江苏省扬州市江都区五校联谊2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

江苏省扬州市江都区五校联谊2024年数学八年级下册期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为A．32 B．8 C．4 D．22．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．3．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．4．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．5．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确6．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．8．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是()A．5 B．7 C． D．10．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．11．若，，则（）A． B． C． D．512．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为零，则__________.14．已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．16．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______17．若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．三、解答题（共78分）19．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？20．（8分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）21．（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？22．（10分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．23．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？24．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a26．计算：2×÷3﹣（﹣2．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．【详解】由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．2、C【解析】

根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．【详解】∵由图形可知：x<2且x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2.故答案选：C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集.3、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.4、C【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,),则C(,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴OB=，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为(,2)，设直线AC的解析式为：y=−x+b，代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，直线AC的解析式为：y=−x+，把A(x,),C(,−x)代入得.,解得k=−.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.5、C【解析】

根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．6、D【解析】

分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．【详解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

当x=2时，2x-4=1，∴x=2不满足条件．

当x=-2时，2x-4≠1，∴当x=-2时分式的值是1．

故选：D．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7、D【解析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．8、C【解析】

从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．9、C【解析】

首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故选．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．10、D【解析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．11、C【解析】

依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．【详解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故选：C.【点睛】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．12、C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】解：分式的值为零，则a+1=0，解得：a=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14、a＝2或a=-3.【解析】

分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15、1【解析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16、金额与数量【解析】

根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.17、﹣1【解析】

直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．【详解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．18、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路运输方式运送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D坐标为（16，6），点E为对角线的交点，故点E是AC的中点，E的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S▱ABCD，当0＜t≤4时，，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），当4＜t≤6时，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；（4）∵，当t=时，PQ=，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．21、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.22、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，则x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=x+，当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此时l的解析式为y=x+，则n=．【详解】（1）令y=0，则x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐标为（-1，4），四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）当x=0时，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直线AE沿y轴向上平移得到l，当l到达C点时的解析式为y=x+，此时l与y轴的交点为（0，），当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，当P在AD上时，△AEP为直角三角形，∴0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此时l的解析式为y=x+，∴n=；综上所述：当△AEP为直角三角形时，n=或0≤n≤1．【点睛】本题是一次函数的综合题；熟练掌握①平行四边形的性质求点的坐标；②动点中求三角形面积；③利用直角三角形的性质解决直线解析式，进而确定n的范围是解题的关键．23、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【解析】

（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千