云南省昆明市祯祥中学2024年八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

云南省昆明市祯祥中学2024年八年级下册数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝2．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．，2 B．3， C．， D．3，23．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①4．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．526．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．67．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）A．点 B．点 C．点 D．点9．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形10．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程的解是_____．12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．13．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．14．如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.15．的平方根为_______16．对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.17．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．18．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。20．（6分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．21．（6分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．22．（8分）已知一次函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而减小?(2)当m取何值时，函数的图象过原点?23．（8分）如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．24．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（10分）计算:（1）；(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.【详解】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．【点睛】无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.2、C【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.4、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、B【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故选：B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、A【解析】

根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．【详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，∴，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．8、A【解析】

由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．9、A【解析】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．10、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＝﹣1．【解析】

把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．12、1【解析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．13、1【解析】

根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．14、【解析】

根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15、【解析】

利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．16、，【解析】

此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【详解】①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此时2x-1>2不成立；②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案为：，.【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．17、6【解析】

连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝AD⋅DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD⋅DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案为：65【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18、正三角形【解析】

沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不会变化；(3)四边形AGFM是正方形【解析】

（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.【详解】(1)△FDE与ADE关于DE对称∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30º∵ABCD为正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º∴△DFC为等边三角形∴∠DFC=60º∵∠DFC为△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º(2)不变.证明:由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180º-∠CDF)=90º-∠CDF①∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45º(3)四边形AMFG为正方形.证明:∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点∴AM＝DE∵M为Rt△FED中斜边DE的中点∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG与△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45º∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º∵DB为正方形对角线，∴∠ADB=∠45º，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5º∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º∴∠GMF=∠DGF＝45º∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º∴四边形AMFG为正方形。【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定.解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人数为：(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：21、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备1台，B型设备7台；（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，1．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=1时，购买资金为12×1+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22、(1)；(2)【解析】

（1）根据k＜0即可求解；（2）把（0,0）代入即可求解.【详解】(1)由得(2)解得【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．24、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【解析】

（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2