马鞍山市重点中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

马鞍山市重点中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤32．正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－43．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y14．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，95．一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．6．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜7．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，910．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定11．已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____14．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．15．如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．16．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．17．如图，在中，的平分线AD交BC于点D，的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，且，若，则四边形AMDN的面积为___________.18．若，则代数式2018的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简,再求值:，其中．20．（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．21．（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22．（10分）(1)已知一个正分数(m＞n＞0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数，比较和的值的大小，并证明你的结论；(2)若正分数(m＞n＞0)中分子和分母同时增加k(整数k＞0)，则_____．(3)请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．23．（10分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价20元，为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过5个，则每个按50元销售：如果一次销售数量超过5个，则每增加一个，所有玩具均降低1元销售，但单价不得低于30元，一次销售该玩具的单价y（元）与销售数量x（个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出m的值；射线BC所表示的实际意义是什么；（2）求线段AB满足的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当销售15个时，商店的利润是多少元．24．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？25．（12分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？26．先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、B【解析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．3、A【解析】

先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故选A．4、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.5、A【解析】

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.6、B【解析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.8、A【解析】

根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.9、B【解析】

不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B.【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10、A【解析】

先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11、B【解析】

∵随的增大而增大，∴，，故选B.12、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、（32，48）【解析】

先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．14、75或1【解析】

分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案为：75或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．15、6【解析】

由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。【详解】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.16、x⩾−2且x≠1【解析】

先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵代数式有意义，

∴，

解得x⩾−2且x≠1．

故答案为：x⩾−2且x≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.17、9．【解析】

作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出结论．【详解】解：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四边形AMDN=S四边形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四边形AMDN=S四边形AEDF=2×S△ADF=9．故答案为9．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．18、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再对2018进行变形，即可解答.【详解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【点睛】本题考查了通过已知代数式求代数式的值，其关键在于整体代换得应用.三、解答题（共78分）19、，1【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．20、（1）13；（2）见解析【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．21、（1）；（2）8元。【解析】

（1）根据题设条件计算即可.（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.【详解】解：（1）（2）依题意，得：整理，得解之，得（不符合题意，舍去）（元）答：第二周每个纪念品的销售价为8元。【点睛】本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.22、(1)>，证明见解析；(2)>；(3)住宅的采光条件变好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判断结果与1的大小即可得；（2）将以上所得结论中的1换作k，即可得出结论；（3）设增加面积为a，由（2）的结论知，据此可得答案．【详解】(1)>(m＞n＞1)．证明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根据(1)的方法，将1换为k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案为＞．(3)设增加面积为a，由(2)的结论，可得．所以住宅的采光条件变好了．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及作差法比较大小的方法．23、（1）25、当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售；（2）线段AB满足的y与x之间的函数解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.【解析】

（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC表示当销量超过25个时，每个均按30元销售,（2）待定系数法即可求解,（3）将x=15代入解析式中即可求解.【详解】（1）m=5+（50-30）÷1=25，射线BC所表示的实际意义为当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售，故答案为：25、当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售；（2）设线段AB满足的y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即线段AB满足的y与x之间的函数解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）当y=15时，15=-x+55，得x=40，∴此时商店的利润为：15×[40-20]=300（元）【点睛】本题考查了一次函数实际应用问题,属于简单题,注意分段考虑函数关系是解题关键.24、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【解析】

（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数