广东省江门市恩平市2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

广东省江门市恩平市2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°2．若分式的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C． D．3．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10.下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是10 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是164．已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A． B． C． D．5．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．6．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对 B．①②都错C．①对②错 D．①错②对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N8．如图，在中，的垂直平行线交于点，则的度数为（）.A． B． C． D．9．下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）10．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角二、填空题(每小题3分,共24分)11．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.12．如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．17．的计算结果是___________．18．若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：（1），；（2）利用你发现的规律计算：；（3）灵活利用规律解方程：.20．（6分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。21．（6分）王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？22．（8分）化简：（1）（2）（x﹣）÷23．（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．24．（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.25．（10分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）26．（10分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．2、C【解析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式的值为0，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差.解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.4、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．5、C【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．6、A【解析】

根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．7、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．8、A【解析】

根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、A【解析】

把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.10、C【解析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90【解析】试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用12、【解析】

作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数的图象经过点A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中点K（），∴直线OK的解析式为y=x，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（），故答案为（）．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．13、1【解析】

求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，

故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．14、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、七【解析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16、CE＝3EO【解析】

根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．【详解】.解：CE＝3EO，理由是：连接DE，∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．【点睛】.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．17、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案为3.5.18、1【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）仿照已知等式变形即可；（2）归纳总结得到一般性规律，将原式化简，计算即可求出值；（3）已知方程左边利用得出的规律化简，求出解即可．【详解】（1）故答案为：，；（2）原式（3）解得：，经检验x=33是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）当PA=5时，四边形PMEN为菱形，理由见解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；(2)由(1)得四边形PMEN是平行四边形，只需证PM＝PN，即PC＝PD，故要证△APD≌△BPC.详解：(1)∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，同理可证：ME∥PD，∴四边形PMEN为平行四边形；(2)当PA＝5时，四边形PMEN为菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M，N，E分别是PD，PC，CD的中点，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形．点睛：本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题.21、（1），（2）【解析】

（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是原方程的根答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.（2）设王老师返回时步行了.则，.解得，.答：王老师，返回时，最多可步行.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.22、(1);(2)x2+x.【解析】

（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．【点睛】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.23、如图，连接EG，DG．∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．【解析】根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解