北京市顺义区顺义区张镇中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

北京市顺义区顺义区张镇中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米时 B．轮船比快艇先出发2小时C．快艇到达乙港用了6小时 D．快艇的速度为40千米时4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．5．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A． B．C． D．6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-37．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A． B． C． D．8．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．12．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.13．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.14．如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.15．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．18．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.20．（6分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（1）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A1B1C1．22．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由23．（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.24．（8分）如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.（1）求该一次函数的解析式.（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.25．（10分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．26．（10分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR；（2）求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.2、C【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．3、C【解析】

观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。【详解】A．轮船的速度为1608=20B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；D．快艇的速度为1604=40故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。4、D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集5、B【解析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】、图形为轴对称所得到，不属于平移；、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；、图形为旋转所得到，不属于平移；、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．6、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.8、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＜1【解析】分析：根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.详解：由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，∵点A的坐标为（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x<1.故答案为x<1.点睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函数图象中：直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.12、216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．13、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式△=0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．14、450°【解析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．15、21【解析】

先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，∴斜坡长为米，又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.16、=【解析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.17、【解析】

根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【详解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分线交于点，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案为：45°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．18、乙【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．三、解答题(共66分)19、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可．（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【点睛】本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.20、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．【解析】

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．21、（1）作图见解析；（1）作图见解析.【解析】分析:（1）根据中心对称的性质画出△A1B1C1，再写出A1的坐标即可；（1）根据点P、P′的坐标确定出平移规律，再求出A1、B1、C1的坐标,根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可详解:(1)如图，A1的坐标为（1，-3）.（1）点睛:本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.【详解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，∵E（3，4-2），F（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.∵GN1∥EF，直线EF的解析式为∴直线GN1的解析式为，当y=0时，.∵GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.∵GFN2M2为平行四边形，∴GN₂与FM2互相平分.∴G（0，4-），N2点纵坐标为0∴GN：中点的纵坐标为，设GN₂中点的坐标为（x，）.∵GN2中点与FM2中点重合，∴∴x=∵.GN2的中点的坐标为（），.∴N2点的坐标为（，0）.∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，4-），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4∵G（0，4-），F（1，4），∴FG中点坐标为（），∵M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，.∴M4的纵坐标为8-.5-45解方程，得∴M4（）.综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为：。【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.23、两船相距200，画图见解析.【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，∵甲船从港口出发，以80的速度向东行驶，∴MA=80×2=160（km），∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．24、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积.【详解】（1）把代入中，得，所以点的坐标为，设一次函数的解析式为，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式是；（2）在中，令，则，解得，则的坐标是，所以．【点睛】本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键.25、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△M