湖北省谷城县2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

湖北省谷城县2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>13．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A'处，折痕为DG，则AG的长为A．2 B．1 C．43 D．4．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40∘，则∠D等于（A．80∘ B．100∘ C．1105．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，506．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（）A． B． C．或 D．9．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟11．下面四个二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．12．如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一个根为2，则另一根为_______．14．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．15．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.16．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．17．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．18．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？20．（8分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.求证：.21．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．22．（10分）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，且，求线段的长．23．（10分）已知x=+1，y=-1，求的值．24．（10分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D的度数;(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.25．（12分）（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋926．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A根据两组对角相等可以得出平行四边形；B根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D无法判定，故选D．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．2、C【解析】

根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3、D【解析】

由题得BD=AB2+AD2=5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【详解】解：由题得BD=AB2根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，则AG=3故选：D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．4、B【解析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【详解】解：在▱ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故选：B．【点睛】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．5、C【解析】

根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．6、C【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵，相似比为∴它们的面积的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．7、D【解析】

根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8、D【解析】

连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．【详解】如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．9、C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.10、C【解析】试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34∵10分钟走了总路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到达考场的时间是1÷140故选C．考点：函数的图象．11、A【解析】分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．详解：A．是最简二次根式；B．被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C．被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D．被开方数含有小数，故D不是最简二次根式．故选A．点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12、B【解析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.【详解】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），∵E在反比例函数上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故选B.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t，

根据题意得2+t=6，

解得t=1．

故答案为1．【点睛】此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-．14、-1【解析】

另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，

根据题意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一个根为-1．

故答案为-1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−．15、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．16、1．【解析】

根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．17、﹣2y（x﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为﹣2y（x﹣4）2考点：因式分解18、1．【解析】

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：1．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（共78分）19、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．【详解】解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．；（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．21、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式x+11＞1即可．【详解】（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y＝x+11；（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22、4【解析】

根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC．【详解】解：∵四边形是矩形，．，，；在中，．【点睛】本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．23、【解析】

先对原代数式进行通分，然后将分子利用平方差公式分解因式，最后再整体代入即可求值．【详解】．，∴原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键．24、（1）（2）【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE的度数，又由AB=BE，即可求得∠B的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC与△FAD的相似比，得到其面积比，再找到△FEC与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°