河南省驻马店市遂平县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省驻马店市遂平县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在中，若，则（）A． B． C． D．3．关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣84．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣55．实数的值在（）A．0和1之间 B．1和1.5之间C．1.5和2之间 D．2和4之间6．若，则的值为（）A．9 B．-9 C．35 D．-357．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是()A． B．C． D．8．要使式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．×= B．+= C． D．-=10．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．12．因式分解:_________13．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．14．若式子+有意义,则x的取值范围是____.15．若分式的值为0，则的值为____．16．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）17．计算：_______．18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.20．（6分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．21．（6分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.22．（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.23．（8分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次抽查的学生共有______人；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；（4）估计全校“”等级的学生有______人24．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l325．（10分）如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，（1）求证：；（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.26．（10分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．2、A【解析】

根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．3、C【解析】

利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．【详解】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1

时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．4、A【解析】

分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合题意．情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】

根据，，即可判断．【详解】解：∵，，，∴实数的值在1和1.5之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6、C【解析】

先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【详解】因为所以a2-2ab+b2=4，又因为，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【点睛】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.7、B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故选B.点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.8、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】根据题意得：x−2⩾0，解得x⩾2.故选：C【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质9、A【解析】

根据二次根式的运算即可判断.【详解】A.×=，正确；B.+不能计算，故错误；C.，故错误；D.-=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A.

矩形是轴对称图形，不符合题意；

B.

菱形是轴对称图形，不符合题意；

C.

平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

D.

正方形是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】

先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【详解】（），由勾股定理得（），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.故答案为.【点睛】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.12、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．详解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案为：x（x﹣9）．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13、x＞1【解析】

观察函数图象得到即可．【详解】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，故答案为：x＞1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、2≤x≤3【解析】

根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;解得：2≤x≤3故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.15、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立16、甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴成绩比较稳定的是甲．17、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18、(1,0)【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），∴D′的坐标是（0，-2），设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），则解得：，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【详解】解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝；∵点K(5，2)，如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；故答案为：2﹣2；4；(2)设点P(x，0)，若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：∵“极差距离”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，点P在O的左侧，x＝，∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，当点P的坐标为(，0)时，则：，解得：，∴此时，直线AP的解析式为y＝x﹣1；当点P的坐标为(﹣，0)时，则：，解得：，∴此时，直线AP的解析式为y＝x+；∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．【点睛】本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．20、见解析【解析】

先证明四边形AMCN为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.【详解】是矩形，则，，而是的垂直平分线，则，，而，，，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.21、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．试题解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．22、（1）三角形画对（2）三角形面积是5高是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：（1）如图，△ABC即为所求.（2），最长边的高为：.23、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；（2）用B的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为：（人）（2）B所占百分比为，D所占百分比为，抽查学生中D等级的学生人数为（人），补全条形统计图如下所示：（3）“”所在扇形圆心角的度数为（4）全校“”等级的学生有（人）【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．24、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-【详解】解：（1）把C(m,4)代入一次函数y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4设l2的解析式为y=ax，则4=2a解得a=2，∴l2的解析式为（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于