辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级下学期结束课程考试数学试卷（含答案）

年辽宁省丹东五中中考数学结课试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，那么﹣100m表示（）A．向东走60m B．向西走60m C．向东走100m D．向西走100m2．（3分）如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．（3x）2＝6x2 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b65．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）关于函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述错误的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．函数最大值是﹣2 D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，直线l经过点A，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M，N2），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近个．13．（3分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y＝，则点C平移的距离CC'＝．14．（3分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，并交DE于点Q，若AQ＝12，则该圆的半径为cm．15．（3分）如图，边长为3的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在AB上且BE＝2AE，过点B作BF⊥CE于点F，把CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG．三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）计算（1）﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2024﹣π）0．（2）化简：．17．（7分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，求涨价后篮球的价格至少为多少元？18．（10分）党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：A．为家人做早饭，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息（1）本次接受抽样调查的总人数是人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有多少人；（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，求抽到的两张卡片恰好是“a《热辣滚烫》”和“b《飞驰人生2》”的概率．19．（8分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，销售额y（元）与销售量x（千克）（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为切点，OF⊥AD于点E（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．22．（12分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28m，AB＝8m，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．23．（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】：操作一：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点E处，把纸片展平，连接EF，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，把纸片展平；操作三：如图3，并把BG折到BC上的BG'处，得到折痕BM，连接MG'．根据以上操作，直接写出图3中；（2）【问题解决】：请判断图3中四边形BG′MG的形状，并说明理由；（3）【拓展应用】：我们知道：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP，PB，若，则点P叫做线段AB的黄金分割点．在以上探究过程中，当点M是线段ED的黄金分割点时，直接写出AD的长．参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，那么﹣100m表示（）A．向东走60m B．向西走60m C．向东走100m D．向西走100m【解答】解：﹣100m表示向西走100m；故选：D．2．（3分）如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看有两层，底层是三个正方形．故选：A．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形；选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：C．4．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．（3x）2＝6x2 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6【解答】解：A、（3x）2＝4x2，故本选项不符合题意；B、a2•a5＝a6，故本选项不符合题意；C、（a2）8＝a8，故本选项不符合题意；D、（﹣ab3）8＝a2b6，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣6＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣2）x2﹣x+a2﹣2＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠4，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．6．（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．分子分母同时加上同一个数，故原选项错误；B．，故原选项正确．C．，故原选项错误；D．，故原选项错误；故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述错误的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．函数最大值是﹣2 D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）7﹣2，∴该抛物线开口向下，故选项A不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B不符合题意；当x＝﹣2时，该函数取得最大值﹣2；当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；故选：D．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．9．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠3＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，直线l经过点A，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M，N2），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝64+36＝100＝AB7，故△ABC为直角三角形，sin∠CAB＝，则cos∠CAB＝，故CD＝ACsin∠CAB＝8×＝4.5，（1）当0≤x≤6.5，如图1，∵tan∠CAB＝，即MN＝，y＝AM•MN＝x＝，且对称轴为y轴；（2）当7.4＜x≤10时，与BC的交点也为N，同理：MN＝（10﹣x），y＝x×（x﹣5）2+，该函数为开口向下的抛物线的一部分，故选：B．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝2．【解答】解：＝＝＝4，故答案为：2．12．（3分）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近15个．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，10：（10+x）＝0.4，解得x＝15．故答案为：15．13．（3分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y＝，则点C平移的距离CC'＝3．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，（7．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为4，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，∴B'（10，2），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故答案为：3．14．（3分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，并交DE于点Q，若AQ＝12，则该圆的半径为（3+）cm．【解答】解：∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为rcm，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，∴AC＝4，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H∴四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12cm，∴AG＝＝12，∴QH＝12﹣2r，DH＝2，∴tan，解得r＝6+，∴该圆的半径为（3+）cm，故答案为：（3+）．15．（3分）如图，边长为3的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在AB上且BE＝2AE，过点B作BF⊥CE于点F，把CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG．【解答】解：设OG交CD于P，连接DG，过点G作GN⊥CD于N，∵边长为3的正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝3，∠ABC＝∠BCD＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，∴，∴，∵BE＝2AE，∴BE＝8，∴，∵BF⊥CE，∴，∴，∴，由勾股定理，得，由旋转可得：，∠GCF＝90°，∴∠BCF+∠FCD＝∠GCD+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠GCD，∵BC＝CD，∴△BCF≌△GCD（SAS），∴，∠CGD＝∠BFC＝90°，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OM⊥CD，GN⊥CD，∴GN∥OM，∴△OMP∽△GNO，∴，∴，，∴，，∴．故答案为：．三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）计算（1）﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2024﹣π）0．（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝4﹣（3﹣）+2×1﹣7＝4﹣3+；（2）原式＝×＝×＝x+1．17．（7分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，求涨价后篮球的价格至少为多少元？【解答】（1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据题意得：7×32+3m≥229，解得：m≥55．答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．18．（10分）党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：A．为家人做早饭，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息（1）本次接受抽样调查的总人数是120人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有多少人；（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，求抽到的两张卡片恰好是“a《热辣滚烫》”和“b《飞驰人生2》”的概率．【解答】解：（1）∵B组45人，占百分比为37.5%，∴接受抽样调查的总人数是：45÷37.5%＝120（人），故答案为：120；（2）C组人数为：120×25%＝30（人），A组人数所占百分比为：100%﹣37.2%﹣25%﹣22.5%＝15%，补全统计图如下：（3）∵15%×2600＝390（人），∴估计该校参加A项目的学生有390人；（4）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“a《热辣滚烫》”和“b《飞驰人生2》”的有3种可能的结果，∴P（两张卡片恰好是“a《热辣滚烫》”和“b《飞驰人生2》”）＝＝．19．（8分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，销售额y（元）与销售量x（千克）（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，∵AB段过点（40，160），260），∴，解得，，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝8.5x+60（x＞40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.3a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【解答】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，过点C作CF⊥AM，过点C作CN⊥DE，由题意可知，AC＝80mm，∠DCB＝80°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图8所示，在Rt△BCD中，CD＝80mm，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D≈26.6°，因此旋转的角度约为：60°﹣26.4°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为切点，OF⊥AD于点E（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．【解答】解：（1）连接OD，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO＝90°，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO＝90°，∴∠ADC+∠ADO＝90°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠AOF＝∠ADC；（2）∵OF⊥AD，BD⊥AD，∴OF∥BD，OF∥BD，AO＝OB，∴AE＝DE，∴OE＝BD＝，∵sinC＝＝，∴设OD＝x，OC＝3x，∴OB＝x，∴CB＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，∴＝，∴OF＝6，∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝5．22．（12分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28m，AB＝8m，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝30m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．【解答】解：（1）由表格可知，s＝9时和s＝21时，s＝12时，h相等，抛物线关于s＝15对称，∵当s＝0时，h＝3，∴s＝30时，h＝0，故答案为：30．（2）由（1）知，抛物线关于s＝15对称2+5，把（12，4.8）代入上述解析式，∴a（12﹣15）4+5＝4.6，解得a＝