共21页，2024年2月25日，星期天有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽。振幅1/e处的频谱的半宽度为Δω=(1+C2)1/2/T0通常谱宽Δω和T0可用仪器测出，由此可求得C。

C值可正可负（代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）C>0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾;C<0则相反，称为负啁啾或下啁啾。

第9页,共21页，2024年2月25日，星期天光脉冲的色散展宽带啁啾的光脉冲在光纤中传输时将会加剧色散展宽无啁啾(C=0)的光脉冲，其脉宽谱宽积满足关系：ΔωT0=1，这种脉冲谱宽最窄，称为变换限制脉冲。出现啁啾时，谱宽增加(1+C2)1/2倍。第10页,共21页，2024年2月25日，星期天为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影响，在以群速移动的新坐标系中来考察光脉冲的演变，新坐标为T=t-z／vg=t-βz则时域慢变包络方程可改写为

利用傅氏变换，求得上式的解为

第11页,共21页，2024年2月25日，星期天β2的影响。当β3=0，即光脉冲载波是远离零色散波长时，方程的积分可解析求得，结果为

第12页,共21页，2024年2月25日，星期天由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍保持高斯形，而脉宽则随z而增加

式中，T1类似于T0，定义为展宽后的脉冲的1/e强度点的半宽。

上式显示，光纤的色散(β2)和光源的啁啾(C)对脉冲展宽影响的定量关系第13页,共21页，2024年2月25日，星期天图为啁啾高斯脉冲展宽因子T1／T0随传输距离z／LD的变化曲线。(LD=T02/|β2|称为色散长度)。第14页,共21页，2024年2月25日，星期天对非啁啾脉冲，C=O，脉宽随[1+(z／LD)2]1/2成比例展宽，在z=LD处展宽为初始输入脉宽的√2-倍。对C≠0的啁啾脉冲，在传输过程中，有可能展宽。亦有可能压窄，这取决于β2与C是同号还是异号。

同号时β2C>0，啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快；异号时，β2C<0，在传输的初始段，脉冲宽度变窄，并在距离zmin处压缩至最窄，此处zmin值为zmin=[C／(1+C2)]/LD第15页,共21页，2024年2月25日，星期天而最窄的脉宽为Tmin=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可见在zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为变换限制脉冲。β2C<0时可以实现对初始脉冲的压缩，当C<0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信容量，称为色散补偿。

第16页,共21页，2024年2月25日，星期天通过分析，对具有均方根谱宽σω的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为

式中V=2σωσ0，该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽第17页,共21页，2024年2月25日，星期天色散诱导的线性频率啁啾

脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化，即使初始脉冲不含啁啾成分，但在色散光纤中传输时，却变成了含啁啾成分的脉冲。这种现象称为色散诱导线性频率啁啾。色散导致的啁啾频率分量，不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输，导致脉冲展宽，这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两方面的表现：色散导致啁啾，啁啾促进了脉冲展宽。在正色散区红光频率分量比蓝光分量传输速度快，而在负色散区则相反第18页,共21页，2024年2月25日，星期天对于无初始啁啾脉冲(C=0)，无论在正色散区还是负色散区，都将导致相同的展宽量。若β2=0，则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就保持不变。但是对初始啁啾脉冲(C≠0)，情况就不同若满足条件β2C<0时，色散啁啾与初始啁啾符号相反，将导致净啁啾减小，脉宽变窄，最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处，随着传输距离的增加，色散啁啾超过初始啁啾而起支配作用，脉冲又开始展宽，出现图3．2中脉宽随传输距离的变化趋势